Permutácie bez opakujúcich sa vzorcov, demonštrácie, cvičenia, príklady

A Permutácia bez opakovania n prvkov sú rôzne skupiny rôznych prvkov, ktoré je možné získať z neopakovania žiadneho prvku, pričom sa mení iba poradie umiestnenia prvkov.

Aby sa vytvorila permutácia bez opakovania n prvkov, musia sa zostaviť skupiny n prvkov bez toho, aby sa opakovali. Napríklad: Predpokladajme, že chcete poznať počet permutácií alebo počtov štyroch rôznych čísel, ktoré je možné vytvoriť pomocou čísel 2468 číslic.

Na zistenie počtu permutácií bez opakovania sa používa nasledujúci vzorec: 

Pn = n! 

Ktoré by sa rozšírili pn = n!  = N (n - 1) (n - 2)… (2) (1).

Takže v predchádzajúcom praktickom príklade by to uplatňovalo nasledovne:

P4 = 4*3*2*1 = 24 rôznych čísel 4 číslic.

To je celkom 24 opatrení: 2468, 2486, 2648, 2684, 2846, 2864, 4268, 4286, 4628, 4682, 4826, 4862, 6248, 6284, 6428, 6482, 6824, 6842, 8246, 8264, 8426, 8426, 8424, 8426, 8426, 8426, 8426, 8426, 8424, 8424, 8424, 8424, 8424, 8424, 8424, 8424, 8264 8426, 8426 8462, 8624, 8642.

Ako je zrejmé, v žiadnom prípade nedochádza k opakovaniu, je 24 rôznych čísel.

[TOC]

Demonštrácia a vzorce

24 usporiadaní 4 rôznych čísel

Konkrétnejšie budeme analyzovať príklad 24 rôznych usporiadaní 4 obrázkov, ktoré je možné vytvoriť pomocou čísel 2468 číslic. Množstvo opatrení (24) sa dá známa takto:

Máte 4 možnosti na výber prvej číslice, ktorá ponecháva 3 možnosti na výber druhej. Dve číslice už boli nastavené a zostanú 2 možnosti na výber tretej číslice. Posledná číslica má iba možnosť výberu.

Preto sa počet permutácií označených P4 získa produktom možností výberu v každej pozícii:

P4 = 4*3*2*1 = 24 rôznych čísel 4 číslic

Všeobecne platí, že počet rôznych permutácií alebo usporiadaní, ktoré je možné vykonať so všetkými n prvkami danej sady, je:

Pn = n!  = N (n - 1) (n - 2)… (2) (1)

Výraz n!  Je známy ako faktor a znamená produkt všetkých prírodných čísel medzi číslom N a číslo jedna vrátane oboch.

12 Usporiadanie 2 rôznych čísel

Teraz predpokladajme, že chcete poznať počet permutácií alebo počtov dvoch rôznych čísel, ktoré je možné vytvoriť pomocou čísla 2468 číslic.

Môže vám slúžiť: Teleskopický súčet: Ako je vyriešené a vyriešené cvičenia

To by bolo celkom 12 opatrení: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84, 86

Máte 4 možnosti na výber prvej číslice, ktorá ponecháva 3 číslice, aby ste vybrali druhú. Preto je počet permutácií 4 číslic odobratých z dvoch po dve, označené 4p2, získa produkt možností výberu v každej pozícii:

4p2 = 4*3 = 12 rôznych čísel 2 číslic

Všeobecne platí, že počet rôznych permutácií alebo opatrení, ktoré je možné vykonať s R prvkami n v danej sade, je:

Npr = n (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1)]

Predchádzajúci výraz je skrátený pred reprodukciou n!.  Na dokončenie n!  Z toho by sme mali napísať:

n!  = N (n -1) (n -2)… [n -(r -1) (n -r)… (2) (1)

Faktory, ktoré pridáme, zase predstavujú faktoriál:

(n -R)… (2) (1) = (n -r)!

Preto,

n!  = N (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1) (n - r)… (2) (1) = n (n - 1) (n - 2)… [n - ( R -1)] (n -r)!

Odtiaľ

n!/(N -r)!  = N (n - 1) (n - 2)… [n - (r - 1)] = npr

Príklady

Príklad 1

Koľko kombinácií písmen iných ako 5 písmen je možné zostaviť s písmenami kľúčového slova?

Chcete nájsť počet kombinácií iných písmen ako 5 písmen, ktoré je možné zostaviť s 5 písmenami kľúčového slova; To znamená, že počet opatrení 5 -guľôčok, ktoré zahŕňajú všetky písmená dostupné v kľúčovom slove.

Č. 5 písmenových slov = p5 = 5!  = 5*4*3*2*1 = 120 Kombinácie písmen odlišných od 5 písmen.

To by to bolo: Key, Velac, LCAEV, VLEAC, ECVLAC ... Až 120 kombinácií rôznych písmen celkom.

Príklad 2

Máte 15 očíslovaných loptičiek a chcete vedieť, koľko ďalších skupín 3 loptičiek je možné postaviť s 15 očíslovanými loptičkami?

Chcete nájsť počet skupín 3 loptičiek, ktoré je možné vyrobiť s 15 očíslovanými loptičkami.

Počet skupín 3 loptičiek = 15p3 = 15!/(15 - 3)!

Č. Skupiny po 3 loptičkách = 15*14*13 = 2730 skupín po 3 loptičkách

Vyriešené cvičenia

Cvičenie 1

Ovocný obchod má výstavný stánok, ktorý pozostáva z radu priehradiek umiestnených v vstupnej hale do priestorov. V jednom dni ovocný obchod získa na predaj: pomaranče, banány, ananásy, hrušky a jablká.

