Prenosové pravidlo

Vysvetlíme, čo je pravidlo Sturges, jeho uplatňovanie a uvádzame niekoľko príkladov

Čo je pravidlo Sturges?

Ten Prenosové pravidlo Je to kritérium, ktoré sa používa na určenie počtu tried alebo intervalov, ktoré sú potrebné na grafické grafické grafy štatistických údajov. Toto pravidlo uviedlo v roku 1926 nemecký matematik Herbert Sturges.

Šplátky navrhli jednoduchú metódu na základe počtu vzoriek X, ktoré umožnili nájsť počet tried a ich rozsah rozsahu. Pravidlo Sturges sa široko používa predovšetkým v oblasti štatistík, konkrétne na vytváranie frekvenčných histogramov.

Vysvetlenie

Pravidlo Sturges je empirická metóda, ktorá sa široko používa v popisnej štatistike na určenie počtu tried, ktoré musia existovať vo frekvenčnom histograme, aby sa klasifikoval súbor údajov, ktoré predstavujú vzorku alebo populáciu.

Toto pravidlo v podstate určuje šírku grafických kontajnerov, frekvenčné histogramy.

Na stanovenie svojej vlády Herbert Sturges považoval ideálny frekvenčný diagram, ktorý pozostáva z intervalov K, kde i -tento interval obsahuje určitý počet vzoriek (i = 0,… k - 1), znázornený ako:

Tento počet vzoriek je daný počtom spôsobov, ako je možné extrahovať podskupinu množiny; To znamená, že binomický koeficient, vyjadrený takto:

Potom sa Sturges súvisí s tým, že frekvenčný histogram sa približuje normálnemu rozdeleniu, keď sa počet intervalov (k) zvýši podľa centrálnej vety limitu. Takým spôsobom, že je možné vypočítať počet vzoriek každého z intervalov:

Môže vám slúžiť: ENEGON: Vlastnosti, ako vyrobiť engon, príklady

Na zjednodušenie výrazu použil vlastnosti logaritmov v oboch častiach rovnice:

Sturges tak preukázal, že optimálny počet intervalov K je daný výrazom:

Môže sa tiež vyjadriť ako:

V tomto výraze:

• K je počet tried.
• N je celkový počet pozorovaní vo vzorke.
• Protokol je spoločný základný logaritmus 10.

Napríklad na vypracovanie frekvenčného histogramu, ktorý vyjadruje náhodnú vzorku postavy 142 detí, počet intervalov alebo tried, ktoré bude mať distribúcia, je:

K = 1 + 3,322 _* protokol₁₀ (N)

K = 1+3,322_* Log (142)

K = 1+3,322_* 2,1523

K = 8,14 ≈ 8

Distribúcia bude teda v 8 intervaloch.

Počet intervalov musí byť vždy reprezentovaný celkovými číslami. V prípadoch, keď je hodnota desatinná, musí sa priblížiť k najbližšiemu celému číslu.

Aplikácie pravidiel pre žuvanie

Pravidlo Sturges sa uplatňuje hlavne v štatistike, pretože umožňuje distribúciu frekvencie prostredníctvom výpočtu počtu tried (k), ako aj dĺžky každej z nich, tiež známa ako amplitúda.

Amplitúda je rozdiel v hornej a dolnej hranici triedy, vydelený počtom tried a je vyjadrený:

Existuje veľa empirických pravidiel, ktoré umožňujú distribúciu frekvencie. Pravidlo Sturges sa však bežne používa, pretože robí aproximáciu počtu tried, ktoré zvyčajne prebiehajú od 5 do 15.

Týmto spôsobom zvažuje hodnotu, ktorá správne predstavuje vzorku alebo populáciu; To znamená, že prístup nepredstavuje extrémne skupiny, ani nefunguje s nadmerným počtom tried, ktoré neumožňujú zhrnúť vzorku.

Môže vám slúžiť: opačné uhly pri vrchole (s vyriešeným cvičením)

Príklad

Frekvenčný histogram sa musí vykonávať podľa daných údajov, ktoré zodpovedajú veku získaným v prieskume mužov, ktorí cvičia v miestnom telocvični.

Na stanovenie intervalov by mala byť známa veľkosť vzorky alebo počet pozorovaní; V tomto prípade je 30.

Potom sa platí pravidlo Sturges:

K = 1 + 3,322 _* protokol₁₀ (N)

K = 1+3,322_* Protokol (30)

K = 1+3,322_* 1 4771

K = 5,90 ≈ 6 intervalov.

Z počtu intervalov môžete vypočítať amplitúdu, ktorú budú mať; To znamená, že šírka každého stĺpca reprezentovaná vo frekvenčnom histograme:

Spodná hranica sa považuje za nižšiu hodnotu údajov a horná je najvyššia hodnota. Rozdiel medzi hornou a dolnou hranicou sa nazýva rozsah alebo cesta premennej (r).

Tabuľka má, že horná hranica je 46 a dolná 13; Týmto spôsobom bude amplitúda každej triedy:

Intervaly sa budú skladať z hornej a dolnej hranice. Na určenie týchto intervalov sa začína počítaním z dolnej hranice a pridá k tomu amplitúdu určenú pravidlom (6) takto:

Potom sa vypočíta absolútna frekvencia na určenie počtu mužov, ktorí zodpovedajú každému intervalu; V tomto prípade je to:

• Interval 1: 13 - 18 = 9
• Interval 2: 19 - 24 = 9
• Interval 3: 25 - 30 = 5
• Interval 4: 31 - 36 = 2
• Interval 5: 37 - 42 = 2
• Interval 6: 43 - 48 = 3

Pridaním absolútnej frekvencie každej triedy sa to musí rovnať celkovému počtu vzorky; V tomto prípade 30.

Môže vám slúžiť: negatívna homotecia

Následne sa vypočíta relatívna frekvencia každého intervalu, čím sa delí absolútna frekvencia celkovým počtom pozorovaní:

• Interval 1: fi = 9 ÷ 30 = 0,30
• Interval 2: fi = 9 ÷ 30 = 0,30
• Interval 3: fi = 5 ÷ 30 = 0,1666
• Interval 4: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666
• Interval 5: fi = 2 ÷ 30 = 0,0666
• Interval 4: fi = 3 ÷ 30 = 0,10

Potom môžete vytvoriť tabuľku, ktorá odráža údaje, a tiež diagram z relatívnej frekvencie vo vzťahu k získaným intervalom, ako je vidieť na nasledujúcich obrázkoch:

Týmto spôsobom pravidlo Sturges umožňuje určiť počet tried alebo intervalov, v ktorých je možné vzorku rozdeliť, aby sa zhrnula vzorka údajov prostredníctvom vypracovania tabuliek a grafiky.