Náhodná premenná koncepcia, typy, príklady

Kľúčovým štatistickým konceptom je koncept náhodná premenná, čo sa chápe ako numerický výsledok náhodného experimentu a nazýva sa to, pretože výsledok nie je a priori neznámy alebo povedal inými slovami, je to výsledok náhody.

Dobrým príkladom tohto druhu experimentov sú spustenie mien a kocky (čestne vyrobené), pretože výsledok konkrétneho obehu nie je známy, kým sa nevykoná, kým sa nevykoná.

Príklad náhodnej premennej je: „X = Získajte tvár v dvoch po sebe idúcich ihriskách“ čestnej meny

Napríklad, súčasne hádzanie dvoch mincí iba raz alebo dvakrát spustenie mince, môže mať nasledujúce výsledky, čo označuje vzhľad tváre, ako je C a tuleň ako S:

• (C, C) = dve tváre.
• (C, s) = tvár a pečiatka v tomto poradí.
• (S, s) = dve známky.
• (S, c) = tesnenie a tvár v tomto poradí.

Mnoho premenných je možné definovať pre náhodný experiment, najmä pre tento „počet tvárí“ je možné definovať a jeho výsledok je úplne náhodný.

[TOC]

Aký je názov náhodných premenných?

Obvyklý spôsob označovania náhodných premenných je cez posledné dve písmená abecedy: x a y, v kapitálových písmenách. Týmto spôsobom možno podľa príkladu mien náhodná premenná X definovať ako:

X = počet tvárí získaných pri súčasnom spustení dvoch mincí.

Táto premenná môže mať nasledujúce číselné hodnoty: 0, 1 a 2 a každá z nich má pravdepodobnosť súvisiaceho výskytu. Sada týchto pravdepodobností je známa ako Distribúcia pravdepodobností a označuje možné hodnoty x a spôsob priradenia pravdepodobnosti každému.

Rozdelenie pravdepodobnosti sa môže dať vo forme grafu, tabuľky alebo dokonca vo vzorci.

Môže vám slúžiť: vektorové sumy

Niektoré sú veľmi dôležité a pravidelne študujú, pretože ich veľa náhodných premenných dodržiava. Pri spustení čestnej meny sa distribúcia experimentu nazýva binomické rozdelenie.

Náhodné premenné

Náhodné premenné môžu byť dvoch typov:

• Diskrétny.
• Nepretržitý.

Je dôležité rozlišovať medzi jedným typom a druhým, pretože to závisí od formy premenlivej liečby.

Diskrétne náhodné premenné

Diskrétne náhodné premenné sa charakterizujú tým, že sú účtovníctvo a predpokladajú určité, veľmi špecifické hodnoty. Pri spustení dvoch mien je náhodná premenná x = počet tvárí získaných v jednom behu diskrétne, pretože hodnoty, ktoré môže brať, sú 0, 1 a 2 a žiadne iné.

Výsledkom spustenia dvoch -DICE je náhodný experiment, v ktorom je možné definovať diskrétne náhodné premenné, ako je tento:

Y = "Súčet oboch štartov je 7"

Môžete získať 7 ako pridanie šiestich rôznych možností prvých kocky a druhé dané:

• 1 + 6 = 7
• 2 + 5 = 7
• 3 + 4 = 7
• 4 + 3 = 7
• 5 + 2 = 7
• 6 + 1 = 7

Súbor výsledkov priaznivých pre prípad získania 7 možno zhrnúť takto:

(1,6); (2,5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6,1)

Pravdepodobnosť, že ktorákoľvek z týchto udalostí vyjde, je 1/6, pretože podľa klasickej definície pravdepodobnosti existuje 36 možných výsledkov, z ktorých 6 je pre danú udalosť priaznivá:

P (získajte 7) = 6/36 = 1/6

Viac príkladov diskrétnych náhodných premenných sú:

• Počet okvetných lístkov kvetu.
• Počet detí v rodine.
• Ciele označené vo všetkých ligových zápasoch, ktoré sa hrali cez víkend.
• Množstvo vajíčok, ktoré denne kladie kurča.

