Základné operácie
![Základné operácie](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/operaciones-bsicas_2.jpg)
- 4181
- 1325
- Blažej Hrmo
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images_3/operaciones-bsicas.jpg)
Čo sú základné operácie?
Ten základné operácie V matematike sú súčet, odčítanie, násobenie a delenie. Niektorí autori ďalej berú do úvahy ďalšie tri operácie: potenciácia, žiarenie a logaritmus. Tieto základné operácie sa vzťahujú na čísla a algebraické výrazy.
Ak sa základné operácie vykonávajú s číslami, je aritmetika. Keď sa vykonávajú s algebraickými výrazmi, je to algebra. V oblasti základných operácií je základné, ako aj v oblasti pokročilejšej matematiky a ich aplikácií na iné vedy.
V tomto zmysle sú elektronické kalkulačky veľmi pomáhaní, napriek tomu je veľmi vhodné.
Pozrime sa na 7 hlavných typov základných operácií:
Súčet alebo pridanie
Tento doplnok spočíva v pridávaní alebo spojení prvkov podobnej povahy. Nechajte hodnoty „A“ a „B“, ktoré pri ich pridávaní vedú k číslu C:
A + b = c
Sumy A a B sa volajú Príbuznosť, A výsledok C sa volá prírastok. Napríklad:
5 + 3 = 8
Príklady sumy
- 1 + 3 = 4
- 4 + 4 = 8
- 8 + 5 = 13
- 13 + 6 = 19
Vlastnosti sumy
Komutativita
Poradie dodatkov nemení súčet, to znamená:
A + b = b + a
5 + 3 = 3 + 5 = 8
Asociativita
Poradie, v ktorom sú pridané skupiny zoskupené, nezmení výsledok. Napríklad, ak existujú tri reklamy, prvé dve sa dajú pridať a pridať posledný. Alebo môžete pridať posledné dva a k tomu, čo sa pridá prvé, ako je tento:
(A + b) + c = a + (b + c)
(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39
Neutrálny prvok
Je to prvok, ktorý jeho pridaním k inému výsledku v tomto druhom prvku. Táto hodnota je 0, od:
0 + a = 0
0 + 5 = 5
Oproti
Opak čísla je ten, kto pri pridávaní s ním dáva 0 v dôsledku toho 0. Ak je číslo „A“, jeho opak je „−a“, takže:
A + (−a) = 0
12 + (−12) = 0
Odčítanie alebo odčítanie
Byť číslom „A“, ktoré sa volá Míľnik, Pretože jeho hodnota sa zníži podľa iného čísla „B“, nazvané Odčítanie. Odčítanie spočíva v odstránení „„ sumy “B“, aby sa vznikla novej sumy „C“, ktorá sa volá odčítanie, odčítanie ani rozdiel:
A - b = c
Ak sa odčítanie vykonáva s prírodnými číslami, Minuend je vždy väčší ako ukradnuté.
Môže vám slúžiť: štvornásobné: prvky, vlastnosti, klasifikácia, príklady7 - 3 = 4
Odčítanie sa však môže vykonávať aj s celkovými, frakčnými, skutočnými alebo komplexnými číslami, ak je definované ako Súčet opaku a zákon o znakoch sa pohodlne uplatňuje:
A - b = a + ( - b)
Kde ( - b) je opak ako b. Predpokladajme napríklad, že chcete odčítanie:
3 - 14
Potom sa vyjadruje ako súčet opaku so 14, čo je - 14:
3 + ( - 14)
A zákon znakov hovorí, že pridaním dvoch rôznych znakov sa najväčšie a dieťa odpočítajú a výsledok je umiestnený väčšine:
3 + ( - 14) = - 11
Je dôležité zdôrazniť, že odčítanie nie je komutatívne, to znamená všeobecne:
A - b ≠ b - a
Príklady odčítania
- 10 - 3 = 7
- 20 - 7 = 13
- 13 - 8 = 5
- 30 - 20 = 10
Násobenie alebo produkt
Medzi dvoma množstvami „A“ a „B“, nazývané Faktory, Váš produkt spočíva v pridávaní B toľkokrát, koľko naznačuje hodnota a. Násobenie je označené symbolom „ד alebo bodom až strednej výšky „∙“:
A × b = a ∙ b = c
Napríklad produkt 4 × 6 znamená, že je potrebné pridať 6 štyrikrát:
4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24
Alebo alternatívne môžete pridať 4 šesťkrát, aby ste dosiahli rovnaký výsledok, pretože poradie faktorov nemení produkt:
4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
Násobenie
- 7 × 3 = 21
- 8 × 6 = 48
- 9 × 3 = 27
- 5 × 5 = 25
Násobenie
Komutativita
Poradie faktorov nemení produkt, ako je uvedené predtým:
A × B = B × A
3 × 5 = 5 × 3 = 15
Asociativita
Ak máte produkt troch alebo viacerých faktorov, môže byť zoskupený najpohodlnejším spôsobom:
(A × B) × C = A × (B × C)
(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84
Neutrálny prvok
Vynásobením akejkoľvek hodnoty neutrálnym prvkom sa hodnota nezmení, takže neutrálny prvok je 1:
A × 1 = a
5 × 1 = 5
Recipročný alebo inverzný
Multiplikatívna inverzia jedného prvku je iná hodnota, že produkt oboch je 1. Byť prvkom „A“, potom jeho recipročný je:
Môže vám slúžiť: Séria energie: príklady a cvičeniaVzhľadom na to:
Napríklad recipročná z 2 je:
Distribučný majetok týkajúci sa sumy
Ak sa číslo „A“ vynásobí súčtom (b + c), násobenie sa môže rozdeliť medzi závislé podobné:
a × (b + c) = a × b + a × c
Ako príklad:
3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66
Rozdelenie
Spočíva v distribúcii množstva s názvom diidend okrem iného, čo je deliteľ, Byť kvocient Výsledok operácie. Aby sme to označili, symboly sa používajú zameniteľne: „÷“, „:„ a „/“, s dividendou vľavo od symbolu a deliteľa vpravo.
