Charakteristiky trojuholníka Balacket, vlastnosti, vzorce, oblasť

A rovnostranný trojuholník Je to polygón s tromi potrubím, kde sú všetky rovnaké; to znamená, že majú rovnaké opatrenie. Pre túto charakteristiku dostal názov rovnostranných (rovnaké strany).

Trojuholníky sú polygóny považované za najjednoduchšie v geometrii, pretože sa tvoria tri strany, tri uhly a tri vrcholy. V prípade rovnostranného trojuholníka, pretože majú rovnaké strany, to znamená, že jeho tri uhly budú tiež.

Príklad rovnostranného trojuholníka

[TOC]

Charakteristiky rovnovážnych trojuholníkov

- Rovnaké strany

Equilaterálne trojuholníky sú ploché a uzavreté čísla, zložené z troch riadkov riadkov. Trojuholníky sú klasifikované podľa ich charakteristík vo vzťahu k ich stranám a uhlom; Equilaterál bol klasifikovaný pomocou miery ich strán ako parametra, pretože sú presne rovnaké, to znamená, že sú zhodné.

Equilaterálny trojuholník je konkrétny prípad trojuholníka Isosceles, pretože dve z jeho strán sú zhodné. Z tohto dôvodu sú všetky rovnostranné trojuholníky tiež izoscely, ale nie všetky izosceles trojuholníky budú rovnostranné.

Týmto spôsobom majú rovnostranné trojuholník.

Equilaterálne trojuholníky možno tiež klasifikovať podľa amplitúdy svojich vnútorných uhlov ako rovnostranný akútny trojuholník, ktorý má všetky tri strany a tri vnútorné uhly s rovnakým meradlom. Uhly budú akútne, to znamená, že budú menej ako 90^ani.

- Komponenty

Trojuholníky majú vo všeobecnosti niekoľko riadkov a bodov, ktoré ich tvoria. Používajú sa na výpočet plochy, strán, uhlov, mediánu, bisektora, Mediatrix a výšky.

• Stredný: Je to čiara, ktorá odchádza zo stredu na jednej strane a dosahuje opačný vrchol. Tri médiá sa zúčastňujú v bode zvanom Baricentro alebo Centroid.
• Bisektor: Je to čiastočne, ktorý rozdeľuje uhol vrcholov do dvoch uhlov rovnakej miery, takže je známy ako os symetrie. Equilaterálny trojuholník má tri osi symetrie. V rovnostrannom trojuholníku je bisektor nakreslený od vrcholu uhla na svoju opačnú stranu, pričom ho nakrájal do jeho stredu. Ste v bode nazývané stimul.
• Mediacia: Je to segment kolmo na stranu trojuholníka, ktorý vzniká v strede tohto. V trojuholníku sú tri mediatiky a zhodujú.
• Výška: Je to čiara, ktorá prechádza z vrcholu na stranu, ktorá je opačná a táto čiara je kolmá na túto stranu. Všetky trojuholníky majú tri výšky, ktoré sa zhodujú v bode nazývanom ortotenter.

V nasledujúcom grafe pozorujeme Scalen Triangle, kde sú podrobné niektoré z vyššie uvedených komponentov

Jasne vidíme komponenty, niečo, čo je v rovnostrannom trojuholníku ťažšie, pretože niektoré sa zhodujú. Vysvetľujeme ich nižšie:

Bisektor, medián a mediatrix sú náhodné

Bisektor rozdeľuje vedľa trojuholníka na dve časti. V rovnostranných trojuholníkoch, že strana bude rozdelená na dve presne rovnaké časti, to znamená, že trojuholník bude rozdelený do dvoch zhodných trojuholníkov obdĺžnikov.

Takto sa zhoduje s mediánom a mediatrickou na opačnej strane z akéhokoľvek uhla rovnostranného trojuholníka s mediánom a mediatrickou na opačnej strane k tomuto uhlu.