Môže vám slúžiť: konštanta proporcionality: čo je, výpočet, cvičenia

Aj keď v týchto príkladoch sú hodnoty premenných prirodzené čísla, niečo časté, treba poznamenať, že diskrétne náhodné premenné môžu mať tiež desatinné hodnoty.

Nepretržité náhodné premenné

Nepretržité náhodné premenné berú nekonečné hodnoty, bez skokov alebo medzier medzi nimi, takže na rozdiel od diskrétnych náhodných premenných, ktoré sú účtovníctvo, sa hovorí, že nepretržité čísla nie sú čísla.

Aby sme reprezentovali súvislé premenné, používa sa interval, napríklad interval [a, b], v rámci ktorého sa nachádzajú všetky možné hodnoty uvedenej premennej.

Príkladom nepretržitej náhodnej premennej je množstvo mlieka, ktoré dáva kravu aktuálnu. Medzi hodnotou považovanou minimálnou a maximálnou, napríklad v mililitroch, krava môže dať akékoľvek množstvo denného mlieka.

Pre tieto premenné je rozdelenie pravdepodobnosti funkciou nazývaná funkcia hustota pravdepodobnosti.

Príklady náhodných premenných

V nasledujúcich príkladoch náhodných premenných existujú diskrétne a existujú aj nepretržité. Aby sme vedeli, aký typ premennej je, musíme určiť, či príslušnou premennou je účtovníctvo alebo nie, pretože je to charakteristika, ktorá odlišuje diskrétne premenné od kontinuálneho.

Ľudia, ktorí sa zúčastňujú na metri za deň

Počet ľudí, ktorí cestujú v metre za jeden deň, je dobrým príkladom diskrétnej náhodnej premennej

Toto je diskrétna náhodná premenná, ktorej hodnoty sú prirodzené čísla s 0 zahrnutými 0. Je známe, že je diskrétny, nie preto, že jeho hodnoty sú celé, ale preto, že sa dajú počítať, aj keď účet má za následok veľmi veľké množstvo.

Skutočne, deň uvedený na to, aby hovoril ľuďom. V tomto prípade je náhodná premenná hodnota 0, ale určite veľa ľudí bude cestovať do metra.

Môže vám slúžiť: Ústredné opatrenia tendencie pre zoskupené údaje: vzorce, cvičenia

Za predpokladu, že ten deň n ľudí cestoval, náhodná premenná „x = počet ľudí, ktorí používajú metre v jednom dni“, má celé hodnoty medzi 0 a n.

Študenti, ktorí navštevujú triedu matematiky za deň

Toto je tiež diskrétna náhodná premenná. Maximálna hodnota, ktorá sa dosiahne, je celkový počet registrovaných študentov a minimum je 0, ak sa v deň vykonania počtu.

Napríklad za predpokladu, že v triede existuje celkom 25 registrovaných študentov, táto náhodná premenná predpokladá hodnoty:

0, 1, 2, 3… 25

Kravy

Na farme je určité množstvo kráv, niektoré sú malé a vážia menej, iné sú veľké a vážia viac. Medzi kravou s najnižšou hmotnosťou a kravou s väčšou váhou je celý interval možností pre váhy náhodne vybranej kravy, preto ide o diskrétnu náhodnú premennú.

Odkazy

1. Berenson, m. 1985. Štatistiky pre správu a ekonomiku. Inter -American S.Do.
2. Canavos, g. 1988. Pravdepodobnosť a štatistika: Aplikácie a metódy. McGraw Hill.
3. Devore, J. 2012. Pravdepodobnosť a štatistika pre inžinierstvo a vedu. 8. Vydanie. Cengage.
4. Levin, r. 1988. Štatistiky pre administrátorov. Druhý. Vydanie. Sála.
5. Triola, m. 2010. Štatistika. 11. Vydanie. Addison Wesley.
6. Walpole, r. 2007. Pravdepodobnosť a štatistika pre inžinierstvo a vedu. Pearson.