Normálny výpočet a príklad vektora
![Normálny výpočet a príklad vektora](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/vector-normal-clculo-y-ejemplo.jpg)
- 4991
- 363
- Ing. Ervín Petruška
On Normálny vektor Je to ten, ktorý definuje smer kolmo na geometrickú entitu, ktorá môže byť pre krivku, rovinu alebo povrch.
Je to veľmi užitočný koncept pri polohovaní mobilnej častice alebo nejakého povrchu vo vesmíre. V nasledujúcom grafe je možné vidieť, ako je normálny vektor na ľubovoľnú krivku C:
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/vector-normal-clculo-y-ejemplo.jpg)
Zvážte bod P na krivke C. Bod môže predstavovať mobilnú častice, ktorá sa pohybuje po ceste tvare C. Čiara tangens do krivky v bode P je nakreslená červenou farbou.
Všimnite si, že vektor Tón Je dotyční k C v každom bode, zatiaľ čo vektor N je kolmo na Tón a poukazuje na stred imaginárneho obvodu, ktorého oblúk je segmentom C. Vektory sú označené tučným písmenom v tlačenom texte, aby sa odlíšili od ostatných ne -vektorových veľkostí.
Vektor Tón Vždy označuje, kam sa častice pohybujú, preto označuje rýchlosť rovnakej rýchlosti. Namiesto toho vektor N Vždy nasmerujte v smere, v ktorom sa častica otáča, týmto spôsobom naznačuje konkávnosť krivky C.
[TOC]
Ako dostať normálny vektor do lietadla?
Normálny vektor nie je nevyhnutne jednotkový vektor, to znamená vektor, ktorého modul je 1, ale ak áno, nazýva sa to normálny jednotkový vektor.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/vector-normal-clculo-y-ejemplo_2.jpg)
V mnohých aplikáciách je potrebné poznať normálny vektor do roviny namiesto krivky. Tento vektor oznámi orientáciu uvedenej roviny vo vesmíre. Zvážte napríklad lietadlo P (žltá) obrázku:
Môže vám slúžiť: Gemine: pôvod, charakteristiky a ako ich pozorovaťDo tejto roviny sú dva normálne vektory: n1 a n2. Použitie jedného alebo druhého bude závisieť od kontextu, v ktorom sa nachádza uvedená rovina. Získanie normálneho vektora do roviny je veľmi jednoduché, ak je jeho rovnica známa:
Ax + od + cz + d = 0, s do, b, c a d skutočné čísla.
Normálny vektor roviny je daný:
N = a Jo + b J + c klimatizovať
Tu vektor N je vyjadrený z hľadiska jednotkových vektorov a kolmo na seba Jo, J a klimatizovať, nasmerované v troch smeroch, ktoré určujú priestor X a z, Pozri obrázok 2 vpravo.
Normálny vektor z vektorového produktu
Veľmi jednoduchý postup na nájdenie normálneho vektora využíva vlastnosti vektorového produktu medzi dvoma vektormi.
Ako je známe, tri rôzne body a nie kolineal navzájom, určte rovinu P. Teraz je možné získať dva vektory alebo a vložka ktoré patria k uvedenému lietadlu s týmito tromi bodmi.
Akonáhle sú vektory, Vektorový produkt alebo X vložka Je to operácia, ktorej výsledkom je vektor, ktorý má vlastnosť kolmá na rovinu určenú podľa alebo a vložka.
Známy tento vektor, je označený ako N, A z nej bude možné určiť rovnicu roviny vďaka rovnici uvedenej v predchádzajúcej časti:
N = alebo X vložka
Nasledujúci obrázok zobrazuje opísaný postup:
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/vector-normal-clculo-y-ejemplo_3.jpg)
Príklad
Nájdite rovnicu roviny určenej bodmi A (2,1,3); B (0,1,1); C (4,2,1).
Môže vám slúžiť: Rovnica kontinuityRiešenie
Toto cvičenie ilustruje vyššie opísaný postup. Tým, že má 3 body, jeden z nich je vybraný ako spoločný pôvod dvoch vektorov, ktoré patria do lietadla definovanej týmito bodmi. Napríklad bod A je nastavený ako pôvod a vektory sú postavené AB a Ac.