Môže vám slúžiť: Vzťahy proporcionality: koncept, príklady a cvičenia

Príklad:

Nasledujúci obrázok zobrazuje trojuholník ABC so stredným D, ktorý rozdeľuje jednu zo svojich strán do dvoch segmentov AD a BD.

Pri kreslení čiary z bodu D do opačného vrcholu sa podľa definície získajú medián CD, ktoré je relatívne k vrcholu C a na strane AB.

Keď segment CD rozdeľuje trojuholník ABC na dva rovnaké trojuholníky CDB a CDA, znamená to, že to bude prípad zhody: bočné, uhol, strana, a preto CD bude tiež BCD Bisector.

Pri kreslení segmentu CD je uhol vrcholu rozdelený do dvoch rovnakých uhlov po 30^ani, Uhol vrcholu A pokračuje v meraní 60^ani A čiara CD tvorí uhol 90^ani Pokiaľ ide o stredný bod D.

Segment CD tvorí uhly, ktoré majú rovnaké opatrenie pre trojuholníky ADC a BDC, to znamená, že sú doplnkové takým spôsobom, že miera každého bude:

Prezerať. (ADB) + Med. (ADC) = 180^ani

2 _* Prezerať. (ADC) = 180^ani

Prezerať. (ADC) = 180^ani ÷ 2

Prezerať. (ADC) = 90^ani.

A tak segment CD je tiež Mediatrix na strane AB.

Bisektor a výška sú náhodné

Keď skóre sleduje od vrcholu uhla do stredu opačnej strany, rozdelí to rovnostranný trojuholník na dva zhodné trojuholníky.

Takým spôsobom, že sa vytvorí uhol 90^ani (rovný). To naznačuje, že tento čiara je úplne kolmá na túto stranu a podľa definície by táto čiara bola výška.

Týmto spôsobom sa s výškou v porovnaní s opačnou stranou tohto uhla zhoduje s výškou v akomkoľvek uhle rovnostranného trojuholníka, ktorá sa zhoduje s výškou vzhľadom na opačnú stranu tohto uhla.

Orocentro, Baricentro, Incentro a Colecentro Coinsides

Keďže výška, medián, bisektor a mediatrix sú súčasne zastúpené rovnakým segmentom, v rovnostrannom trojuholníku sa v rovnakom bode nachádzajú body stretnutí -orthocenter, baricenter, stimul a obrezanie

Vlastnosti

Hlavnou vlastnosťou rovnostranných trojuholníkov je to, že to budú vždy trojuholníky Isosceles, pretože izoscely tvoria dve zhodné strany a rovnováhy tromi tromi.

Týmto spôsobom zdedili rovnostranné trojuholníky všetky vlastnosti trojuholníka Isosceles:

Vnútorné uhly

Súčet vnútorných uhlov sa vždy rovná 180^ani, A keďže všetky jeho uhly sú zhodné, takže každý z nich bude merať 60^ani.

Vonkajšie uhly

Súčet vonkajších uhlov sa bude vždy rovnať 360^ani, Preto každý vonkajší uhol bude merať 120^ani. Je to preto, že vnútorné a externé uhly sú doplnkové, to znamená, že ich pridaním sa vždy rovná 180^ani.

Súčet strán

Súčet opatrení dvoch strán musí byť vždy väčší ako miera tretej strany, to znamená a + b> c, kde a, b a c sú merania na každej strane.

Zhodné strany

Equilaterálne trojuholníky majú svoje tri strany s rovnakou mierou alebo dĺžkou; to znamená, že sú zhodní. Preto v predchádzajúcej položke musíte = b = c.

Zhodné uhly

Rovnikové trojuholníky sú známe aj ako rovní trojuholníky, pretože ich tri vnútorné uhly sú navzájom zhodné. Je to preto, že všetky ich strany majú rovnaké opatrenie.

Môže vám slúžiť: nominálna premenná: koncept a príklady

Ako vypočítať obvod?

