Základné operácie

Súčet a odčítanie základných operácií Príklady

Čo sú základné operácie?

Ten základné operácie V matematike sú súčet, odčítanie, násobenie a delenie. Niektorí autori ďalej berú do úvahy ďalšie tri operácie: potenciácia, žiarenie a logaritmus. Tieto základné operácie sa vzťahujú na čísla a algebraické výrazy.

Ak sa základné operácie vykonávajú s číslami, je aritmetika. Keď sa vykonávajú s algebraickými výrazmi, je to algebra. V oblasti základných operácií je základné, ako aj v oblasti pokročilejšej matematiky a ich aplikácií na iné vedy.

V tomto zmysle sú elektronické kalkulačky veľmi pomáhaní, napriek tomu je veľmi vhodné.

Pozrime sa na 7 hlavných typov základných operácií:

Súčet alebo pridanie

Tento doplnok spočíva v pridávaní alebo spojení prvkov podobnej povahy. Nechajte hodnoty „A“ a „B“, ktoré pri ich pridávaní vedú k číslu C:

A + b = c

Sumy A a B sa volajú Príbuznosť, A výsledok C sa volá prírastok. Napríklad:

5 + 3 = 8

Príklady sumy

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Vlastnosti sumy

Komutativita

Poradie dodatkov nemení súčet, to znamená:

A + b = b + a

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Asociativita

Poradie, v ktorom sú pridané skupiny zoskupené, nezmení výsledok. Napríklad, ak existujú tri reklamy, prvé dve sa dajú pridať a pridať posledný. Alebo môžete pridať posledné dva a k tomu, čo sa pridá prvé, ako je tento:

(A + b) + c = a + (b + c)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Neutrálny prvok

Je to prvok, ktorý jeho pridaním k inému výsledku v tomto druhom prvku. Táto hodnota je 0, od:

0 + a = 0

0 + 5 = 5

Oproti

Opak čísla je ten, kto pri pridávaní s ním dáva 0 v dôsledku toho 0. Ak je číslo „A“, jeho opak je „−a“, takže:

A + (−a) = 0

12 + (−12) = 0

Odčítanie alebo odčítanie

Byť číslom „A“, ktoré sa volá Míľnik, Pretože jeho hodnota sa zníži podľa iného čísla „B“, nazvané Odčítanie. Odčítanie spočíva v odstránení „„ sumy “B“, aby sa vznikla novej sumy „C“, ktorá sa volá odčítanie, odčítanie ani rozdiel:

A - b = c

Ak sa odčítanie vykonáva s prírodnými číslami, Minuend je vždy väčší ako ukradnuté.

Môže vám slúžiť: štvornásobné: prvky, vlastnosti, klasifikácia, príklady

7 - 3 = 4

Odčítanie sa však môže vykonávať aj s celkovými, frakčnými, skutočnými alebo komplexnými číslami, ak je definované ako Súčet opaku a zákon o znakoch sa pohodlne uplatňuje:

A - b = a + ( - b)

Kde ( - b) je opak ako b. Predpokladajme napríklad, že chcete odčítanie:

3 - 14

Potom sa vyjadruje ako súčet opaku so 14, čo je - 14:

3 + ( - 14)

A zákon znakov hovorí, že pridaním dvoch rôznych znakov sa najväčšie a dieťa odpočítajú a výsledok je umiestnený väčšine:

3 + ( - 14) = - 11

Je dôležité zdôrazniť, že odčítanie nie je komutatívne, to znamená všeobecne:

A - b ≠ b - a

Príklady odčítania

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Násobenie alebo produkt

Medzi dvoma množstvami „A“ a „B“, nazývané Faktory, Váš produkt spočíva v pridávaní B toľkokrát, koľko naznačuje hodnota a. Násobenie je označené symbolom „ד alebo bodom až strednej výšky „∙“:

A × b = a ∙ b = c

Napríklad produkt 4 × 6 znamená, že je potrebné pridať 6 štyrikrát:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Alebo alternatívne môžete pridať 4 šesťkrát, aby ste dosiahli rovnaký výsledok, pretože poradie faktorov nemení produkt:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Násobenie

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Násobenie

Komutativita

Poradie faktorov nemení produkt, ako je uvedené predtým:

A × B = B × A

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Asociativita

Ak máte produkt troch alebo viacerých faktorov, môže byť zoskupený najpohodlnejším spôsobom:

(A × B) × C = A × (B × C)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Neutrálny prvok

Vynásobením akejkoľvek hodnoty neutrálnym prvkom sa hodnota nezmení, takže neutrálny prvok je 1:

A × 1 = a

5 × 1 = 5

Recipročný alebo inverzný

Multiplikatívna inverzia jedného prvku je iná hodnota, že produkt oboch je 1. Byť prvkom „A“, potom jeho recipročný je:

Môže vám slúžiť: Séria energie: príklady a cvičenia

Vzhľadom na to:

Napríklad recipročná z 2 je:

 Distribučný majetok týkajúci sa sumy

Ak sa číslo „A“ vynásobí súčtom (b + c), násobenie sa môže rozdeliť medzi závislé podobné:

a × (b + c) = a × b + a × c

Ako príklad:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Rozdelenie

Spočíva v distribúcii množstva s názvom diidend okrem iného, ​​čo je deliteľ, Byť kvocient Výsledok operácie. Aby sme to označili, symboly sa používajú zameniteľne: „÷“, „:„ a „/“, s dividendou vľavo od symbolu a deliteľa vpravo.

