História teórie Colas, model, pre čo ide a príklady

Ten  teória chvosta Je to odvetvie matematiky, ktorá študuje javy a správanie v čakacích líniách. Sú definované, keď sa používateľ, ktorý požaduje určitú službu, rozhodne čakať na spracovanie servera.

Študujte prvky, ktoré sú prítomné v čakacích líniách akéhokoľvek druhu, či už v ľudských prvkoch alebo spracovaní údajov alebo operácií. Závermi sú neustála aplikácia vo výrobe, registrácii a spracovateľských linkách.

Zdroj

Ich hodnoty slúžia pri parametrizácii procesov pred jej implementáciou a slúžia ako kľúčový organizačný prvok pre správne riadenie plánovania.

[TOC]

História

Najväčší zodpovedný v jeho vývoji bol matematik dánskeho pôvodu Agner Kramp Erlang, ktorý pracoval v telekomunikačnej spoločnosti Kodatová telefónna výmena.

Agner pozoroval rastúce potreby, ktoré vznikli v systéme distribúcie telefónnych služieb spoločnosti. Preto sa začalo štúdium matematických javov, ktoré by sa dali kvantifikovať v systéme čakacej čiary.

Jeho prvou oficiálnou publikáciou bol článok s názvom Teória chvosta, ktoré videli svetlo v roku 1909. Jeho prístup bol zameraný hlavne na problém riadení dimenzie a zariadení na prepínanie telefónu pre službu hovoru.

Model

Existujú rôzne modely frontov, v ktorých sú niektoré aspekty zodpovedné za definovanie a charakterizáciu každého z nich. Pred definovaním modelov sú uvedené prvky, ktoré tvoria akýkoľvek model Tails.

-Predmety

Zdroj vstupu alebo potenciálna populácia

Je to súbor potenciálnych žalobcov služieb. Platí to pre akýkoľvek typ premennej, od ľudských používateľov až po súbory balíkov dátových balíkov. Sú klasifikované v konečnom a nekonečnom.

Chvost

Vzťahuje sa na súbor prvkov, ktoré sú už súčasťou servisného systému. Ktoré už súhlasili s tým, že bude čakať na dostupnosť operátora. Čakajú na systémové rozlíšenie.

-Chvost

Je tvorený triádou tvorenou chvostom, mechanizmom služieb a disciplínou chvosta. Dajte štruktúru protokolu systému, čím sa riadi kritériá pre výber prvkov chvosta.

-Mechanizmus služieb

Je to proces, ktorým je služba poskytovaná každému používateľovi.

-Zákazník

Je to akýkoľvek prvok patriaci potenciálnemu obyvateľstvu, ktorý vyžaduje službu. Je dôležité poznať vstupnú sadzbu zákazníka, ako aj pravdepodobnosť, že má zdroj ich generovania.

Môže vám slúžiť: spoločná faktorizácia: príklady a cvičenia

-Zadná kapacita

Vzťahuje sa na maximálnu kapacitu prvkov, ktoré môžu čakať na doručenie. Môže sa považovať za konečné alebo nekonečné, vo väčšine prípadov je nekonečné podľa kritérií praktickosti.

-Disciplína chvosta

Je to protokol, podľa ktorého je určené poradie, v ktorom sa navštevuje klient. Slúži ako kanál na spracovanie a objednávanie pre používateľov, ktorý je zodpovedný za ich dispozíciu a pohyb v chvoste. Podľa ich kritérií to môže byť rôznych typov.

- Fifo: skratky v angličtine Prvý dnu prvý von, Tiež známe ako FCFS Najprv jesť ako prvý podávaný. Znamenajú, respektíve Najprv ísť von, aby šiel von a Najprv príde na prvé miesto, aby ste sa podávali. Oboma spôsobmi označujú, že prvý klient, ktorý príde, bude prvý, kto sa bude zaobchádzať.

- Life: Trvať v prvom Tiež známe ako batéria alebo LCFS Naposledy jesť ako prvé podávané. Kde sa konečne zúčastňuje klient, ktorý prišiel.

- RSS: Náhodný výber služieb Tiež sa volá Siro Služba v náhodnom poradí, kde sú zákazníci vybraní podľa náhodného alebo náhodného kritéria.

Modely

Existujú 3 aspekty, ktoré riadia model frontu, ktorý treba zvážiť. Sú to nasledujúce:

- Distribúcia času medzi príchodmi: Vzťahuje sa na rýchlosť, s akou sa jednotky pridávajú k chvostu. Sú to funkčné hodnoty a podliehajú rôznym premenným podľa svojej povahy.

- Distribúcia času služby: Čas strávený serverom na spracovanie služby požadovanej klientom. Líši sa podľa množstva zavedených operácií alebo úsilia.

Tieto dva aspekty môžu mať nasledujúce hodnoty:

M: Exponenciálne exponenciálne rozdelenie (Markoviana).

D: Degenerovaná distribúcia (konštantné časy).

A_{klimatizovať}: Erlang Distribúcia s parametrom K.

G: Všeobecné rozdelenie (akékoľvek rozdelenie).

- Počet serverov: Otvorené a dostupné servisné brány na spracovanie zákazníkov. Sú nevyhnutné v štrukturálnej definícii každého modelu frontu.

Týmto spôsobom sú definované modely frontov, najskôr sa prijali iniciály v kapitálových písmoch distribúcie času príchodu a distribúcie času servisu. Nakoniec sa študuje počet serverov.

Pomerne častým príkladom je M m 1, ktorý sa týka distribúcie času príchodu a služby exponenciálneho typu pri práci s jedným serverom.

