Charakteristické čísla, príklady, cvičenia

Ten zložené čísla Sú to tí, ktorí majú viac ako dvoch deliacich. Ak vyzeráme dobre, všetky čísla sú aspoň deliteľné presne navzájom a medzi 1. Tí, ktorí majú iba týchto dvoch deliacich, sa nazývajú bratranci a tí, ktorí majú viac zlúčenín.

Pozrime sa na číslo 2, ktoré je možné rozdeliť iba medzi 1 a 2. Číslo 3 má tiež dvoch deliteľov: 1 a 3. Preto sú obaja bratranci. Teraz sa pozrime na číslo 12, na ktoré sa môžeme presne rozdeliť o 2, 3, 4, 6 a 12. Mať 5 deliteľov, 12 je zložené číslo.

postava 1. Primo čísla v modrej. Zdroj: Wikimedia Commons.

A čo sa stane s číslom 1, čo rozdeľuje všetkých ostatných? Nie je to bratranec, pretože nemá dvoch deliteľov, a nie je zložený, preto 1 nespadá do žiadnej z týchto dvoch kategórií. Ale existuje oveľa viac čísel, ktoré robia.

Kompozitné čísla možno vyjadriť ako produkt prvých čísel a tento produkt, s výnimkou poradia faktorov, je jedinečný pre každé číslo. Zabezpečuje to základná veta aritmetiky, ktorú preukázal grécke matematici euklidy (325-365 AC).

Vráťme sa k číslu 12, ktoré môžeme vyjadriť niekoľkými spôsobmi. Skúsme nejaké:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2² x 3 = 3 x 2² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Formy, ktoré sú zvýraznené tučným písmom, sú produkty prvočísla a jediná vec, ktorá sa zmení, je poradie faktorov, o ktorých vieme, že produkt nemení. Ostatné formuláre, aj keď sú platné na vyjadrenie 12, sa skladajú nielen z bratrancov.

Príklady zložených čísel

Ak chceme rozdeliť zložené číslo v jeho hlavných faktoroch, musíme ho rozdeliť medzi prvotné čísla, aby bolo rozdelenie presné, to znamená, že zvyšok je 0.

Tento postup sa volá Rozklad v hlavných faktoroch alebo kanonický rozklad. Primo faktory môžu byť zvýšené na pozitívne exponenty.

Budeme rozdeliť číslo 570, pričom si všimneme, že je rovnomerne, a preto deliteľné medzi 2, čo je hlavné číslo.

Môže vám slúžiť: Aký je faktor proporcionality? (Vyriešené cvičenia)

Použijeme lištu na oddelenie ľavého čísla od deliteľov doprava. Príslušné kvocienty sú umiestnené pod číslom, ako sú získané. Rozklad sa dokončí, keď je posledný obrázok v ľavom stĺpci 1:

570 │2
285 │

Rozdelením 2 je kvocient 285, ktorý je deliteľný 5, ďalšie hlavné číslo, do konca v 5.

570 │2
285 │5
57 │

57 je deliteľný medzi 3, tiež bratranec, pretože súčet jeho číslic 5 +7 = 12 je násobok 3.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Nakoniec dostaneme 19, čo je hlavné číslo, ktorého delení sú 19 a 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Pri získaní 1 môžeme týmto spôsobom vyjadriť 570:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

A vidíme, že v skutočnosti je to produkt 4 primárnych čísel.

V tomto príklade sme začali rozdelením 2, ale rovnaké faktory (v inom poradí) by sa získali, ak by sa začali deliť napríklad 5.

Obrázok 2. Zlúčenina číslo 42 môže byť tiež rozdelené na diagram tvare stromu. Zdroj: Wikimedia Commons.

Kritérium deliteľnosti

Aby sme rozdelili zložené číslo vo svojich hlavných faktoroch, je potrebné ho presne rozdeliť. Kritériá deliteľnosti medzi číslami prvých sú pravidlá, ktoré vám umožňujú vedieť, kedy je číslo deliteľné medzi iným presne, bez toho, aby ste museli tlmiť alebo dokázať.

-Deliteľnosť medzi 2

Všetky číslo krútiaceho momentu, tie, ktoré končia na 0 alebo na čísle krútiaceho momentu, sú deliteľné medzi 2.

-Deliteľnosť medzi 3

Ak je súčet číslic číslo násobok 3, potom číslo, a preto je deliteľné medzi 3.

-Deliteľnosť medzi 5

Čísla končiace na 0 alebo 5 sú deliteľné medzi 5.

-Deliteľnosť medzi 7

Číslo je deliteľné medzi 7, ak pri oddelení posledného obrázku, vynásobte ho 2 a odpočítajte číslo, ktoré zostáva, výsledná hodnota je násobok 7.

Toto pravidlo sa zdá byť o niečo komplikovanejšie ako tie predchádzajúce, ale v skutočnosti to nie je toľko, takže vidíme príklad: Bude to 98 deliteľných medzi 7?

