Vlastnosti rovnosti

Aké sú vlastnosti rovnosti?

Ten Vlastnosti rovnosti Vzťahujú sa na vzťah medzi dvoma matematickými objektmi, či už čísla alebo premenných. Je označený symbolom „=“, ktorý vždy ide uprostred týchto dvoch objektov. Tento výraz sa používa na preukázanie toho, že dva matematické objekty predstavujú rovnaký objekt; Iným slovom, že dva objekty sú rovnaké.

Existujú prípady, keď je triviálne používať rovnosť. Napríklad je zrejmé, že 2 = 2. Avšak, pokiaľ ide o premenné, už nie je triviálne a má špecifické použitie. Napríklad, ak musíte y = x a na druhej strane x = 7, je možné dospieť k záveru, že y = 7.

Predchádzajúci príklad je založený na jednej z vlastností rovnosti, ako bude vidieť čoskoro. Tieto vlastnosti sú nevyhnutné na riešenie rovníc (rovnosti, ktoré zahŕňajú premenné), ktoré tvoria veľmi dôležitú súčasť v matematike.

Aké sú vlastnosti rovnosti?

1. Reflexný majetok

Reflexná vlastnosť v prípade rovnosti uvádza, že každé číslo sa rovná sebe a vyjadruje sa ako b = b pre akékoľvek skutočné číslo B.

V konkrétnom prípade rovnosti sa zdá, že táto vlastnosť je zrejmá, ale v iných vzťahoch medzi číslami nie je. Inými slovami, žiadny vzťah skutočných čísel nespĺňa túto vlastnosť. Napríklad takýto prípad „nižšieho ako“ vzťahu (<); ningún número es menor que sí mismo.

2. Symetrická vlastnosť

Symetrická vlastnosť pre rovnosť hovorí, ak a = b, potom b = a. Bez ohľadu na poradie použité v premenných, bude to zachované rovnakým vzťahom.

Môže vám slúžiť: Pravdepodobnosť frekvencie: koncept, ako sa vypočíta a príklady

Určitá analógia tejto vlastnosti je možné pozorovať s komunistickou vlastnosťou v prípade sumy. Napríklad z dôvodu tejto vlastnosti je rovnocenné písať y = 4 alebo 4 = y.

3. Prekladací majetok

Transitívna vlastnosť v rovnosti stanovuje, že ak a = b a b = c, potom a = c. Napríklad 2+7 = 9 a 9 = 6+3; Preto pre tranzitívnu vlastnosť je 2+7 = 6+3.

Jednoduchá aplikácia je nasledovná: Predpokladajme, že Julian má 14 rokov a že Mario je rovnaký vek ruže. Ak je Rosa v rovnakom veku Juliana, koľko rokov má Mario?

Za týmto scenárom sa tranzitívna vlastnosť používa dvakrát. Matematicky sa interpretuje takto: Nech „„ Age of Mario “, B“ vek Rosy a „C“ vek Juliana. Je známe, že b = c a čo c = 14.

Pre tranzitívnu vlastnosť musíte b = 14; To znamená, že Rosa má 14 rokov. Ako a = b a b = 14, znova pomocou tranzitívnej vlastnosti, a = 14; To znamená, že vek Maria je tiež 14 rokov.

4. Jednotný majetok

Rovnomerná vlastnosť je, že ak sú obe strany rovnosti pridané alebo vynásobené. Napríklad, ak 2 = 2, potom 2+3 = 2+3, čo je jasné, dobre 5 = 5. Táto vlastnosť je užitočnejšia, pokiaľ ide o riešenie rovnice.

Je možné stanoviť nasledujúce vyhlásenia:

- ÁNO A-B = C-B, potom A = C.

- Ak x-b = y, potom x = y+b.

- Áno (1/a) z = b, potom z = a ×

- Áno (1/c) a = (1/c) b, potom a = b.

5. Zrušiť

Zrušenie vlastnosti je konkrétny prípad jednotného vlastníctva, najmä vzhľadom na prípad odčítania a delenia (ktorý v pozadí tiež zodpovedá súčtu a násobeniu). Táto vlastnosť sa zaoberá osobitne.

Môže vám slúžiť: obdĺžnikový súradnicový systém

Napríklad, ak 7+2 = 9, potom 7 = 9-2. Alebo ak 2y = 6, potom y = 3 (vydelenie o dve strany).

Podobne v predchádzajúcom prípade je možné prostredníctvom vlastnosti zrušenia stanoviť nasledujúce vyhlásenia:

- Áno a+b = c+b, potom a = c.

- Ak x+b = y, potom x = y-b.

- Ak az = b, potom z = b/a.

- Ak Ca = CB, potom a = b.

6. Výmena

Ak poznáme hodnotu matematického objektu, vlastnosť výmeny stanovuje, že túto hodnotu je možné nahradiť v akejkoľvek rovnici alebo výraze. Napríklad, ak b = 5 a a = bx, potom nahradí hodnotu „b“ v druhej rovnosti, ktorú musíte = 5x.

Ďalším príkladom je nasledujúci: ak „M“ rozdelí „n“ a tiež „n“ rozdeľuje „m“, musíte mať m = n.

7. Energetická vlastnosť v rovnosti

Rovnako ako bolo zrejmé, že ak sa operácia vykonáva ako suma, násobenie, odčítanie alebo delenie v oboch podmienkach rovnosti, zachováva sa rovnakým spôsobom, ako ostatné operácie, ktoré sa nedajú použiť rovnosť.

Kľúčom je vždy to robiť na oboch stranách rovnosti a zabezpečiť predtým, aby sa operácia mohla vykonať. To je prípad potenciácie; To znamená, že ak sú obe strany rovnice k rovnakej sile zdvihnuté, rovnosť je stále.

Napríklad ako 3 = 3, potom 3²= 3² (9 = 9). Všeobecne, vzhľadom na celé číslo „n“, ak x = y, potom xⁿ= yⁿ.

8. Koreňový majetok v rovnosti

Toto je konkrétny prípad zosilnenia a uplatňuje sa, keď je sila racionálnym číslom nie celkom, napríklad ½, čo predstavuje druhý druhý koreň. Táto vlastnosť uvádza, že ak sa rovnaký koreň uplatňuje na oboch stranách rovnosti (vždy, keď je to možné), zachová sa rovnosť.

Môže vám slúžiť: Centrálna symetria: Vlastnosti, príklady a cvičenia

Na rozdiel od predchádzajúceho prípadu sa tu musí venovať starostlivosť s parite koreňa, ktorá sa má uplatniť, pretože je dobre známe, že koreň záporného čísla nie je dobre definovaný.

V prípade, že je radikál rovnomerne, nie je problém. Napríklad, ak x³= -8, aj keď je to rovnosť, druhá druhá koreň nie je možné použiť napríklad na obidve strany. Ak je však možné aplikovať kubický koreň (čo je ešte pohodlnejšie, ak chcete výslovne poznať hodnotu x), a tak získanie x = -2.