Obvod polygónu sa vypočíta na základe súčtu strán. Rovnako ako v tomto prípade má rovnostranný trojuholník všetky svoje strany s rovnakým opatrením, jeho obvod sa počíta s nasledujúcim vzorcom:

P = 3 _* strana.

Ako vypočítať výšku?

Pretože výška je čiara kolmá na základňu, rozdelí ju na dve rovnaké časti predĺžením na opačný vrchol. Takto sa vytvárajú dva trojuholníky rovnaké obdĺžniky.

Výška (H) predstavuje opačný kateto (A), polovicu striedavej strany k susednému kateto (B) a strana BC predstavuje hypotenus (C).

Pomocou vety Pythagora je možné určiť hodnotu výšky:

do² + b² = c²

Kde:

do² = výška (h).

b² = strana B / 2.

c² = strana a.

Nahradenie týchto hodnôt vo vete Pythagoras a vyčistenie výšky, ktorú máte:

h² + ( l / 2)² = l²

h² +  l²/ 4 = l²

h² = l²  -  l²/ 4

h² = (4_*l² -  l²) / 4

h² =  3_*l² /4

√h² = √ (3_*l² /4)

Ak je uhol tvorený zhodnými stranami, je známa výška (reprezentovaná nohou), dá sa vypočítať uplatňovaním trigonometrických dôvodov.

Kategórie sa nazývajú opačné alebo susedné v závislosti od uhla, ktorý sa považuje za referenciu.

Napríklad v predchádzajúcom obrázku bude kateto H oproti uhlu C, ale v susedstve uhol B:

Výška sa teda dá vypočítať pomocou:

Ako vypočítať strany?

Existujú prípady, keď nie sú známe miery trojuholníkových strán, ale jeho výška a uhly, ktoré sa tvoria vo vrcholoch.

Na určenie oblasti v týchto prípadoch je potrebné uplatniť trigonometrické dôvody.

Poznanie uhol jedného z jeho vrcholov je identifikovaná kategória a používa sa zodpovedajúci trigonometrický dôvod:

Cateto AB bude teda proti uhlu C, ale v susedstve uhlu a. V závislosti od strany alebo nohy zodpovedajúcej výške sa druhá strana vymaže, aby sa získala hodnota, pretože vie, že v rovnostrannom trojuholníku budú mať tri strany vždy rovnaké opatrenie.

Ako vypočítať oblasť?

Trojuholníky sa vždy vypočítavajú s rovnakým vzorcom, ktoré vynásobia základňu podľa výšky a delia sa dvoma:

Oblasť = (b _* H) ÷ 2

S vedomím, že výška je daná vzorcom:

Cvičenia

- Prvé cvičenie

Strany ABC Equilaterálne trojuholník merajú každý 20 cm. Vypočítajte výšku a plochu tohto mnohouholníka.

Riešenie

Na určenie plochy tohto rovnostranného trojuholníka je potrebné vypočítať výšku, s vedomím, že pri jej kreslení rozdelí trojuholník na dva rovnaké obdĺžniky.

Týmto spôsobom môžete použiť Pythagorasovu vetu na nájdenie:

do² + b² = c²

Kde:

A = 20/2 = 10 cm.

B = výška.

C = 20 cm.

Údaje sa nahradia v vete:

10² + b² = 20²

100 cm + b² = 400 cm

b² = (400 - 100) cm

b² = 300 cm

B = √300 cm

B = 17,32 cm.

To znamená, že výška trojuholníka sa rovná 17,32 cm. Teraz je možné vypočítať danú oblasť trojuholníka nahradením vzorca:

Oblasť = (b _* H) ÷ 2

Oblasť = (20 cm _* 17,32 cm) ÷ 2

Môže vám slúžiť: lineárne transformácie: Vlastnosti, aké sú použitie, typy, príklady

Oblasť = 346,40 cm² ÷ 2

Oblasť = 173,20 cm².

