Techniky techniky počítať, aplikácie, príklady, cvičenia

Ten počítanie Sú sériou pravdepodobnostných metód na spočítanie možného počtu usporiadaní v súprave alebo niekoľkých množinách objektov. Používajú sa, keď sa účty manuálne stanú komplikovanými z dôvodu veľkého počtu objektov a/alebo premenných.

Napríklad riešenie tohto problému je veľmi jednoduché: predstavte si, že váš šéf vás žiada, aby ste spočítali najnovšie produkty, ktoré dorazili v poslednej hodine. V takom prípade by ste mohli ísť a spočítať výrobky jeden po druhom.

Predstavte si však, že problém je tento: Váš šéf vás žiada, aby ste spočítali, koľko skupín 5 produktov toho istého typu je možné vytvoriť s tými, ktorí prišli poslednú hodinu. V tomto prípade je výpočet komplikovaný. Pre tieto typy situácií sa používajú tak -zavolané techniky počítania.  

Tieto techniky sú niekoľko, ale najdôležitejšie sú rozdelené do dvoch základných princípov, ktoré sú multiplikatívne a aditívne; Permutácie a kombinácie.

[TOC]

Multiplikačný princíp

Žiadosti

Multiplikatívny princíp spolu s prísadou je základný, aby sme pochopili fungovanie počítania techník. V prípade multiplikatívnej látky pozostáva z nasledujúcich:

Predstavte si aktivitu, ktorá znamená konkrétny počet krokov (celková hodnota, ktorú označujeme ako „R“), kde je možné urobiť prvý krok vo formách N1, druhý krok N2 a krok „R“ NR formy. V tomto prípade by sa aktivita mohla vykonať v počte formulárov vyplývajúcich z tejto operácie: N1 x N2 X .. .X NR formy

Preto sa tento princíp nazýva multiplikatívny a naznačuje, že každý z krokov potrebných na vykonanie činnosti sa musí vykonávať za druhým. 

Príklad

Predstavme si osobu, ktorá chce postaviť školu. Ak to chcete urobiť, zvážte, že základ budovy môže byť postavený dvoma rôznymi spôsobmi, cementom alebo betónom. Pokiaľ ide o steny, môžu byť adobe, cement alebo tehla.

Pokiaľ ide o strechu, môže to byť postavené z cementu alebo galvanizovaného plechu. Nakoniec, konečná maľba sa dá urobiť iba spôsobom. Vyvstáva otázka, je nasledujúca: Koľko spôsobov má škola?

Najprv uvažujeme o počte krokov, ktorým by bola základňa, steny, strecha a maľba. Celkovo 4 kroky, takže r = 4.

Môže vám slúžiť: role role

Nasledujúce by bolo uvedenie N:

N1 = spôsoby, ako zostaviť základňu = 2

N2 = spôsoby, ako postaviť steny = 3

N3 = spôsoby, ako urobiť strechu = 2

N4 = spôsoby vykonania farby = 1

Preto by sa počet možných spôsobov vypočítal podľa vyššie opísaného vzorca:

N1 x n2 x n3 x n4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 spôsobov, ako vykonávať školu.

Prídavný princíp

Žiadosti

Tento princíp je veľmi jednoduchý a je to tak, že v prípade niekoľkých alternatív na vykonávanie rovnakej činnosti je možné možné spôsoby súčtu rôznych možných spôsobov vykonávať všetky alternatívy.

Inými slovami, ak chceme vykonávať aktivitu s tromi alternatívami, kde sa dá prvá alternatíva vykonať vo formách M, druhá z foriem n a posledná z foriem W, aktivita je možné vykonať z: M + n + … + W formuláre.

Príklad

Predstavte si tentoraz človek, ktorý chce kúpiť tenisovú raketu. Ak to chcete urobiť, máte na výber tri značky: Wilson, Babolat alebo hlava.