Rozdelenie môže byť presné, ak je deliteľ obsiahnutý presne v dividende určitý počet, ale ak nie, je tu časť, ktorá sa ponecháva, nazývaná zvyšky.
Nech „A“ The Dividenda, “B“ Divisor, „C“ kvocient a „R“ Zvyšok, potom:
Rovnocenné:
a = (b × c) + r
Napríklad:
7 ∟3
1 2
V tomto príklade a = 7, b = 3, c = 2 a r = 1 a v skutočnosti sa overuje, že:
7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1
Pokiaľ ide o rozdelenie, je dôležité zdôrazniť, že:
- Vo všeobecnosti na ÷ b ≠ b ÷ a, preto rozdelenie nie je komutatívne.
- Dividenda môže byť ľubovoľné číslo vrátane 0, ale 0 medzi akoukoľvek hodnotou je vždy 0: 0 ÷ b = 0
- Rozdelenie medzi 0 nie je definované, preto môže deliteľ mať akúkoľvek hodnotu okrem 0.
Príklady divízie
- 9 ÷ 3 = 3
- 21 ÷ 3 = 7
- 40 ÷ 2 = 20
- 100 ÷ 4 = 25
Zosilnenie
Potenciácia spočíva v vynásobení výrazu, ktorý sa nazýva základňa, Samotný určitý početkrát, daný hodnotou n nazývaný exponent. Ak je základňa „A“, potom:
don = A × a × a ... × a
Príklady právomocí sú:
23 = 2 × 2 × 2 = 8
(−3)4 = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81
Je potrebné vziať do úvahy, že základňa A aj exponent n môžu byť reálne čísla vrátane 0. Právomoci sa riadia týmito zákonmi:
- don × am = an + m
- don ÷ am = an - m
- (n)m = an ∙ m
- do0 = 1
- do1 = a
- don∙ Bn = (a ∙ b)n
- don ÷ bn = (÷ b)n
Ak je exponent negatívny, možno ho takto prepísať:
Napríklad:
A ak je to frakčné, môžete písať ako koreň, ako bude vidieť v nasledujúcej časti.
Rozhlas
Je to opačná prevádzka posilnenia postavenia. Napríklad, ak určité číslo X zvýšené na exponent n je:
Xn = a
Potom hodnota x je:
Kde „A“ je subradickú sumu a „N“ je koreňový index. Napríklad:
Od 33 = 27
Všeobecný spôsob písania koreňa ako frakčného exponentu je:
Koreňový index je menovateľom frakcie v exponente a čitateľ je sila subradického množstva. Napríklad:
Logaritmy
Zistiť, koľko „n“ stojí za vyjadrenie Bn = C, operácia sa volala logaritmus. Logaritmus je preto exponentom:
n = logb c
Hodnota „B“ sa nazýva základom logaritmu.
Napríklad je známe, že 23 = 8, preto je napísané:
3 = denník2 8
Číta sa „logaritmus založený na 2 z 8 sa rovná 3“, čo znamená, že logaritmus je exponent, do ktorého musí byť základ na získanie čísla.
Ďalší príklad:
81 = 34
Preto 4 je exponent, na ktorý musíme zvýšiť 3, aby sme získali 81:
protokol3 81 = 4
Je dôležité zdôrazniť tieto aspekty:
- Neexistujú žiadne logaritmy záporných čísel alebo 0.
- Základňa je vždy pozitívna
Vlastnosti logaritmos
- Logaritmus: Protokolb B = 1, od B1 = b
- 1 je 0 logaritmus, Pretože akékoľvek číslo vysoké do 0 sa rovná 1: denníkab 1 = 0.
- Produkt: Protokolb (a ∙ b) = logb A + protokolb b
- Kvocient: protokolb (÷ b) = denníkb A - denníkb b
- Moc: Protokolb (n) = n ∙ logb do
Príklad logaritmu produktu je nasledujúci:
protokol10 (2 ∙ 4) = log10 2 + denník10 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309
Logaritmus založený 10 alebo desatinný logaritmus je jedným z najpoužívanejších. V akejkoľvek vedeckej kalkulačke sa javí jednoducho ako „log“. Čítačka môže skontrolovať výsledok pomocou vedeckej kalkulačky alebo akoukoľvek online kalkulačkou.
Odkazy
- Baldor, a. 2007. Praktický teoretický aritmetický. Redakčná skupina Patria s.Do. c.Vložka.
- Matematika je zábava. Základné matematické definície. Získané z: Mathisfun.com.
- Matematika. Základné matematické operácie. Získané z: Matmenia.com
- Superprof. Matematické operácie. Obnovené z: Superprof.je.
- Univerzálna trieda. Štyri základné matematické operácie. Získané z: Universalclass.com.