Typy trojuholníkov

Klasifikácia trojuholníkov

Trojuholník je polygón alebo geometrická postava, ktorá má tri strany, tri vrcholy a tri uhly. Strany sú každá z priamych čiary, ktoré ju tvoria. Vrcholy sú body, v ktorých sú spojené strany; Uhly sú oblúky alebo otvory, ktoré sa tvoria blízko vrcholov, spojením dvoch strán.

Trojuholník možno tiež definovať ako oblasť určená tromi riadkami. Súčet jeho troch uhlov sa vždy rovná 180 °. Dĺžka ktorejkoľvek z jeho strán je vždy menšia ako výsledok súčtu dĺžky ostatných dvoch strán, ale väčšia ako jej odčítanie.

Trojuholníky sú najjednoduchšími geometrickými postavami a slúžia na skúmanie matematických vlastností iných zložitejších postáv, ako sú pentagóny alebo šesťuholníky.

Používajú sa tiež v iných vedách, ako je topografia, navigácia alebo astronómia. V druhom prípade sa používajú na poznanie vzdialenosti, ktorá nás oddeľuje od vzdialeného svetlo modrého tela od dvoch pozorovacích bodov umiestnených na Zemi. Táto metóda je známa ako paralaláž.

Trojuholníky sú klasifikované podľa dĺžky ich strán alebo podľa amplitúdy svojich uhlov.

Typy trojuholníkov podľa ich strán

Rovnostranný trojuholník

Strany tohto typu trojuholníka majú presne rovnakú dĺžku. A to isté platí pre ich uhly: tri opatrenia 60 °. Preto hovoríme, že rovnostranný trojuholník je pravidelným polygónom.

Rôznostranný trojuholník

Na rozdiel od rovnostranných, v trojuholníku Scalen je všetko nerovnaké: jeho tri strany majú rôzne dĺžky a jeho uhly sa líšia v amplitúde.

Môže vám slúžiť: kombinované operácie

Rovnoramenný trojuholník

V tomto type trojuholníka zistíme, že dve strany majú rovnaké opatrenie, zatiaľ čo zostávajúca strana je iná. To isté sa pozoruje v amplitúde uhlov: dva sú rovnaké a jeden iný.

Typy trojuholníkov podľa ich uhlov

Správny trojuholník

Sa vyznačuje tým, že má pravý uhol, to znamená 90 °. Jeho ďalšie dva uhly sú akútne alebo menej ako 90 °.

V tomto type trojuholníkov sa najdlhšia strana nazýva hypotenusa, zatiaľ čo ďalšie dve strany sú kategórie.

Šikmé trojuholník

Trojuholníky, ktoré nemajú žiadny pravý uhol, patria k tomuto typu. Sú rozdelené na dva typy:

Trojuholník: Jeho tri uhly sú akútne.

Tupý trojuholník: Majú dva akútne uhly a jeden tupo alebo viac ako 90 °.

Zmiešané trojuholníky

Rovnaký trojuholník je možné klasifikovať podľa dvoch kritérií, to znamená podľa dĺžky ich strán a amplitúdy ich uhlov.

Napríklad obdĺžnikový trojuholník môže byť tiež Escalano alebo Isosceles, ale nemohol byť rovnostranný, pretože tento nepredstavuje žiadny pravý uhol.

Avšak rovnostranný trojuholník by mohol byť akútny, pretože účinne má tri akútne alebo menší uhly 90 °.

Tupá trojuholník

Scalenový trojuholník môže byť tupo, pretože amplitúda jeho uhlov a dĺžka jeho strán sú rôzne.

Ako vypočítať obvod trojuholníka?

Produkt súčtu dĺžky troch strán trojuholníka sa nazýva obvod.

Pozrime sa na niektoré príklady.

1- Žiadame nás, aby sme našli obvod skľučujúceho trojuholníka, ktorého strany 6, 8 a 4 centimetre. Všetko, čo musíme urobiť, je pridať:

Môže vám slúžiť: Absolútna konštanta

6 + 8 + 4 = 18

Preto je obvod tohto Scalenovho trojuholníka 10 centimetrov.

2- Potom nás požiadajú, aby sme vypočítali obvod iSosceles trojuholníka, ktorého strany merajú 4 centimetre dva a 6 centimetrov zvyšnej strany. Pretože dve zo svojich strán majú rovnakú dĺžku, musíme umiestniť rovnakú hodnotu dvakrát, ako je táto:

4 + 4 + 6 = 14

Obvod tohto trojuholníka je 14 centimetrov.

3- Posledný príklad. Máme za úlohu určiť obvod rovnostranného trojuholníka 9 centimetrov nabok. Ako poznáme charakteristiky rôznych typov trojuholníkov, vieme, že rovnostranný sa rozlišuje, pretože jeho tri strany sú rovnaké. Preto:

9 + 9 + 9 = 27

Obvod tohto rovnostranného je 27 centimetrov.

Mediálne, bisektory a médium

Toto sú tri typy priamych čiary, ktoré je možné nakresliť v trojuholníku.

Sprostredkovateľstvo

Na každej strane trojuholníka sú tri, jeden. Mediatrix je priamka, ktorá prechádza stredom strany trojuholníka, ku ktorému zodpovedá. Tri mediácie trojuholníka sa pretína v bode známeho ako Cicrecentro, ktorý je v rovnakej vzdialenosti každého z vrcholov trojuholníka.

Bisektory

Existujú tri, jeden pre každý uhol. Bisektor je priama čiara, ktorá začína od vrcholu a rozdeľuje uhol do dvoch rovnakých častí. Bisektory trojuholníka sa pretína v bode známeho ako stimul.

Médium

K dispozícii sú tiež tri, jeden pre každý vrchol. Medián je čiara, ktorá začína od vrcholu a dosahuje strednú hodnotu na opačnej strane. Mediány trojuholníka sa pretína v bode zvanom baricentro.

Môže vám slúžiť: Chyba vzorkovania: vzorce a rovnice, výpočet, príklady

Vzdialenosť medzi ktorýmkoľvek z troch vrcholov a barycentrom je rovnocenná s dvoma tretinami (2/3) celkovej dĺžky zodpovedajúceho mediánu. Napríklad, ak stredný CE meria 5 centimetrov, vzdialenosť medzi C a baricentrom (O) je rovnaká 5 x 2/3 alebo čo je rovnaké, 5 x 0,66, čo má za následok 3, 3 centimetre.

Výška

Je to priama čiara, ktorá sa spája s vrcholom s opačnou stranou. Tri výšky trojuholníka sa pretína v bode nazývanom ortotroenter. V závislosti od typu trojuholníka môže byť ortocenter vo vnútri alebo mimo oblasti trojuholníka.

Ako vypočítať oblasť trojuholníka?

Oblasť trojuholníka akéhokoľvek druhu môže byť známa pri aplikácii nasledujúceho vzorca:

A = b x h / 2

V tejto rovnici sa A vzťahuje na oblasť; B sa vzťahuje na základňu a H je výška.

Pozrime sa na príklad. Žiadame nás, aby sme vypočítali plochu trojuholníka, ktorého základné meria 12 centimetrov a ktorých výška je 7 centimetrov. Máme teda:

B = 12

H = 7

Aplikujeme vzorec:

A = 12 x 7/2

A = 84/2

A = 44

Tento trojuholník má preto rozlohu 44 štvorcových centimetrov.