Výpočet mladých modulov, aplikácie, príklady, cvičenia

On Mladý modul o Elasticita Modul je konštanta, ktorá sa týka ťahu alebo kompresného úsilia s príslušným zvýšením alebo znížením dĺžky, ktoré má objekt predložený týmto silám.

Vonkajšie sily aplikované na objekty môžu nielen zmeniť stav pohybu, ale sú tiež schopné zmeniť svoj tvar alebo ich dokonca zlomiť alebo zlomiť ich.

postava 1. Pohyby mačky sú plné elasticity a milosti. Zdroj: Pixabay.

Youngov modul slúži na štúdium zmien vytvorených v materiáli, keď sa na vonkajšiu úroveň aplikuje trakčná alebo kompresná sila. Je to veľmi užitočné vo veciach, ako je inžinierstvo alebo architektúra.

Model dlhuje svoj názov britskému vedcovi Thomasovi Youngovi (1773-1829), ktorý bol tým, kto vykonal materiálne štúdie, ktoré navrhli mieru stuhnutia rôznych materiálov.

[TOC]

Aký je Youngov model?

Youngov model je opatrením rigidity. V materiáloch s nízkou tuhosťou (červená) je väčšia deformácia v tvár predĺženiu alebo porozumenia zaťaženia. Tigraan/CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licencie/By-SA/4.0)

Koľko môže byť objekt deform? To je niečo, čo inžinieri často chcú vedieť. Odpoveď bude závisieť od vlastností materiálu a rozmerov, ktoré máte.

Napríklad dve tyče vyrobené z hliníka sa dajú porovnávať s rôznymi rozmermi. Každá z nich má inú plochu prierezu a dĺžky a obidve podliehajú rovnakej trakčnej sile.

Očakávané správanie bude nasledujúce:

- Väčšia hrúbka (prierez) tyče, menej napínajúca.

- Väčšia počiatočná dĺžka, väčší konečný úsek.

To dáva zmysel, pretože koniec koncov, skúsenosť naznačuje, že nie je to isté, aby sa pokúsil deformovať gumovú ligu, ako sa pokúsiť urobiť to s oceľou.

Parameter nazývaný modul materiálu elasticity je indikátorom jeho elastickej reakcie.

Ako sa vypočítava?

Ako lekár, Young chcel poznať úlohu elasticity tepien v dobrom výkone krvného obehu. Z jeho skúseností dospel k záveru nasledujúci empirický vzťah:

Úsilie je úmerné deformácii, pokiaľ nie je prekročená elastický limit materiálu.

Je možné grafovať správanie materiálu pred použitím úsilia, ako je vidieť na nasledujúcom obrázku.

Obrázok 2. Graf stresu verzus deformácia pre materiál. Zdroj: Self Made.

Od pôvodu po bod

V prvej časti, ktorá prechádza z pôvodu do bodu A, je graf priamočia. Existuje platný Hookeov zákon:

F = kx

Kde F Je to veľkosť sily, ktorá sa vracia do materiálu do pôvodného stavu, X Je to deformácia, ktorú zažíva a klimatizovať Je to konštanta, ktorá závisí od predmetu v úsilí.

Deformácie, ktoré sa tu uvažujú, sú malé a správanie je úplne elastické.

Z A do B

Od A do B sa materiál tiež správa elasticky, ale vzťah medzi úsilím a deformáciou už nie je lineárny.

Môže vám slúžiť: geometrická optika: aké štúdie, zákony, aplikácie, cvičenia

Z B do C

Medzi bodmi B a C, materiál prežíva trvalú deformáciu, ktorá sa nemôže vrátiť do svojho pôvodného stavu.

Z c

Ak sa materiál naďalej tiahne od bodu C, nakoniec utrpí prestávku.

Matematicky je možné Youngove pozorovania zhrnúť takto:

Úsilie ∝ deformácia

Ak je proporcionálnou konštantou presne modul elasticity materiálu:

Úsilie = deformácia elasticity x

Existuje mnoho spôsobov, ako deformovať materiály. Tri najbežnejšie typy úsilia, na ktoré sa má predložiť objekt, sú:

- Napätie.

- Kompresia.

- Odrezať.

Snaha, na ktoré sa materiály bežne vystavujú, napríklad v občianskej výstavbe alebo v automobilových častiach, je trakcia.

