Vzorec mechanickej výhody, rovnice, výpočet a príklady

Ten Mechanická výhoda Je to bezrozmerný faktor, ktorý kvantifikuje schopnosť mechanizmu zosilniť - v niektorých prípadoch znížiť - sila, ktorá sa cez ňu vyvíjala. Koncept sa aplikuje na akýkoľvek mechanizmus: od nožníc po motor športového automobilu.

Myšlienka je, že strojové zariadenie transformuje silu, ktorú na ňu užívateľ aplikuje oveľa väčšou silou, ako predstavuje výhodu, alebo ho zníži na vykonanie jemnej úlohy.

postava 1. Hydraulický výťah je stroj s mechanickou výhodou väčšiu ako 1. Zdroj: Pixabay.

Majte na pamäti, že pri konaní mechanizmu sa časť aplikovanej sily nevyhnutne investuje do pôsobenia. Preto je mechanická výhoda klasifikovaná ako skutočná mechanická výhoda a ideálna mechanická výhoda.

[TOC]

Definícia a vzorce

Skutočná mechanická výhoda stroja je definovaná ako dôvod medzi veľkosťou sily, ktorá sa stroja na zaťažila (výstupná sila) a silou potrebnou na ovládanie stroja (vstupná sila):

Skutočná mechanická výhoda VMR = výstupná sila/vstupná sila

Zatiaľ čo ideálna mechanická výhoda závisí od vzdialenosti, ktorá prechádza vstupnou silou a od tej, ktorá prechádza výstupnou silou:

Ideálna mechanická výhoda VMI = Vstupná vzdialenosť/výstupná vzdialenosť

Byť kvotnosti medzi množstvami s rovnakými rozmermi, obe výhody sú bez rozmeru (bez jednotiek) a tiež pozitívne.

V mnohých prípadoch, ako je nákladný automobil a hydraulický tlač, je mechanická výhoda väčšia ako 1 a v iných je mechanická výhoda menšia ako 1, napríklad v rybárskej trstine a pinzerách.

Ideálna mechanická výhoda VMI

VMI súvisí s mechanickou prácou, ktorá sa vykonáva pri vchode a na výstupe z stroja. Práca pri vchode, ktorú zavoláme w_Jo, Rozdeľuje sa na dve komponenty:

Môže vám slúžiť: Doppler Effect: Popis, vzorce, prípady, príklady

W_Jo = Práca na prekonaní trenia + výstupná práca

Ideálny stroj nemusí robiť prácu na prekonaní trenia, preto by vstupná práca bola rovnaká ako v prípade výstupu, označená ako w_ani:

Pracujte pri vchode = práca na výstupe → w_Jo = W_ani.

Pretože v tomto prípade je prácou pevnosťou podľa diaľky, máte: w_Jo = F_Jo . siež_Jo

Kde f_Jo a s_Jo Počiatočná sila a vzdialenosť sú. Výstupná práca je vyjadrená analogicky:

W_ani= F_ani . siež_ani

V tomto prípade f_ani a s_ani sú pevnosť a vzdialenosť, ktorú strojové zariadenie poskytuje, respektíve. Teraz sú zhodné obe diela:

F_Jo . siež_Jo = F_ani . siež_ani

A výsledok možno prepísať vo forme kvocientov síl a vzdialeností:

(s_Jo /s_ani) = (F_ani /F_Jo)

Presne je pomer vzdialenosti ideálnou mechanickou výhodou podľa definície uvedenej na začiatku:

VMI = S_Jo /s_ani

Účinnosť alebo výkon stroja

Je rozumné premýšľať o efektívnosti transformácie medzi oboma dielami: transformácia vchodu a výstup. Označovanie ako a Na efektívnosť je to definované ako:

E = výstupná práca /vstupná práca = w_ani /W_Jo = F_ani . siež_ani / F_Jo . siež_Jo

Účinnosť je známa aj ako mechanický výkon. V praxi, výstupná práca nikdy neprekračuje vstup z dôvodu straty trenia, preto kvocient daný v rámci a Už sa to nerovná 1, ale menej.

Alternatívna definícia zahŕňa moc, ktorá je prácou vykonanou na jednotku času:

E = výstupný výkon /vstupný výkon = P_ani /P_Jo

Skutočná mechanická výhoda VMR

Skutočná mechanická výhoda je jednoducho definovaná ako pomer medzi výstupnou silou f_ani a vstup f_Jo:

Vmr = f_ani/F_Jo

Vzťah medzi VMI, VMR a efektívnosťou

Účinnosť a Môže byť prepísaný z hľadiska VMI a VMR:

Môže vám slúžiť: tepelná dilatácia

e = f_ani . siež_ani / F_Jo . siež_Jo  = (F_ani /F_Jo).(s_ani/s_Jo) = VMR /VMI

Preto je účinnosť kvocientom medzi skutočnou mechanickou výhodou a ideálnou mechanickou výhodou, ktorá je prvá nižšia ako druhá.

