Hranoly a pyramídy

Hranoly a pyramídy sú geometrické telá, ktoré zdieľajú charakteristiky, ale sú rôzne

Hranoly a pyramídy Existujú dva typy trojrozmerných geometrických čísel alebo geometrických telies, ktoré sú niekedy zmätené. Aj keď zdieľajú niektoré základné vlastnosti, sú od seba celkom odlišné.

Hranoly

Definícia

Hranoly sú geometrické telá tvorené dvoma identickými a paralelnými plochými polygonálnymi tvárami, spolu s obdĺžnikovými plochami, ktoré navzájom spájajú okraje každého polygónu.

Prvky hranolu

Charakteristiky hranolov

• Základy sú identické polygóny.
• Základy sú rovnobežné a sú navzájom zarovnané, takže okraje jednej základne sa zhodujú s okrajmi druhej.
• Obdĺžnikové tváre sú kolmé na základne hranolov.
• Sa vyznačujú počtom strán základní.
• Najjednoduchším hranolom je trojuholníkový hranol a má celkovo päť tvárí (vrátane základní).

Prvky hranolov

• Základne: Sú to dva rovnaké polygóny, ktoré sa nachádzajú na oboch stranách hranolu.
• Okraje (l): Toto sú segmenty, ktoré sa na druhej strane tvoria strany polygónu každej základne a jedna zo strán bočných tvárí.
• Vrcholy: Toto sú body, ktoré sa spájajú s základňou s dvoma bočnými stranami.
• Bočné tváre: Sú to obdĺžniky, ktoré spájajú každú stranu jednej základne so zodpovedajúcou stranou druhej.
• Výška (h): Je to vzdialenosť, ktorá oddeľuje dve bázy.

Hranoly

Oblasť aj objem hranolu závisí od počtu strán jeho základov, pretože to určuje vzorec rovnakej oblasti.

Môže vám slúžiť: binomická veta

Objem hranolu

Všeobecne:

Pre pravidelné hranoly:

Hranol

Všeobecne:

Pyramída

Definícia

Pyramída je trojrozmerné geometrické telo tvorené plochým polygonálnym základom a ktorého vrcholy sú spojené v rovnakom bode mimo základne.

Prvky pyramídy

Charakteristika pyramídy

• Majú iba jednu základňu.
• Bočné tváre sú trojuholníky.
• Sa vyznačujú počtom strán svojej základne.
• Najjednoduchšia pyramída je trigonálna pyramída.

Pyramíd

• Základňa Je to polygón, ktorý je na spodnej časti pyramídy.
• Bočné tváre: Sú to trojuholníky, ktoré spájajú každú stranu základne s vrcholom.
• Vrchol pyramídy alebo vrcholu: Je to bod, ku ktorému sú spojené všetky vrcholy základne.
• Výška (h): Je to zvislá vzdialenosť (pri 90 °) od základne po vrchol.
• Bočné hrany: Sú to segmenty, ktoré spájajú vrcholy základne s vrcholom.
• Pyramídový apothém (a_p): Je to výška trojuholníka, ktorá tvorí bočnú tvár. Je to kolmý segment vedľa základne, ktorý prechádza vrcholom.
• Základná apothémia (a_b): Je to kolmý segment na bok základne, ktorý prechádza priesečníkom výšky a základne.

Pyramídové vzorce

Objem pyramídy

Všeobecne:

Pre bežné pyramídy:

Pyramída

Všeobecne

Pre bežné pyramídy:

Kde n Je to počet strán základne, L Je to základná dĺžka strany, do_b Je to apothém základne a do_p Je to apotém pyramídy.

Môže vám slúžiť: náhradné odber vzoriek