Keď ide do obchodu, vidí, že Wilsonova raketa je možné kúpiť s rukoväťou dvoch rôznych veľkostí, L2 alebo L3 v štyroch rôznych modeloch a môže byť zviazaná alebo bez vyšívania.

Raketa Babolat má na druhej strane tri mango (L1, L2 a L3), existujú dva rôzne modely a môžu byť tiež zviazané alebo bez vyšívania.

Roket hlavy je medzitým iba s mangom, L2, v dvoch rôznych modeloch a iba bez vyšívania. Otázka znie: Koľko spôsobov musí táto osoba kúpiť svoju raketu?

M = počet spôsobov, ako vybrať raketu Wilson

N = počet spôsobov, ako vybrať raketu Babolat

W = počet spôsobov, ako vybrať stojan na hlavu

Vykonávame princíp multiplikátora:

M = 2 x 4 x 2 = 16 formulárov

N = 3 x 2 x 2 = 12 formulárov

W = 1 x 2 x 1 = 2 formuláre

 M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 spôsobov, ako zvoliť raketu.

Vedieť, kedy musí multiplikačný princíp a prísada.

Permutácie

Žiadosti

Aby sme pochopili, čo je permutácia, je dôležité vysvetliť, čo je kombinácia schopná ich rozlíšiť a vedieť, kedy ich používať.

Kombinácia by bola usporiadaním prvkov, v ktorých sa nezaujímame o pozíciu, ktorú každý z nich zaberá.

Na druhej strane permutácia by bola usporiadaním prvkov, v ktorých sa zaujímame o pozíciu, ktorú každý z nich zaberá.

Môže vám slúžiť: 7 ukazovateľov hospodárskeho rastu a jeho charakteristík

Uveďme príklad, aby sme lepšie porozumeli rozdielu.

Príklad

Predstavte si triedu s 35 študentmi as nasledujúcimi situáciami:

1. Učiteľ chce, aby mu traja jeho študenti pomohli udržať triedu čistú alebo dodávať materiály ostatným študentom, keď ju potrebuje.
2. Učiteľ chce vymenovať delegátov triedy (prezident, asistent a finančný).

Riešenie by bolo nasledujúce:

1. Predstavte si, že hlasovaním Juan, María a Lucía sú vybraní na vyčistenie triedy alebo dodanie materiálov. Je zrejmé, že medzi 35 možnými študentmi mohli vytvoriť ďalšie skupiny troch ľudí.

Musíme sa opýtať sami seba: je objednávka alebo pozícia obsadená každým zo študentov dôležitých pri ich výbere?

Ak o tom premýšľame, vidíme, že to naozaj nie je dôležité, pretože skupina sa o tieto dve práce postará rovnako. V tomto prípade je to kombinácia, pretože sa nezaujímame o pozíciu prvkov.

2. Teraz si predstavme, že Juan je zvolený za prezidenta, Maria ako asistent a Lucia ako finančná.

V takom prípade by záležitosť príkazu? Odpoveď je áno, pretože ak zmeníme prvky, zmeňme výsledok. To znamená, že ak namiesto toho, aby sme Juana zaviedli ako prezidenta, umiestnili sme ho ako asistenta a Maria ako prezident, konečný výsledok by sa zmenil. V tomto prípade je to permutácia.

Akonáhle je rozdiel pochopený, získame vzorce permutácií a kombinácií. Predtým, ako však musíte definovať termín „n!“(Ene faktor), ako sa bude používať v rôznych vzorcoch.

n!= k produktu od 1 do n.

n!= 1 x 2 x 3 x 4 x… x n

Použitie so skutočnými číslami:

10!= 1 x 2 x 3 x 4 x… x 10 = 3 628 800

 5!= 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 5 = 120

Vzorec permutácie by bol nasledujúci:

Npr = n!/(N-r)!

S tým môžeme zistiť dohody, kde je poradie dôležité a kde sú prvky rôzne.