Vektor AB Je to vektor, ktorého pôvod je bod A a ktorého koniec je bod B. Vektorove súradnice AB Súradnice B súradníc A:
AB = (0-2) Jo + (1-1) J + (1-3) klimatizovať = -2Jo + 0J -2 klimatizovať
Postupujte rovnakým spôsobom, aby ste našli vektor Ac:
Ac = (4-2) Jo + (2-1) J + (1-3) klimatizovať = 2Jo + J -2 klimatizovať
Výpočet vektorov AB X AC
Existuje niekoľko postupov na nájdenie vektorového produktu medzi dvoma vektormi. V tomto príklade sa používa konektor Jo, J a K:
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/vector-normal-clculo-y-ejemplo_4.jpg)
Ak chcete začať, je dobré pamätať na to, že vektorové produkty medzi paralelnými vektormi sú neplatné, preto:
Jo X Jo = 0; J X J = 0; klimatizovať X klimatizovať = 0
A keďže vektorový produkt je ďalším vektorom kolmým na zúčastnené vektory, pohybujúci sa v smere červenej šípky, ktorú máte:
Jo X J = klimatizovať ; J X klimatizovať = Jo; klimatizovať X Jo = J
Ak sa musíte pohybovať v rozpore s šípkou, pridá sa znamenie (-):
J X Jo = - klimatizovať; klimatizovať X J = -Jo; Jo X klimatizovať = -J
Celkovo je možné vyrobiť 9 vektorových výrobkov s jednotkovými vektormi Jo, J a klimatizovať, z ktorých 3 budú neplatné.
AB X Ac = (-2Jo + 0J -2 klimatizovať) X (2Jo + J -2 klimatizovať) = -4 (Jo X Jo) -2 (Jo X J) +4 (Jo X klimatizovať) +0 (J X Jo) + 0 (J X J) - 0 (J X klimatizovať) - 4 (klimatizovať X Jo) -2 (klimatizovať X J) + 4 (klimatizovať X klimatizovať) = -2klimatizovať-4J-4J+2Jo = 2Jo -8J-2klimatizovať
Rovnica lietadla
Vektor N bol stanovený predtým vypočítaným vektorovým produktom:
Môže vám slúžiť: kyvadlový pohybN = 2Jo -8J-2klimatizovať
Preto a = 2, b = -8, c = -2, hľadaný plán je:
Ax + od + cz + d = 0 → 2x-8y-2z + d = 0
Hodnota d. Je to ľahké, ak sú hodnoty niektorého z bodov A, B alebo C dostupné v rovnici roviny. Výber c napríklad:
x = 4; y = 2; Z = 1
Zostane:
2.4 - 8.2 - 2.1 + d = 0
-10 + d = 0
D = 10
Stručne povedané, požadovaná rovina je:
2x-8y-2z +10 = 0
Dohodný čitateľ sa môže opýtať, či by sa dosiahol rovnaký výsledok, ak namiesto toho AB X Ac Bolo by to vybrané Ac X AB. Odpoveď je áno, rovina určená týmito tromi bodmi je jedinečná a má dva normálne vektory, ako je znázornené na obrázku 2.
Pokiaľ ide o vybraný bod ako pôvod vektorov, nie je tiež nepríjemné pri výbere niektorého z ďalších dvoch.
Odkazy
- Figueroa, D. (2005). Séria: Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 1. Kinematika. Editoval Douglas Figueroa (USB). 31-62.
- Nájdenie normálu pre lietadlo. Zdroj: Web.mamička.Utexas.Edu.
- Larson, R. (1986). Výpočet a geometria. MC Graw Hill. 616 - 647.
- Riadky a plány v R 3. Získané z: matematiky.Harvard.Edu.
- Normálny vektor. Obnovené z Mathworld.Valfram.com.
- « Vektorová riaditeľka Rovnica riadku, vyriešené cvičenia
- Charakteristiky izomaltózy, štruktúra, funkcie »