Vzorce

Ak je predmet dĺžky L natiahnutý alebo napätý, prechádza trakciou, ktorá spôsobuje zmenu jej dĺžky. Schéma tejto situácie je znázornená na obrázku 3.

Vyžaduje si to, aby sa na jej konce aplikovala sila veľkosti f na jednotku plochy, aby sa jej natiahla, aby sa jej nová dĺžka stala L + dl.

Úsilie na deformovanie objektu bude presne touto silou na jednotku oblasti, zatiaľ čo Jednotná deformácia skúsený je ΔL/l.

Obrázok 3. Objekt, ktorý prechádza trakciou alebo napínaním, prežíva predĺženie. Zdroj: Self Made.

Označovanie Youngovho modulu ako A, A podľa toho, čo bolo povedané vyššie:

 Prečo je jednotná deformácia špecificky zvolená a nielen deformácia do sucha?

Odpoveď je v skutočnosti, že deformácia jednotky označuje relatívnu deformáciu vzhľadom na pôvodnú dĺžku. Nie je to rovnaké ako 1 m stĺpik alebo posúvanie 1 cm, takže štruktúra s dĺžkou 100 metrov je rovnako deformovaná 1 cm.

Pre správne fungovanie kusov a štruktúr existuje tolerancia, pokiaľ ide o povolené relatívne deformácie.

Rovnica na výpočet deformácie

Ak sa predchádzajúca rovnica analyzuje nasledovne:

Je ľahké presvedčiť sa, že pre určitú silu f spĺňa pozorovania, ktoré mladý urobil a že boli opísané vyššie:

- Väčšia plocha prierezu, nižšia deformácia.

- Väčšia dĺžka, väčšia deformácia.

- Vyšší mladý modul, nižšia deformácia.

Jednotky úsilia zodpovedajú Newtonu/štvorcového merača (N/M²). Sú to tiež tlakové jednotky, ktoré sa v medzinárodnom systéme nazývajú Pascal. Unitárna deformácia ΔL/l Namiesto toho je bez rozmeru, pretože je to kvocient medzi dvoma dĺžkami.

Jednotky anglického systému sú LB/PLG² A tiež sa používajú veľmi často. Konverzný faktor, ktorý má prejsť z jedného na druhý, je: 14.7 lb/plg² = 1.01325 x 10⁵ Pav

To vedie k mladému modulu, má tiež tlakové jednotky. Nakoniec je možné vyjadriť predchádzajúcu rovnicu na vyčistenie A:

Žiadosti

Vo vede o materiáloch je elastická reakcia z nich vzhľadom na rôzne úsilie dôležitá pre výber najvhodnejších v každej aplikácii, či už má vyrobiť krídlo lietadla alebo automobilový ložisko. Charakteristiky materiálu, ktorý sa má použiť.

Môže vám slúžiť: eliptické galaxie: formovanie, charakteristiky, typy, príklady

Na výber najlepšieho materiálu je potrebné poznať úsilie, na ktoré bude určitý kus vystavený; a preto vyberte materiál, ktorý má s dizajnom najkonzistentnejšie vlastnosti.

Napríklad krídlo lietadla musí byť odolné, ľahké a schopné flexie. Materiály používané v budovách musia vo veľkej miere odolávať seizmickým pohybom, ale musia mať aj určitú flexibilitu.

Inžinieri, ktorí navrhujú krídla lietadiel, a tiež tí, ktorí si vyberajú stavebné materiály, musia používať grafy deformácie úsilia, ako napríklad tie, ktoré sú znázornené na obrázku 2.

Je možné vykonať merania na určenie najrelevantnejších elastických vlastností materiálu v špecializovaných laboratóriách. Existujú teda štandardizované dôkazy, na ktoré sa vzorky predkladajú, na ktoré sa uplatňujú rôzne úsilie, a potom merajú výsledné deformácie.

Príklady

Ako je spomenuté vyššie, A Nezávisí od veľkosti alebo tvaru objektu, ale od charakteristík materiálu.

Ďalšia veľmi dôležitá poznámka: Aby bola použiteľná vyššie uvedená rovnica, materiál musí byť izotropný, to znamená, že jeho vlastnosti musia zostať nemenné vo všetkých svojich predĺženiach.

Nie všetky materiály sú izotropos: existujú, ktorých elastická odpoveď závisí od určitých smerových parametrov.