Ďalším jednoduchším spôsobom, ako vyriešiť cvičenie, je nahradenie údajov v priamom vzorci oblasti, kde sa implicitne zistí hodnota výšky:

- Druhé cvičenie

V poli, ktorý má tvar rovnostranného trojuholníka, kvety zasadia. Ak obvod tohto terénu rovná 450 m, vypočítajte počet metrov, ktoré okupovali kvety.

Riešenie

Vediac, že ​​obvod trojuholníka zodpovedá súčtu jeho troch strán a keď je terén v tvare rovnostranného trojuholníka, budú mať tri strany rovnakého opatrenia alebo dĺžky:

P = strana + strana + strana = 3 _* l

3 _* l = 450 m.

L = 450 m ÷ 3

L = 150 m.

Teraz je potrebné iba vypočítať výšku tohto trojuholníka.

Výška rozdeľuje trojuholník na dva zhodné trojuholníky obdĺžnikov, kde jedna z kategórií predstavuje výšku a druhú polovicu základne. Podľa vety Pythagory je možné určiť výšku:

do² + b² = c²

Kde:

do = 150 m ÷ 2 = 75 m.

c = 150 m.

b = výška

Údaje sa nahradia v vete:

(75 m)² + b² = (150 m)²

5.625 m + b² = 22.500 m

b² = 22.500 m - 5.625 m

b² = 16.875 m

b = √16.875 m

b = 129,90 m.

Oblasť, ktorú budú kvety zaberať, bude teda:

Oblasť = b * h ÷ 2

Oblasť = (150 m _* 129,9 m) ÷ 2

Oblasť = (19.485 m²) ÷ 2

Oblasť = 9.742,5 m²

- Tretie cvičenie

Emploterálny trojuholník ABC je rozdelený segmentom čiary, ktorý prechádza z jeho vrcholu C do stredu d, umiestneného na opačnej strane (AB). Tento segment meria 62 metrov. Vypočítajte oblasť a obvod tohto rovnostranného trojuholníka.

Riešenie

S vedomím, že rovnostranný trojuholník je vydelený segmentom čiary, ktorý zodpovedá výške, čím tvorí dva zhodné obdĺžniky, to zase rozdelí uhol vrcholu C na dva uhly s rovnakým meradlom, 30^ani každý.

Výška tvorí uhol 90^ani S ohľadom na segment AB a uhol vrcholu, aby sa potom zmeral 60^ani.

Potom pomocou uhla 30 ako referencie^ani, Výška CD je založená ako kateto susediaci s uhlom a BC ako hypotenusa.

Z týchto údajov je možné určiť hodnotu jednej zo strán trojuholníka pomocou trigonometrických dôvodov:

Rovnako ako v rovnostrannom trojuholníku, všetky strany majú presne rovnakú mieru alebo dĺžku, znamená to, že každá strana rovnostranného trojuholníka ABC sa rovná 71,6 metrov. Vedieť, že je možné určiť vašu oblasť:

Oblasť = b * h ÷ 2

Oblasť = (71,6 m _* 62 m) ÷ 2

Oblasť = 4.438,6 m² ÷ 2

Oblasť = 2.219,3 m²

Obvod je daný súčtom svojich troch strán:

P = strana + strana + strana = 3 _* l

P = 3_*l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Odkazy

1. Álvaro Rendón, do. R. (2004). Technická kresba: Notebook aktivity.
2. Arthur Goodman, L. H. (Devätnásť deväťdesiat šiestich). Algebra a trigonometria s analytickou geometriou. Pearson Vzdelanie.
3. Baldor, a. (1941). Algebra. Havana: kultúra.
4. Barbosa, J. L. (2006). Plochá euklidovská geometria. SBM. Rio de Janeiro, .
5. Coxford, a. (1971). Geometria Transformačný prístup. USA: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, r. P. (1886). Euclidove prvky geometrie.
7. Héctor Trejo, J. Siež. (2006). Geometria a trigonometria.
8. León Fernández, G. Siež. (2007). Integrovaná geometria. Metropolitný technologický inštitút.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometria. Pearson Vzdelanie.