Výpočet VMR Poznanie efektívnosti

V praxi sa VMR vypočíta stanovením účinnosti a poznaním VMI:
VMR = E. VMI

Ako sa počíta mechanická výhoda?

Výpočet mechanickej výhody závisí od typu strojového zariadenia. V niektorých prípadoch je vhodné preniesť ho cez prenos síl, ale v iných typoch strojov, ako sú napríklad kladky.

V tomto prípade sa VMI vypočíta porovnaním momentov:

Moment torzie výstupu = moment torzie vstupu

Veľkosť krútiaceho momentu je τ = f.r.hriech. Ak sú sila a vektor polohy kolmé, medzi nimi existuje uhol 90 ° a sen 9 = sen 90 ° = 1, získanie:

F_ani . r_ani = F_Jo . r_Jo

V mechanizmoch, ako je hydraulický tlač, ktorý pozostáva z dvoch kamier prepojených priečnou trubicou a plný tekutiny, sa môže tlak prenášať piestmi, ktoré sa voľne pohybujú v každej komore. V takom prípade sa VMI počíta:

Výstupný tlak = tlak vo vstupe

Obrázok 2. Hydraulická tlačová schéma. Zdroj: Cuéllar, J. 2015. Fyzika II. McGraw Hill.

Príklady

- Príklad 1

Páka sa skladá z tenkej lišty podporovanej podporou zvanej Fulcro, ktorá je možné umiestniť niekoľkými spôsobmi. Pri aplikácii určitej sily, nazývanej „energetická sila“, s ním vyprší oveľa väčšie, čo je bremeno ani vytrvalosť.

Obrázok 3. Páka v prvom triede. Zdroj: Wikimedia Commons. CR [CC By-S (http: // creativeCommons.Org/licencie/By-SA/3.0/]]

Existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť Fulcro, energiu a zaťaženie, aby sa dosiahla mechanická výhoda. Obrázok 3 zobrazuje páku prvej triedy, podobnú rockerovi, s Fulcro umiestneným medzi elektrickou silou a zaťažením.

Môže vám slúžiť: šikmé parabolické záber: Charakteristiky, vzorce, rovnice, príklady

Napríklad dvaja ľudia s rôznou hmotnosťou môžu byť v rovnováhe v Rocker alebo hore a dole Ak sedia na primeraných vzdialenostiach od Fulcro.

Na výpočet VMI páky prvého stupňa, pretože neexistuje preklad alebo trenie, ale rotácia, momenty sú zhodné s vedomím, že obe sily sú kolmo na bar. Tu f_Jo je energetická sila a f_ani Je to zaťaženie alebo odpor:

F_ani . r_ani = F_Jo . r_Jo

F_ani /F_Jo  = r_Jo / r_ani

Podľa definície VMI = f_ani /F_Jo , tak:

VMI = R_Jo / r_ani

V neprítomnosti trenia: vMI = VMR. Všimnite si, že VMI môže byť väčšia alebo menšia ako 1.

- Príklad 2

Ideálna mechanická výhoda hydraulického tlače sa vypočíta tlakom, ktorý sa podľa zásady Pascalu prenáša výlučne na všetky body tekutiny obmedzenej v nádobe.

Vstupná sila f₁ Na obrázku 2 sa aplikuje v malom piestovom ploche na₁ vľavo a výstupná sila f₂ Získa sa vo veľkom piest₂ napravo. Tak:

Vstupný tlak = výstupný tlak

Tlak je definovaný ako sila na jednotku plochy, preto:

(F₁ /₁) = (F₂ /₂) → a₂ /₁  = F₂ / F₁ 

Pretože VMI = f₂ / F₁, Máte mechanickú výhodu prostredníctvom kvocientu medzi oblasťami:

VMI = a₂ /₁

Páči sa mi to₂ > A₁, VMI je väčší ako 1 a účinkom tlače je vynásobenie sily aplikovanej v malom piestovom f₁.

Odkazy

1. Cuéllar, J. 2009. Fyzika II. 1. Vydanie. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fyzický. Druhý. Vydanie. Redaktor sa vrátil.
3. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikácie. 7. vydanie. McGraw Hill
4. Wikipedia. Páka. Obnovené z: je.Wikipedia.orgán.
5. Wikipedia. Mechanická výhoda. Obnovené z: je.Wikipedia.orgán.