Čo sú súčasné rovnice? (Vyriešené cvičenia)

Ten súčasné rovnice sú tie rovnice, ktoré musia byť splnené súčasne. Preto, aby ste mali súčasné rovnice, musíte mať viac ako jednu rovnicu.

Ak máte dve alebo viac rôznych rovníc, ktoré musia mať rovnaké riešenie (alebo rovnaké riešenia), hovorí sa, že existuje systém rovníc alebo sa tiež hovorí, že majú simultánne rovnice.

Ak máte súčasné rovnice, môže sa stať, že nemajú spoločné riešenia alebo majú konečné množstvo alebo majú nekonečné množstvo.

[TOC]

Súčasné rovnice

Vzhľadom na dve rôzne rovnice EQ1 a EQ2 sa systém týchto dvoch rovníc nazýva súčasné rovnice.

Súčasné rovnice spĺňajú, že ak S je riešením EQ1, potom je S tiež riešením EQ2 a naopak

Charakteristika

Pokiaľ ide o systém simultánnych rovníc, je možné mať 2 rovnice, 3 rovnice alebo N rovnice.

Najbežnejšie metódy používané na riešenie simultánnych rovníc sú: výmena, vyrovnávanie a redukcia. Existuje aj iná metóda nazývaná pravidlo Cramer, ktorá je veľmi užitočná pre systémy viac ako dvoch súčasných rovníc.

Príkladom súčasných rovníc je systém

Eq1: x+y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Dá sa poznamenať, že x = 0, y = 2 je riešenie EQ1, ale nejde o riešenie EQ2.

Jediným spoločným riešením obidvoch rovníc je x = 1, y = 1. To znamená, x = 1, y = 1 je riešenie systému súčasných rovníc.

Vyriešené cvičenia

Ďalej je systém súčasných rovníc uvedených vyššie, vyriešený prostredníctvom spomenutých 3 metód.

Prvé cvičenie

Vyriešte systém rovníc Eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 pomocou metódy výmeny.

Riešenie

Metóda výmeny spočíva v vyčistení jednej z neznámych z jednej z rovníc a potom ju nahradenie v druhej rovnici. V tomto konkrétnom prípade môžete vyčistiť „y“ z EQ1 a získa sa, že y = 2-x.

Nahradením tejto hodnoty „y“ v EQ2 sa získa, že 2x- (2-x) = 1. Preto sa získa, že 3x-2 = 1, to znamená, že x = 1.

Potom, pretože hodnota X je známa, je nahradená v „y“ a získa sa, že y = 2-1 = 1.

Preto jediným riešením systému súčasných rovníc EQ1 a EQ2 je x = 1, y = 1.

Druhé cvičenie

Vyriešte systém rovníc Eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 pomocou metódy vyrovnávania.

Riešenie

Metóda vyrovnávania je vyčistiť rovnaké neznáme z oboch rovníc a potom zodpovedať výsledným rovniciam.

Vymazanie „x“ oboch rovníc sa získa, že x = 2-y a že x = (1+y)/2. Teraz sa tieto dve rovnice zhodujú a získa sa, že 2-y = (1+y)/2, kde sa ukáže, že 4-2y = 1+a.

Zoskupenie neznámeho „y“ z tej istej strany sa ukázalo, že y = 1. Teraz, keď je známe, že „Y“ nachádza hodnotu „X“. Pri výmene y = 1 sa získa, že x = 2-1 = 1.

Preto spoločné riešenie medzi rovnicami Eq1 a Eq2 je x = 1, y = 1.

Tretie cvičenie

Vyriešte systém rovníc Eq1: x+y = 2, eq2 = 2x-y = 1 pomocou metódy redukcie.

Riešenie

Metóda redukcie spočíva v vynásobení rovníc uvedených v príslušných koeficientoch, takže pridaním týchto rovníc je jedna z premenných zrušená.

V tomto konkrétnom príklade nie je potrebné vynásobiť akúkoľvek rovnicu akýmkoľvek koeficientom, stačí ich pridať. Pridaním EQ1 Viac EQ2 sa získa, že 3x = 3, kde sa získa, že x = 1.

Pri hodnotení x = 1 v ekv. Sa získa, že 1+y = 2, kde sa ukáže, že y = 1.

Preto x = 1, y = 1 je jediným riešením súčasných rovníc EQ1 a EQ2.

Štvrté cvičenie

Vyriešte systém simultánnych rovníc Eq1: 2x-3y = 8 a Eq2: 4x-3y = 12.

Riešenie

V tomto cvičení nie je potrebná žiadna konkrétna metóda, preto je možné pre každú čítačku použiť najpohodlnejšiu metódu.

V tomto prípade sa použije metóda redukcie. Vynásobením Eq1 pomocou -2 sa získa rovnica Eq3: -4x+6y = -16. Teraz, pridaním EQ3 a EQ2, sa získa, že 3y = -4, teda y = -4/3.

Teraz, keď hodnotíte y = -4/3 v ekv. Získa sa, že 2x-3 (-4/3) = 8, kde 2x+4 = 8, teda x = 2.

Záverom je, že jediné riešenie systému súčasných rovníc EQ1 a EQ2 je x = 2, y = -4/3.

Pozorovanie

Metódy opísané v tomto článku sa dajú použiť na systémy s viac ako dvoma súčasnými rovnicami. Čím viac rovníc a viac neznámych, postup na vyriešenie systému je komplikovanejší.

Akákoľvek metóda rozlíšenia systémov rovníc poskytne rovnaké riešenia, to znamená, že riešenia nezávisia od použitia metódy.

Odkazy

1. Zdroje, a. (2016). Základná matematika. Úvod do výpočtu. Luk.com.
2. Garo, m. (2014). Matematika: kvadratické rovnice.: Ako riešiť kvadratickú rovnicu. Marilù garo.
3. Haeussler, e. F., & Paul, r. Siež. (2003). Matematika pre správu a ekonomiku. Pearson Vzdelanie.
4. Jiménez, J., Rofríguez, m., & Estrada, r. (2005). Matematika 1 september. Prah.
5. Vzácny, c. Tón. (2005). Kurz matematiky 3o. Redakčný progreso.
6. Rock, n. M. (2006). Algebra I je ľahká! Tak ľahké. Tímová rocková tlač.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra a trigonometria. Pearson Vzdelanie.