Súčet štvorcov dvoch po sebe nasledujúcich čísel

Vedieť Aký je súčet štvorcov dvoch po sebe idúcich čísel, Nájdete vzorec, s ktorým stačí nahradiť príslušné čísla, aby ste dosiahli výsledok. Tento vzorec sa nachádza všeobecne, to znamená, že slúži pre akékoľvek pár po sebe idúcich čísel.

Tým, že hovorím „po sebe idúce čísla“, je implicitne tvrdiť, že obe čísla sú celé čísla. A keď hovoríme o „štvorci“, každé číslo sa odvoláva na štvorec.

Napríklad, ak sa uvažujú o číslach 1 a 2, ich štvorce sú 1² = 1 a 2² = 4, preto je súčet štvorcov 1 + 4 = 5.

Na druhej strane, ak sú čísla 5 a 6, ich štvorce sú 5² = 25 a 6² = 36, s ktorými je súčet štvorcov 25 + 36 = 61.

Aký je súčet štvorcov dvoch po sebe idúcich čísel?

Cieľom je teraz zovšeobecniť, čo sa deje v predchádzajúcich príkladoch. Z tohto.

Ak sú pozorované dve po sebe idúce celé čísla, napríklad 1 a 2, je zrejmé, že 2 je možné napísať ako 1+1. Tiež, ak sú pozorované čísla 23 a 24, dospelo sa k záveru, že 24 je možné písať ako 23+1.

Pre negatívne celé čísla je možné toto správanie overiť aj. Ak sa považujú za -35 a -36, je možné vidieť, že -35 = -36 + 1.

Preto, ak je zvolená akákoľvek celé číslo „N“, potom po sebe idúce celé číslo „N“ je „n+1“. Vzťah medzi dvoma po sebe idúcimi celkovými číslami už bol nadviazaný.

Aký je súčet štvorcov?

Dostanú dve po sebe idúce celé čísla „N“ a „N+1“, potom ich štvorce sú „n²“ a „(n+1) ²“. Použitím vlastností pozoruhodných výrobkov je možné tento posledný výraz napísať takto:

(n+1) ² = n²+2*n*1+1² = n²+2n+1.

Nakoniec je súčet štvorcov dvoch po sebe idúcich čísel daný výrazom:

n²+n²+2n+1 = 2n²+2n +1 = 2n (n+1) +1.

Ak je predchádzajúci vzorec podrobný, je zrejmé, že stačí len poznať najmenšie celé číslo „N“, aby sme vedeli, čo je súčet štvorcov, to znamená len na to, aby použil najmladšie z týchto dvoch celých čísel.

Ďalšou perspektívou získaného vzorca je: vynásobené čísla sa vynásobia, potom sa získaný výsledok vynásobí 2 a nakoniec sa pridá 1.

Na druhej strane, prvé pridanie pravice je párne číslo a pridaním 1 bude výsledok nepárny. To hovorí, že výsledkom pridania štvorcov dvoch po sebe idúcich čísel bude vždy nepárne číslo.

Dá sa tiež zdôrazniť, že keď sa pridávajú dve rezné čísla, potom bude tento výsledok vždy pozitívny.

Príklady

1.- Zvážte celé čísla 1 a 2. Celé najmladšie je 1. Pri použití predchádzajúceho vzorca sa dospelo k záveru, že súčet štvorcov je: 2*(1)*(1+1) +1 = 2*2+1 = 4+1 = 5. Čo súhlasí s účtami vytvorenými na začiatku.

2.- Ak sú celé čísla 5 a 6, potom súčet štvorcov bude 2*5*6 + 1 = 60 + 1 = 61, čo sa tiež zhoduje s výsledkom získaným na začiatku.

3.- Ak sú celé čísla vybrané -10 a -9, potom súčet ich štvorcov je: 2*(-10)*(-9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Nech sú celé čísla tentokrát -1 a 0, potom je súčet ich štvorcov daný 2*(-1)*(0) + 1 = 0 +1 = 1.