Rozdelenie môže byť presné, ak je deliteľ obsiahnutý presne v dividende určitý počet, ale ak nie, je tu časť, ktorá sa ponecháva, nazývaná zvyšky.

Nech „A“ The Dividenda, “B“ Divisor, „C“ kvocient a „R“ Zvyšok, potom:

Rovnocenné:

a = (b × c) + r

Napríklad:

7 ∟3
1 2

V tomto príklade a = 7, b = 3, c = 2 a r = 1 a v skutočnosti sa overuje, že:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

Pokiaľ ide o rozdelenie, je dôležité zdôrazniť, že:

1. Vo všeobecnosti na ÷ b ≠ b ÷ a, preto rozdelenie nie je komutatívne.
2. Dividenda môže byť ľubovoľné číslo vrátane 0, ale 0 medzi akoukoľvek hodnotou je vždy 0: 0 ÷ b = 0
3. Rozdelenie medzi 0 nie je definované, preto môže deliteľ mať akúkoľvek hodnotu okrem 0.

Príklady divízie

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Zosilnenie

Potenciácia spočíva v vynásobení výrazu, ktorý sa nazýva základňa, Samotný určitý početkrát, daný hodnotou n nazývaný exponent. Ak je základňa „A“, potom:

doⁿ = A × a × a ... × a

Príklady právomocí sú:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(−3)⁴ = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81

Je potrebné vziať do úvahy, že základňa A aj exponent n môžu byť reálne čísla vrátane 0. Právomoci sa riadia týmito zákonmi:

1. doⁿ × a^m = a^{n + m}
2. doⁿ ÷ a^m = a^{n - m}
3. (ⁿ)^m = a^{n ∙ m}
4. do⁰ = 1
5. do¹ = a
6. doⁿ∙ Bⁿ = (a ∙ b)ⁿ
7. doⁿ ÷ bⁿ = (÷ b)ⁿ

Ak je exponent negatívny, možno ho takto prepísať:

Napríklad:

A ak je to frakčné, môžete písať ako koreň, ako bude vidieť v nasledujúcej časti.

Môže vám slúžiť: náhradné odber vzoriek

Rozhlas

Je to opačná prevádzka posilnenia postavenia. Napríklad, ak určité číslo X zvýšené na exponent n je:

Xⁿ = a

Potom hodnota x je:

Kde „A“ je subradickú sumu a „N“ je koreňový index. Napríklad:

Od 3³ = 27

Všeobecný spôsob písania koreňa ako frakčného exponentu je:

Koreňový index je menovateľom frakcie v exponente a čitateľ je sila subradického množstva. Napríklad:

Logaritmy

Zistiť, koľko „n“ stojí za vyjadrenie Bⁿ = C, operácia sa volala logaritmus. Logaritmus je preto exponentom:

n = log_b c

Hodnota „B“ sa nazýva základom logaritmu.

Napríklad je známe, že 2³ = 8, preto je napísané:

3 = denník₂ 8

Číta sa „logaritmus založený na 2 z 8 sa rovná 3“, čo znamená, že logaritmus je exponent, do ktorého musí byť základ na získanie čísla.

Ďalší príklad:

81 = 3⁴

Preto 4 je exponent, na ktorý musíme zvýšiť 3, aby sme získali 81:

protokol₃ 81 = 4

Je dôležité zdôrazniť tieto aspekty:

1. Neexistujú žiadne logaritmy záporných čísel alebo 0.
2. Základňa je vždy pozitívna

Vlastnosti logaritmos

1. Logaritmus: Protokol_b B = 1, od B¹ = b
2. 1 je 0 logaritmus, Pretože akékoľvek číslo vysoké do 0 sa rovná 1: denníka_b 1 = 0.
3. Produkt: Protokol_b (a ∙ b) = log_b A + protokol_b b
4. Kvocient: protokol_b (÷ b) = denník_b A - denník_b b
5. Moc: Protokol_b (ⁿ) = n ∙ log_b do

Príklad logaritmu produktu je nasledujúci:

protokol₁₀ (2 ∙ 4) = log₁₀ 2 + denník₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logaritmus založený 10 alebo desatinný logaritmus je jedným z najpoužívanejších. V akejkoľvek vedeckej kalkulačke sa javí jednoducho ako „log“. Čítačka môže skontrolovať výsledok pomocou vedeckej kalkulačky alebo akoukoľvek online kalkulačkou.

Odkazy

1. Baldor, a. 2007. Praktický teoretický aritmetický. Redakčná skupina Patria s.Do. c.Vložka.
2. Matematika je zábava. Základné matematické definície. Získané z: Mathisfun.com.
3. Matematika. Základné matematické operácie. Získané z: Matmenia.com
4. Superprof. Matematické operácie. Obnovené z: Superprof.je.
5. Univerzálna trieda. Štyri základné matematické operácie. Získané z: Universalclass.com.