Vektorová riaditeľka Rovnica riadku, vyriešené cvičenia

- 1898
- 5
- Václav Višňovský
Rozumie to Režisér vektor Ten, kto definuje smer čiary, buď v lietadle alebo vo vesmíre. Preto sa vektor paralelne s riadkom môže považovať za jeho riaditeľa.
To je možné vďaka axiómu euklidovskej geometrie, ktorá hovorí, že dva body definujú čiaru. Potom orientovaný segment, ktorý tvorí tieto dva body.

Daný bod P patriaci k linke (L) a daný režisérskeho vektora alebo Z tohto riadku je čiara úplne určená.
[TOC]
Rovnica riadku a riaditeľa riaditeľa

Daný bod P koordinácií Otázka: (Xo, ja) a vektor alebo Riaditeľ linky (L), Všetky body Otázka koordinácií Otázka: (x, y) musí splniť tento vektor Pq byť paralelne s u. Táto posledná podmienka je zaručená, ak Pq Je úmerný alebo:
Pq = tlekalebo
V predchádzajúcom výraze tón Je to parameter, ktorý patrí do skutočných čísel.
Ak karteziánske komponenty Pq a alebo Predchádzajúca rovnica je napísaná takto:
(X-xo, y-yo) = tlek (a, b)
Ak sa komponenty vektorovej rovnosti rovnajú nasledujúcemu páru rovníc:
X - xo = a⋅t a A - ja = b⋅t
Parametrická rovnica riadku
Súradnice X a A bodu patriaceho k línii (L) To prechádza súradnicovým bodom (Xo, ja) A je rovnobežné s Režisér vektor alebo= (a, b) Sú určené priradením skutočných hodnôt k premennému parametra T:
X = xo + a⋅t; Y = ja + b⋅t
Príklad 1
Na ilustráciu významu parametrickej rovnice riadku berieme ako režisér Vector
Môže vám slúžiť: zvlnená optikaalebo = (a, b) = (2, -1)
a ako známy bod čiary bod
P = (xo, me) = (1, 5).
Parametrická rovnica riadku je:
X = 1 + 2⋅t; Y = 5 - 1⋅t; -∞
Na ilustráciu významu tejto rovnice Obrázok 3 ukazuje, kde parameter t sa mení hodnota a bod Otázka koordinácií (X, y) Zaujme rôzne pozície na linke.

