Koncept binomického rozdelenia, rovnica, charakteristiky, príklady

Ten binomické rozdelenie Je to distribúcia pravdepodobností, pomocou ktorej sa vypočíta pravdepodobnosť výskytu udalostí, za predpokladu, že sa vyskytujú v dvoch modalitách: úspech alebo zlyhanie.

Tieto nominálnej hodnoty (úspech alebo zlyhanie) sú úplne svojvoľné, pretože nemusia nevyhnutne znamenať dobré alebo zlé veci. Počas tohto článku uvedieme matematickú formu binomického rozdelenia a potom bude význam každého pojmu podrobne vysvetlený.

postava 1. Spustenie kocky je jav, ktorý je možné modelovať pomocou binomického rozloženia. Zdroj: Pixabay.

[TOC]

Rovnica

 Rovnica je nasledovná:

S x = 0, 1, 2, 3 .. .n, kde:

- P (x) je pravdepodobnosť, že bude mať presne X úspechy medzi n pokusy alebo skúšky.

- X Je to premenná, ktorá popisuje záujmový jav, ktorý zodpovedá počtu úspechov.

- n Počet pokusov

- p Je to pravdepodobnosť úspechu v jednom pokuse

- Otázka Je to preto pravdepodobnosť zlyhania pri jednom pokuse Q = 1 - P

Symbol obdivu “!„Používa sa na faktoriálny zápis, takže:

0! = 1

1! = 1

2! = 2.1 = 2

3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

5! = 5.4.3.2.1 = 120

A tak ďalej.

Koncepcia

Binomické rozdelenie je veľmi vhodné na opísanie situácií, v ktorých sa udalosť vyskytuje alebo sa nevyskytuje. Ak k tomu dôjde, je to úspech a ak nie, potom je to zlyhanie. Okrem toho musí byť pravdepodobnosť úspechu vždy konštantná.

Existujú javy, ktoré vyhovujú týmto podmienkam, napríklad spustenie meny. V tomto prípade môžeme povedať, že „úspech“ je dostať tvár. Pravdepodobnosť je ½ a nemení sa, bez ohľadu na to, koľkokrát sa začne mena.

Spustenie čestných kocky je ďalším dobrým príkladom, ako aj kategorizovať v dobrých kusoch a chybných kúskoch určitú produkciu a namiesto čiernej farby získať červenú farbu a získať červenú farbu.

Môže vám slúžiť: Systém rovníc: Metódy riešenia, príklady, cvičenia

Charakteristika

Môžeme zhrnúť charakteristiky binomického rozdelenia nasledovne:

- Akákoľvek udalosť alebo pozorovanie sa extrahuje z nekonečnej populácie bez náhrady alebo konečnej populácie s náhradou.

- Zohľadňujú sa iba dve možnosti, vzájomne sa vylučujú: úspech alebo neúspech, ako je vysvetlené na začiatku.

- Pravdepodobnosť úspechu musí byť konštantná pri každom stanovenom pozorovaní.

- Výsledok každej udalosti je nezávislý od akejkoľvek inej udalosti.

- Priemer binomického rozdelenia je n.p

- Štandardná odchýlka je:

Predchádzajúce príklady spĺňajú tieto podmienky, hoci existujú určité obmedzenia, ktoré sa majú uplatniť.

Príklad aplikácie

Zoberme si jednoduchú udalosť, ktorá môže byť na získanie 2 tvárí 5 spustením čestných kocky trikrát. Aké sú pravdepodobnosti, že v 3 spustení 2 tvárí po 5 sa získajú?

Existuje niekoľko spôsobov, ako to dosiahnuť, napríklad:

- Prvé dve vydania sú 5 a posledné nie.

- Prvé a posledné sú 5, ale nie médium.

- Posledné dva štarty sú 5 a prvé nie.

Zoberme si príklad prvej opísanej sekvencie a vypočítajte jej pravdepodobnosť výskytu. Pravdepodobnosť získania 5 tvárí pri prvom spustení je 1/6 a tiež v druhom, pretože ide o nezávislé udalosti.

Pravdepodobnosť získania ďalšej tváre 5 v poslednom spustení je 1 - 1/6 = 5/6. Preto je pravdepodobnosť, že táto sekvencia vyjde, produktom pravdepodobností:

(1/6). (1/6). (5/6) = 5/216 = 0.023

A čo ďalšie dve sekvencie? Majú rovnakú pravdepodobnosť: 0.023.

A keďže máme celkom 3 úspešné sekvencie, celková pravdepodobnosť bude:

P (2 tváre 5 v 3 spúšťach) = počet možných sekvencií x pravdepodobnosť konkrétnej sekvencie = 3 x 0.023 = 0.069.