Môže vám slúžiť: Fourierov transformácia: Vlastnosti, aplikácie, príklady

a) Koľko rôznych spôsobov si musíte objednať výstavný stánok?

b) Koľko rôznych foriem musí objednať stánok, ak okrem vyššie uvedených plodov (5), v ten deň: mango, broskyne, jahody a hrozno (4)?

a) Chcete nájsť počet rôznych spôsobov, ako objednať všetky ovocie v výstavnom riadku; To znamená, že počet opatrení 5 ovocných položiek, ktoré zahŕňajú všetky ovocie dostupné na predaj v ten deň.

Číslo usporiadania porastov = p5 = 5!  = 5*4*3*2*1

OBCHODOVANIE ČÍSLO = 120 spôsobov prezentácie stánku

b) chcete nájsť počet rôznych spôsobov, ako objednať všetky ovocie v riadku výstavy, ak boli pridané 4 ďalšie položky; To znamená, že počet opatrení 9 ovocných položiek, ktoré zahŕňajú všetky ovocie dostupné na predaj v ten deň.

Dojednania č. Č! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1

Ovládanie stojanov č. 362.880 spôsobov, ako prezentovať stánok

Cvičenie 2

Malé miesto predaja potravín má veľa pôdy s dostatočným priestorom na zaparkovanie 6 vozidiel.

a) Koľko rôznych foriem vozidiel na zemi je možné zvoliť?

b) Predpokladajme, že sa získa susedná dávka pôdy, ktorej rozmery umožňujú zaparkovať 10 vozidiel, koľko rôznych foriem objednávania vozidiel je teraz možné zvoliť?

a) Chcete nájsť počet rôznych spôsobov objednávania v pôde, 6 vozidiel, ktoré je možné ubytovať.

Č. Usporiadanie 6 vozidiel = P6 = 6! = 6*5*4*3*2*1

Č. Dohody 6 vozidiel = 720 Rôzne spôsoby objednávania 6 vozidiel v pozemku.

b) Chcete nájsť počet rôznych spôsobov objednávania v pôde, 10 vozidiel, ktoré môžu byť umiestnené po rozšírení pozemkovej pozemku.

Č. Darcovstvo 10 vozidiel = P10 = 10!

Číslo usporiadania vozidla = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° usporiadania 10 vozidiel = 3.628.800 rôznych spôsobov objednávania 10 vozidiel v pozemku.

Môže vám slúžiť: Percentuálna chyba

Cvičenie 3

Kvetinárka má kvety s 6 rôznymi farbami na výrobu kvetinových vlajok národov, ktoré majú iba 3 farby. Ak je známe, že poradie farieb je dôležité vo vlajkách,

a) Koľko rôznych vlajok s 3 farbami je možné vyrobiť so 6 dostupnými farbami?

b) Predajca získava kvety ďalších 2 farieb pre 6, ktoré už mali, koľko vlajok iných ako 3 farby je možné vyrobiť?

c) Pretože má 8 farieb, sa rozhodne rozšíriť svoju ponuku vlajok, koľko rôznych vlajok 4 farieb sa môže pripraviť?

d) Koľko z 2 farieb?

a) Chcete nájsť množstvo vlajok iných ako 3 farby, ktoré je možné vyrobiť výberom 6 dostupných farieb.

Č. 3 -vyrezávaných príznakov = 6p3 = 6!/(6 - 3)!

Č. 3 -vykladané príznaky = 6*5*4 = 120 príznakov

b) Chcete nájsť množstvo vlajok iných ako 3 farby, ktoré je možné vyrobiť výberom 8 dostupných farieb.

Č. Z 3 -vyrezávaných príznakov = 8p3 = 8!/(8 - 3)!

Č. Z 3 -vyrezávaných príznakov = 8*7*6 = 336 príznakov

c) Množstvo vlajok iných ako 4 farby, ktoré sa dajú pripraviť výberom 8 dostupných farieb, sa musí vypočítať.

Č. 4 -vyrovnaných príznakov = 8p4 = 8!/(8 - 4)!

4 -vykladané čísla príznakov = 8*7*6*5 = 1680 príznakov

d) Je potrebné určiť množstvo vlajok iných ako 2 farby, ktoré je možné pripraviť výberom 8 dostupných farieb.

2 farebné príznaky číslo = 8p2 = 8!/(8 - 2)!

2 -vykladané príznaky číslo = 8*7 = 56 príznakov

Odkazy

1. Boada, a. (2017). Použitie permutácie s opakovaním ako výučbové experimenty. Vivamat Academy Magazine. Zotavené z ResearchGate.slepo.
2. Canavos, g. (1988). Pravdepodobnosť a štatistika. Aplikácie a metódy. McGraw-Hill/Inter-American z Mexika S. Do. c. Vložka.
3. Sklo, g.; Stanley, J. (Devätnásť deväťdesiat šiestich). Štatistické metódy, ktoré sa nevzťahujú na spoločenské vedy. Hispanoamerican Hall sie. Do.
4. Spiegel, m.; Stephens, L. (2008). Štatistika. Štvrté vydanie. McGraw-Hill/Inter-American z Mexika S. Do.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Vy, ka. (2007). Pravdepodobnosť a štatistika pre inžinierov a vedcov. Ôsme vydanie. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Štatistiky uplatňované pre podnikanie a hospodárstvo. Tretie vydanie. McGraw-Hill/Inter-American S. Do.
7. (2019). Permutácia. Získaný z.Wikipedia.orgán.