Čiara vo vektorovej forme
Vzhľadom na bod P línie a jej riaditeľa alebo jej riaditeľ alebo rovnica linky je možné písať vo vektorovej podobe:
Oq = Oproti + λ⋅alebo
V predchádzajúcej rovnici, ktorá je akýkoľvek bod, ale patrí do riadku a λ Skutočné číslo.
Vektorová rovnica linky je použiteľná na ľubovoľný počet rozmerov, je možné definovať aj hyper-éret.
V trojrozmernom prípade pre režisérskeho vektora alebo= (a, b, c) a bod P = (xo, ja, zo), Súradnice všeobecného bodu Q = (x, y, z) Patriace k riadku je:
(X a z) = (Xo, i, zo) + λ⋅ (a, b, c)
Príklad 2
Zoberme si znova líniu, ktorá má riaditeľa riaditeľa
alebo = (a, b) = (2, -1)
a ako známy bod čiary bod
P = (xo, me) = (1, 5).
Vektorová rovnica tohto riadku je:
(X, y) = (1, 5) + λ⋅ (2, -1)
Nepretržitá forma línie a režisér vektor
Počnúc parametrickým formulárom, vymazaním a porovnávaním parametra λ, ktorý máte:
(X-xo)/a = (y-yo)/b = (z-zo)/c
Toto je symetrická forma riadkovej rovnice. cítim to do, b a c Sú súčasťou režiséra vektora.
Príklad 3
Zvážte líniu, ktorá má riaditeľa riaditeľa
alebo = (a, b) = (2, -1)
a ako známy bod čiary bod
Môže vám slúžiť: Aká je elektrina? (S experimentom)P = (xo, me) = (1, 5). Nájdite svoju symetrickú formu.
Symetrická alebo kontinuálna forma je na línii: je:
(X - 1)/2 = (y - 5)/( - 1)
Všeobecná forma riadkovej rovnice
Je známa ako všeobecná forma čiary v rovine XY k rovnici, ktorú má nasledujúca štruktúra:
A⋅x + b⋅y = c
Expresia symetrickej formy je možné prepísať tak, aby mala všeobecnú formu:
B⋅x - a⋅y = b⋅xo - ark
V porovnaní so všeobecnou formou riadku zostáva:
A = b, b = -a a c = B⋅xo - a⋅o
Príklad 3
Nájdite všeobecnú formu línie, ktorej režisér je u = (2, -1)
A čo prechádza bodom p = (1, 5).
Na nájdenie všeobecného formulára môžeme použiť dané vzorce, ale bude zvolená alternatívna cesta.
Začneme nájdením dvojitého vektora W vektora U, ktorý je definovaný ako vektor, ktorý sa získava výmenou komponentov U a vynásobením -1 druhým:
W= (-1, -2)
Dvojitý vektor W zodpovedá rotácii v 90 ° v pláne riaditeľa riaditeľa vložka.
Zúčastňujeme sa lezenie W s (X, y) a (Xo, ja) A zhodujeme sa:
(-1, -2) • (x, y) = (-1, -2) • (1, 5)
-X -2y = -1 -22 = -11
Konečne zostávajú:
X + 2y = 11
Štandardný tvar riadkovej rovnice
Je známa ako štandardná forma čiary v rovine XY, ktorá má nasledujúcu štruktúru:
Y = m⋅x + d
kde m predstavuje sklon a odpočet D s osou a.
Vzhľadom na režisér u = (a, b) vektor, sklon m je b/a.
A D sa získava nahradením X a Y známym bodom XO, Me:
I = (b/a) xo + d.
Stručne povedané, m = b/a y d = ja -(b/a) xo
Všimnite si, že sklon m je kvocient medzi komponentom a režiséra a komponenta X to isté.
Môže vám slúžiť: Rotačná rovnováha: vzorce a rovnice, príklady, cvičeniaPríklad 4
Nájdite štandardný tvar línie, ktorého režisér je u = (2, -1)
A čo prechádza bodom p = (1, 5).
M = -½ a d = 5 -( -½) 1 = 11/2
Y = (-1/2) x + 11/2
Vyriešené cvičenia
-Cvičenie 1
Nájdite vektorový riaditeľ riadku (L), ktorý je priesečníkom roviny (π): x - y + z = 3 a rovina (Ω): 2x + y = 1.
Potom napíšte kontinuálnu formu riadku riadku (L).
Riešenie
Z rovnice roviny (Ω) vôľa y: y = 1 -2x
Potom nahradíme rovnicu roviny (π):
X - (1 - 2x) + z = 3 ⇒ 3x + z = 4 ⇒ z = 4 - 3x
Potom parametrizujeme x, vyberieme parametrizáciu x = λ
To znamená, že riadok má vektorovú rovnicu danú:
(X, y, z) = (λ, 1 - 2λ, 4 - 3λ)
to možno prepísať ako:
(X, y, z) = (0, 1, 4) + λ (1, -2, -3)
S tým, čo je jasné, že vektor alebo = (1, -2, -3) je priamy riadiaci vektor (l).
Kontinuálna forma čiary (L) je:
(X - 0)/1 = (y - 1)/( - 2) = (z - 4)/( - 3)
-Cvičenie 2
Vzhľadom na 5x rovinu + do Y + 4z = 5
a riadok, ktorej rovnica je x/1 = (y-2)/3 = (z -2)/(-2)
Určiť hodnotu do takže rovina a čiara sú rovnobežné.
Riešenie 2
Vektor n = (5, a, 4) je normálny vektor do roviny.
Vektor alebo = (1, 3, -2) je priamy manažér.
Ak je čiara rovnobežná s rovinou, potom n • v = 0.
(5, do, 4)•(1, 3, -2) = 5 +3do -8 = 0 ⇒ do= 1.
Odkazy
- Fleming, w., & Varberg, D. A. (1989). Matematika. Prentice Hall PTR.
- Kolman, B. (2006). Lineárna algebra. Pearson Vzdelanie.
- Lojálny, j. M., & Viloria, n. G. (2005). Plochá analytická geometria. Mérida - Venezuela: Venezuelský redaktor C. Do.
- Navarro, Rocio. Vektory. Získané z: Knihy.Riadenie.co.ísť.
- Pérez, C. D. (2006). Predkválka. Pearson Vzdelanie.
- Prenowitz, w. 2012. Základné koncepty geometrie. Rowman a Littlefield.
- Sullivan, m. (1997). Predkválka. Pearson Vzdelanie.