Deformácia analyzovaná v predchádzajúcich segmentoch je iba jedným z mnohých, na ktoré je možné materiál predložiť. Napríklad z hľadiska kompresného úsilia je opakom napätia.

Dané rovnice sa vzťahujú na oba prípady a takmer vždy hodnoty A Sú rovnaké (izotropné materiály).

Pozoruhodnou výnimkou je betón alebo cement, ktorý odoláva lepšej kompresii ako trakcia. Preto sa musí posilniť, keď je potrebný odpor na úsek. Oceľ je na to uvedený materiál, pretože veľmi dobre odoláva napínaniu alebo trakcia.

Ako príklady štruktúr pod úsilím sú stĺpce budov a oblúkov, klasické stavebné prvky v mnohých starodávnych a moderných civilizáciách.

Obrázok 4. Pont Julien, rímska výstavba z 3. roku do.d.C. Na juhu Francúzska.

Vyriešené cvičenia

Cvičenie 1

2 oceľový drôt.0 m dlhá na hudobnom nástroji má polomer 0.03 mm. Keď je kábel pod napätím 90 N: koľko sa mení jeho dĺžka?Skutočnosť: Mladý modul ocele je 200 x 10⁹ N/m²

Riešenie

Je potrebné vypočítať prierez a = πr² = π. (0.03 x 10^-3 m)² = 2.83 x 10^-9 m²

Môže vám slúžiť: Nepravidelná galaxia: Tvorba, charakteristiky, typy, príklady

Úsilie je napätie na jednotku oblasti:

Preto ΔL = 0.16 x 2 m = 0.32 m

Pretože lano je pod napätím, znamená to, že sa predlžuje.

Nová dĺžka je l = l_ani + Dl, kde l_ani Je to počiatočná dĺžka:

L = 2.32 m

Cvičenie 2

Mramorový stĺp, ktorého plocha prierezu je 2.0 m² drží hmotnosť 25.000 kg. Nájsť:

a) úsilie v stĺpci.

b) jednotná deformácia.

c) Koľko je stĺpec, ak je jeho výška 12 m?

Skutočnosť: Mladý modul mramoru je 50 x 10⁹ N/m²

Riešenie

a) Úsilie v stĺpci je spôsobené hmotnosťou 25000 kg:

P = mg = 25 000 kg x 9.8 m/s² = 245.000 n

Preto je úsilie:

b) Deformácia jednotky je ΔL/l:

C) Al je variácia dĺžky, daná:

ΔL = 2.45 x 10^-6 x 12 m = 2.94 x10^-5 m = 0.0294 mm.

Neočakáva sa, že mramorový stĺpec bude významný. Všimnite si, že zatiaľ čo mladý modul je nižší v mramoru ako v oceli a že stĺpec tiež podporuje oveľa väčšiu silu, jeho dĺžka sa takmer mení.

Na druhej strane, v lane predchádzajúceho príkladu oveľa výraznejšia variácia, hoci oceľ má oveľa väčší mladý modul.

V stĺpci zasahuje jeho veľká prierezová oblasť, a preto je oveľa menej deformovateľná.

O Thomasovi Youngovi

1822 Portrét Thomasa Younga. Thomas Lawrence / verejná doména

Modul elasticity dostáva svoje meno na počesť Thomasa Younga (1773-1829), britského vedeckého univerzálneho všestranného, ​​ktorý významne prispel k vede v mnohých oblastiach.

Ako fyzik, Young nielen študoval zvlnenú povahu svetla, odhalený so slávnym experimentom s dvojitým štrbinom, ale aj lekárom, lingvistom a dokonca prispel k dešifrovaniu časti egyptských hieroglyfov slávnej Rosetta Stone.

Bol členom Kráľovskej spoločnosti, Kráľovskej akadémie vied Švédska, Americkej akadémie umenia a vied alebo akadémie francúzskych vied, okrem iných vznešených vedeckých inštitúcií.

Je však pozoruhodné, že koncept modelu už predtým vyvinula Leonhar Euler (1707-1873) a že vedci ako Giordano Riccati (1709-1790) už uskutočnili nejaký experiment, ktorý by zaviedol do praxe mladých mladých ľudí Model.

Odkazy

1. Bauer, w. 2011. Fyzika pre inžinierstvo a vedy. Zväzok 1. Mac Graw Hill. 422-527.
2. Giancoli, D.  2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. Šieste vydanie. Sála. 238-249.