Kombinácia

Žiadosti

Ako sme už uviedli, kombinácie sú dohody, v ktorých sa nestaráme o polohu prvkov.

Jeho vzorec je nasledujúci:

Ncr = n!/(N-r)!r!

Príklad

Ak existuje 14 študentov, ktorí chcú byť dobrovoľníkmi, aby vyčistili triedu, koľko čistiacich skupín je možné vytvoriť, ak každá skupina musí byť 5 ľudí?

Riešenie by preto bolo toto:

N = 14, r = 5

14C5 = 14! / (14 - 5)!5! = 14! / 9!5! = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!= 2002 skupín

Môže vám slúžiť: Budovy alebo budovy Účet: Čo je to príklad

Vyriešené cvičenia

Cvičenie 1

Zdroj: Pixabay.com

Natalia je poverená jej matkou, aby išla do obchodu s potravinami a kúpila sódu na ochladenie. Keď sa Natalia pýta na závislé pitie, povie mu, že existujú štyri príchute sódy, tri typy a tri veľkosti.

Príchute nealkoholických nápojov môžu byť: chvost, citrón, oranžová a mäta.

Druhy chvosta nealkoholických nápojov môžu byť: normálne, bez cukru, bez kofeínu.

Veľkosti môžu byť: malé, stredné a veľké.

Natalia matka nešpecifikovala, aký typ sódy chcel, koľko spôsobov, ako si Natalia musí kúpiť nápoj?

Riešenie

M = veľkosť veľkosti a typu, ktoré môžete vybrať pri výbere chvosta sódy.

N = číslo veľkosti a typu, ktoré si môžete vybrať pri výbere citrónovej sódy.

W = veľkosť a číslo typu, ktoré si môžete vybrať pri výbere oranžovej sódy.

Y = veľkosť a číslo typu, ktoré si môžete vybrať pri výbere sódy mäty.

Vykonávame princíp multiplikátora:

M = 3 × 3 = 9 foriem

N = 3 × 3 = 9 foriem

W = 3 × 3 = 9 foriem

Y = 3 × 3 = 9 foriem

 M + n + w + y = 9 + 9 + 9 + 9 = 36 spôsobov, ako vybrať sódu.

Cvičenie 2

Zdroj: Pixabay.com

Športový klub oznamuje bezplatné workshopy o prístupu, aby sa deti naučili korčuľovať. Je registrovaných 20 detí, takže dve skupiny z desiatich ľudí sa rozhodnú rozdeliť, aby inštruktori mohli dať triedy pohodlnejšie.

Na druhej strane sa rozhodnú prekonať, ktorá skupina každé dieťa padne. Do koľko rôznych skupín mohlo dieťa vstúpiť.

Riešenie

V tomto prípade je spôsob, ako nájsť odpoveď, prostredníctvom kombinovanej techniky, ktorej vzorec bol: ncr = n!/(N-r)!r!

n = 20 (počet detí)

  R = 10 (veľkosť skupiny)

20C10 = 20! / (20 - 10)!10! = 20! / 10!10! = 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15x 14x 13x 12x 11x 10!/ 10!10!= 184.756 skupín.

Odkazy

1. Jeffrey, r.C., Pravdepodobnosť rozsudku, Cambridge University Press. (1992).
2. William Feller, „Úvod do teórie pravdepodobnosti a jej aplikácie„(Zv. 1), 3. vydanie, (1968), Wiley
3. Finetti, Bruno de (1970). „Logické základy a meranie subjektívnej pravdepodobnosti“. Psychologický čin.
4. Hogg, Robert V.; Craig, Allen; McKean, Joseph W. (2004). Úvod do matematickej štatistiky (6. vydanie.). Horná sedlová rieka: Pearson.
5. Franklin, J. (2001) Predseda: Dôkaz a pravdepodobnosť pred Pascalom,Johns Hopkins University Press.