Môže vám slúžiť: Empirické pravidlo: Ako ho uplatniť, na čo je to vyriešené cvičenia

Postupujte podľa pokynov: Oddeľujeme poslednú hodnotu, ktorá je 8, vynásobíme ho 2, ktorá dáva 16. Číslo, ktoré zostane separovaním 8, je 9. Odpočítame 16 - 9 = 7. A keďže 7 je násobok seba, 98 je deliteľné medzi 7.

-Deliteľnosť medzi 11

Ak sa odčítajú súčet obrázkov v krútiacim momente (2, 4, 6 ...), odčíta sa súčet nepárnych polohy (1, 3, 5, 7 ...) a získa sa 0 alebo násobok 11, číslo je deliteľné 11.

Prvé násobky 11 sa ľahko identifikujú: existuje 11, 22, 33, 44 ... 99. Ale pozornosť, 111 však nie je, avšak 110 áno.

Ako príklad uvidíme, či je 143 násobok 11.

Toto číslo má 3 obrázky, jediný obrázok krútiaceho momentu je 4 (druhý), dve nepárne obrázky sú 1 a 3 (prvé a tretie) a jeho súčet je 4.

Obe sumy sa odpočítajú: 4 - 4 = 0 a ako sa získa 0, ukázalo sa, že 143 je násobok 11.

-Deliteľnosť medzi 13

Číslo bez číslice jednotiek 9 -krát sa musí odpočítať. Ak účet poskytne 0 alebo násobok 13, číslo je násobok 13.

Ako príklad overíme, že 156 je násobok 13. Číslica jednotiek je 6 a číslo, ktoré zostane bez neho, je 15. Vynásobíme 6 x 9 = 54 a teraz odpočítame 54 - 15 = 39.

Ale 39 je 3 x 13, preto 56 je násobok 13.

Primo čísla navzájom

Môžu byť dve alebo viac prvých alebo zložených čísel, ktoré môžu byť navzájom bratrancami alebo meďou. To znamená, že jediný spoločný deliteľ, ktorý majú, je 1.

Existujú dve dôležité vlastnosti, ktoré si treba zapamätať, pokiaľ ide o meď:

-Dva, tri a viac po sebe idúce čísla sú vždy bratrancami.

-To isté možno povedať o dvoch, tri alebo viacerých po sebe idúcich nepárnych číslach.

Napríklad 15, 16 a 17 sú navzájom prvotné čísla, rovnako ako 15, 17 a 19.

Ako zistiť, koľko deliteľov má zložené číslo

Hlavné číslo má dve deliči, rovnaké číslo a 1. A koľko deliteľov má zložené číslo? Môžu to byť bratranci alebo zlúčeniny.

Môže vám slúžiť: hranoly a pyramídy

Nech n Zložené číslo vyjadrené z hľadiska jeho kanonického rozkladu nasledovne:

N = aⁿ . b^m. c^p... r^{klimatizovať}

Kde a, b, c ... r sú hlavnými faktormi a n, m, p ... k príslušných exponentov. Množstvo deliteľov C, ktoré N, sa dá::

C = (n +1) (m +1) (p +1) ... (k +1)

S C = prvotriednymi deliteľmi + deliteľmi zložených + 1

Napríklad 570, ktorý je vyjadrený takto:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Všetky hlavné faktory sú zvýšené na 1, preto 570 má:

C = (1+1) (1+1) (1+ 1) (1 +1) = 16 deliteľov

Z týchto 10 deliteľov, ktorých už poznáme: 1, 2, 3, 5, 19 a 570. Chýbajú 10 ďalších deliteľov, ktoré sú zloženými číslami: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 a 285. Pozorujú rozklad v hlavných faktoroch a tiež vynásobia kombinácie týchto faktorov navzájom.

Vyriešené cvičenia

- Cvičenie 1

Rozložiť sa v hlavných faktoroch nasledujúce čísla:

a) 98

b) 143

c) 540

D) 3705

Roztok

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Riešenie B

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Riešenie c

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2² x 3³

Riešenie d

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Cvičenie 2

Zistite, či sú nasledujúce čísla navzájom bratranci:

6, 14, 9

Riešenie

-Divisory 6 sú: 1, 2, 3, 6

-Pokiaľ ide o 14, je deliteľný: 1, 2, 7, 14

-Nakoniec 9 má ako deliteľov: 1, 3, 9

Jediný deliteľ, ktorý majú spoločné, je 1, preto sú bratrancami navzájom.

Odkazy

1. Baldor, a. 1986. Aritmetika. Vydania a distribúcie Codex.
2. Byju's. Hlavné a kompozitné čísla. Získané z: Byjus.com.
3. Primo a zložené čísla. Získané z: Propeyennyvivas Prezentácia.Súbory.Slovník.com
4. Šikovný. Kritérium deliteľnosti. Získané z: Smartick.je.
5. Wikipedia. Kompozitné čísla. Zdroj: In.Wikipedia.orgán.