Môže vám slúžiť: Násobenie zlomkov: Ako sa to robí, príklady, cvičenia

Ďalšími typmi chvostových modelov sú okrem iného M m, m g 1, m e 1, d m 1,.

Typy chvostových systémov

Existuje niekoľko typov chvostových systémov, v ktorých viac premenných slúži ako ukazovatele prezentovaného systému. Ale počet chvostov a počet serverov sa riadi. Lineárna štruktúra, ku ktorej sa odoslal používateľovi.

- Chvost a server. Je to obvyklá štruktúra, kde používateľ prostredníctvom systému príchodu vstupuje do chvosta, kde po splnení jeho čakania podľa disciplíny chvosta a stáva sa stíhaný jediným serverom.

- Chvost a viac serverov. Používateľ na konci svojho čakacieho času môže ísť na rôzne servery, ktoré môžu byť výkonnými umelcami rovnakých procesov, pretože môžu byť osobitní aj pre rôzne postupy.

- Rôzne chvosty a viac serverov. Štruktúru možno rozdeliť pre rôzne procesy alebo slúžiť ako široký kanál, ktorý uspokojí vysoký dopyt po spoločnej službe.

- Chvost so sekvenčnými servermi. Používatelia prechádzajú rôznymi fázami. Vstupujú a konajú sa v chvoste a keď sa zúčastnia prvý server, idú do novej fázy, ktorá si vyžaduje predchádzajúci dodržiavanie prvej služby.

Terminológia

- λ: Tento symbol (lambda) predstavuje v teórii frontov k očakávanej hodnote vstupov v časovom intervale.

- 1/λ: zodpovedá očakávanej hodnote medzi časmi príchodu každého používateľa, ktorý zadáva systém.

- μ: Symbol MU zodpovedá očakávanému počtu zákazníkov, ktorí dokončujú službu na jednotku času. Platí to pre každý server.

- 1/μ: Čas servisu, ktorý očakáva systém.

- ρ: Symbol Rho označuje faktor použitia servera. Slúži na meranie toho, aký čas bude server spracovaný spracovaním používateľov.

ρ = λ/sμ

Ak p> 1 bude systém prechodný, bude mať tendenciu rásť, pretože rýchlosť úžitkového servera je pod vstupom používateľa do systému.

Jo < 1 el sistema se mantendrá estable.

Čo je teória pre

Bola vytvorená s cieľom optimalizovať procesy dávok telefónnych služieb. To vymedzuje nástroj týkajúci sa javov čakacích čiarov, kde sa snaží znížiť časové hodnoty a zrušiť akýkoľvek typ Prepracuj alebo redundantný proces, ktorý spomaľuje proces používateľov a operátorov.

Môže vám slúžiť: Permutácie bez opakovania: vzorce, demonštrácia, cvičenia, príkladyZdroj

Na zložitejších úrovniach, kde vstupné a servisné premenné majú zmiešané hodnoty, výpočty vykonávané mimo teórie chvosta sú takmer nemysliteľné. Vzorce poskytované teóriou otvorené pre pokročilý výpočet v tejto vetve.

Prvky prítomné vo vzorcoch

- PN: Hodnota týkajúca sa pravdepodobnosti, že „N“ jednotky sú v systéme.

- LQ: Dĺžka chvosta alebo priemerná hodnota používateľov v ňom.

- LS: Priemer jednotiek v systéme.

- WQ: Priemer čakacej sadzby v chvoste.

- WS: Čakacia rýchlosť v systéme.

- _λ: Priemerní zákazníci vstupujú do služby.

- WS (T): Hodnota odkazujúca na pravdepodobnosť, že klient zostáva v systéme viac ako „T“ jednotky.

- WQ (T): Hodnota odkazujúca na pravdepodobnosť, že klient zostáva viac ako „T“ jednotky v chvoste.

Príklady

Záznam má jeden server na spracovanie pasov používateľov, ktorí prichádzajú. Registrácia sa zúčastňuje v priemere 35 používateľov za hodinu. Server má možnosť navštevovať 45 používateľov za hodinu. Už predtým je známe, že používatelia zostávajú v priemere 5 minút v chvoste.

Ty chceš vedieť:

1. Priemerný čas, ktorý každý používateľ prechádza v systéme
2. Priemerný počet zákazníkov v chvoste

Máte λ = 35/45 zákazníkov / minúty

μ = 45/60 klientov / minúty

WQ = 5 minút

Časť a

Priemerný čas v systéme sa dá vypočítať pomocou WS

WS = WQ + 1/μ = 5 minút + 1,33 = 6,33 minút

Týmto spôsobom je definovaný celkový čas, že používateľ bude v systéme, kde bude 5 minút v chvoste a 1,33 minúty so serverom.

Časť B

LQ = λ x wq

LQ = (0,78 minút klientov) x (5 minút) = 3,89 klientov

V chvoste môže byť súčasne viac ako 3 zákazníci.

Odkazy

1. Prevádzkové riaditeľstvo. Editorial Vértice, 16. apríla. 2007
2. Teória frontov alebo čakacia čiara. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontifical Javeriana University, 2002
3. Vyriešené problémy s teóriou systémov. Roberto sanchis llopis. Publikácie Universitat Jaume I, 2002
4. Kvantitatívne metódy priemyselnej organizácie II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán, Albert Suñé Torrents. Univ. Politička. z Catalunya, 2009
5. Teória zásob a jej uplatňovanie. Pax-Mexico Editorial, 1967