Teraz vyskúšajme binomén, v ktorom sa hotovo:

Môže vám slúžiť: Mackinder Box

x = 2 (získajte 2 strany po 5 v 3 spustení je úspech)

n = 3

P = 1/6

Q = 5/6

Vyriešené cvičenia

Existuje niekoľko spôsobov, ako vyriešiť binomické distribučné cvičenia. Ako sme videli, najjednoduchšie sa dá vyriešiť a povedať, koľko úspešných úspechov existuje a potom sa znásobuje podľa príslušných pravdepodobností.

Ak však existuje veľa možností, čísla sa zväčšujú a je lepšie použiť vzorec.

A ak sú čísla ešte vyššie, existujú chlapci z binomického rozloženia. V súčasnosti sa však stali zastaranými v prospech mnohých druhov kalkulačiek, ktoré uľahčujú výpočet.

Cvičenie 1

Pár má deti s pravdepodobnosťou 0,25, mať krv typu alebo. Pár má celkom 5 detí. Odpoveď: a) Táto situácia zodpovedá binomickému rozdeleniu?, b) Aká je pravdepodobnosť, že presne 2 z nich sú typu alebo?

Riešenie

a) Binomické rozdelenie je upravené, pretože spĺňa podmienky stanovené v predchádzajúcich oddieloch. Existujú dve možnosti: mať typ alebo „úspech“ krv, zatiaľ čo nemáte „zlyhanie“ a všetky pozorovania sú nezávislé.

b) Máte binomické rozdelenie:

V ktorých sa nahradia nasledujúce hodnoty:

x = 2 (získajte 2 deti s krvou typu O)

n = 5

P = 0.25

Q = 0.75

= 0.2637

Príklad 2

Univerzita uvádza, že 80% študentov patriacich absolventovi univerzitného basketbalového tímu. Vyšetrovanie skúma akademický rekord 20 študentov patriacich do uvedeného basketbalového tímu, ktorý sa už dávno zapísal na univerzitu.

Z týchto 20 študentov 11 skončilo preteky a 9 opustilo štúdium.

Obrázok 2. Takmer všetci študenti, ktorí hrajú za univerzitný tím. Zdroj: Pixabay.

Ak je vyhlásenie univerzity pravdivé, počet študentov, ktorí hrajú basketbal a ktorí dokážu absolvovať 20 rokov, by mal mať binomické rozdelenie s N = 20 a P = 0,8. Aká je pravdepodobnosť, že presne 11 z 20 hráčov absolvuje?

Môže vám slúžiť: uhly v obvode: typy, vlastnosti, vyriešené cvičenia

Riešenie

V binomickom rozdelení:

Musia sa vymeniť nasledujúce hodnoty:

x = 11

N = 20

P = 0.8

Q = 0.2

= 0.00739

Príklad 3

Vedci uskutočnili štúdiu s cieľom zistiť, či existujú významné rozdiely v miere absolvovania medzi študentmi medicíny prijatých prostredníctvom špeciálnych programov a študenti medicíny prijatí prostredníctvom pravidelných kritérií prijímania.

Zistilo sa, že miera promócie bola 94% pre študentov prijatých prostredníctvom špeciálnych programov (na základe údajov z údajov z Journal of American Medical Association).

Ak je náhodne vybraných 10 študentov špeciálnych programov, nájdite pravdepodobnosť, že najmenej 9 z nich absolvovalo maturitu.

b) Bolo by to nezvyčajné náhodné výbery 10 študentov zo špeciálnych programov a získať, že iba 7 z nich absolvovalo?

Riešenie

Pravdepodobnosť, že študent prijatý prostredníctvom absolventov špeciálneho programu je 94/100 = 0.94. Sú vybraní N = 10 študenti špeciálnych programov a chcete zistiť pravdepodobnosť, že najmenej 9 z nich absolvuje.

V binomickom rozdelení sa nahradia nasledujúce hodnoty:

x = 9

N = 10

P = 0.94

Q = 0.06Je to pravdepodobnosť, že presne 9 bude absolvovaných, ale mohli by tiež absolvovať presne 10:

 P (najmenej 9 absolventov) = p (9) + p (10) = 0.3439+0.5386 = 0.8825

b)
Áno, je to nezvyčajné, pretože získaná pravdepodobnosť je pomerne malá.

Odkazy

1. Berenson, m. 1985. Štatistiky pre správu a ekonomiku. Inter -American S.Do.
2. Matematika. Binomické rozdelenie. Obnovené z: je.Matematika.com
3. Mendenhall, W. 1981. Štatistiky pre správu a ekonomiku. Tretí. vydanie. Redakčná skupina Iberoamerica.
4. Moore, D. 2005. Uplatňovaná štatistika. Druhý. Vydanie.
5. Triola, m. 2012. Štatistika. 11. Edimatizovať. Pearson Vzdelanie.
6. Wikipedia. Binomické rozdelenie. Obnovené z: je.Wikipedia.orgán