Vzorec a rovnice elektrického potenciálu, výpočet, príklady, cvičenia

On elektrický potenciál Je definovaný v ktoromkoľvek bode, keď existuje elektrické pole, napríklad potenciálna energia uvedeného poľa na jednotku nakladania. Špecifické zaťaženia a distribúcie špecifických alebo kontinuálnych záťaží produkujú elektrické pole, a preto majú potenciál spojené.

V medzinárodnom systéme jednotiek (SI) sa elektrický potenciál meria vo voltoch (V) a je označený ako V. Matematicky vyjadruje:

V = u/q_ani

postava 1. Pomocné káble pripojené k batérii. Zdroj: Pixabay.

Kde u je potenciálna energia spojená s zaťažením alebo distribúciou a q_ani Je to pozitívne skúšobné zaťaženie. Pretože u je skalár, potenciál je tiež.

Z definície je 1 volt jednoducho 1 joule /coulomb.

Predpokladajme presné bremeno, ktoré. Môžeme overiť povahu poľa, že toto zaťaženie vytvára pozitívne a malé skúšobné zaťaženie nazývané q_ani, Používa sa ako sonda.

Práca w potrebná na presun tohto malého zaťaženia z bodu do do bodu b, je negatívny rozdiel v potenciálna energia ΔU medzi týmito bodmi:

W_{A → B} = -Au = - (u_b - Alebo_do)      

Rozdelenie všetkého medzi Q_ani:

W_{A → B} /Q_ani= - ΔU / Q_ani = - (u_b - Alebo_do) /q_ani = - (v_b - Vložka_do) = -AV

Tu v_b Je to potenciál v bode B a V_do je bod a. Potenciálny rozdiel v_do - Vložka_b  je potenciál Týkajúce sa b a nazýva sa V_AB. Poradie predplatných je dôležité, ak sa zmenilo, potom potenciál B týkajúce sa.

[TOC]

Rozdiely v oblasti elektrického potenciálu

Z vyššie uvedeného vyplýva, že:

-ΔV = W_{A → B} /Q_ani

Preto:

ΔV = -W_{A → B} /Q_ani

Teraz sa práca počíta ako integrál skalárneho produktu medzi elektrickou silou F medzi Q a Q_ani a vektor posunu dℓ Medzi bodmi A a B. Pretože elektrické pole je sila na jednotku záťaže:

A = F/Q_ani

Práca na prepravu testovacieho zaťaženia z A do B je:

Táto rovnica ponúka spôsob priameho výpočtu potenciálneho rozdielu, ak je elektrické pole elektriny alebo distribúcie, ktoré ho produkuje.

A tiež sa varuje, že potenciálny rozdiel je skalárne množstvo, na rozdiel od elektrického poľa, ktoré je vektorom.

Môže vám slúžiť: magnetizmus: magnetické vlastnosti materiálov, použitie

Znaky a hodnoty pre potenciálny rozdiel

Z predchádzajúcej definície to pozorujeme, ak A a dℓ Sú kolmé, potenciálny rozdiel ΔV je nula. To neznamená, že potenciál v takýchto bodoch je nula, ale jednoducho v_do = V_b, to znamená, že potenciál je konštantný.

Čiary a povrchy, kde sa to stane Tímy. Napríklad riadky zariadení v poli presného zaťaženia sú sústredné obvody na záťaž. A TeamCotenciment Surface sú koncentrické sféry.

Ak je potenciál produkovaný pozitívnym zaťažením, ktorého elektrické pole pozostáva z odchádzajúcej rádiovej linky. Rovnako ako skúšobné zaťaženie q_ani Je to pozitívne, cíti sa menej elektrostatický odpor, čím je ďalej od Q.

Obrázok 2. Elektrické pole vyrábané pozitívnym presným zaťažením a jeho zariadeniami (červené) linky: Zdroj: Wikimedia Commons. Hyperfyzika/cc By-SA (https: // creativeCommons.Org/licencie/By-SA/4.0).

Naopak, ak je zaťaženie Otázka Je to negatívne, skúšobné zaťaženie q_ani (pozitívne) bude menej potenciálne, keď sa blíži Otázka.

Ako vypočítať elektrický potenciál?

Viac uvedený integrál slúži na nájdenie potenciálneho rozdielu, a teda potenciál v danom bode b, Ak je referenčný potenciál známy v inom bode do.

Napríklad existuje prípad presného zaťaženia Otázka, ktorého vektor elektrického poľa v bode umiestnenom na diaľke r zaťaženia je:

A = kq/r² r

Kde k je elektrostatická konštanta, ktorej hodnota v jednotkách medzinárodného systému je:

K = 9 x 10 ⁹ Nm² /C².

A vektor r Je to jednotkový vektor pozdĺž čiary, ktorý sa spája Otázka s bodom P.

Je nahradený v definícii ΔV:

Výber tohto bodu b byť na diaľku r zaťaženia a že kedy → ∞ potenciál v hodnote 0, potom v_do = 0 a predchádzajúca rovnica je ako:

V = kq/r

Vyberte v_do = 0 Keď → ∞ má zmysel, pretože v bode ďaleko od zaťaženia je ťažké vnímať, že existuje.

Elektrický potenciál pre diskrétne rozdelenie zaťaženia

Ak je v oblasti distribuovaných veľa konkrétnych zaťažení, vypočíta sa elektrický potenciál, ktorý produkuje v ktoromkoľvek bode P v priestore, čím sa pridá individuálny potenciál vyrobený každým z nich. Tak:

Môže vám slúžiť: eliptický pohyb

V = v₁ + Vložka₂ + Vložka₃ +… Vn = ∑ v_Jo

Súčet sa rozširuje z i = na n a potenciál každého zaťaženia sa vypočíta podľa rovnice uvedenej v predchádzajúcej časti.

Elektrický potenciál v kontinuálnom distribúcii zaťaženia

Od potenciálu presného zaťaženia nájdete potenciál, ktorý vytvára zaťažený objekt s merateľnou veľkosťou, v ktoromkoľvek bode P.

Z tohto dôvodu je telo rozdelené na mnoho malých nekonečných zaťažení dq. Každý prispieva k celkovému potenciálu s a DV nekonečný.

Obrázok 3. Schéma na nájdenie elektrického potenciálu nepretržitého rozdelenia v bode P. Zdroj: Serway, r. Fyzika pre vedu a inžinierstvo.

Potom sa všetky tieto príspevky pridávajú prostredníctvom integrálu a získa sa tak celkový potenciál:

Táto metóda umožňuje vypočítať potenciálny rozdiel bez toho, aby som predtým poznal elektrické pole, ale používa sa iba na konečné rozdelenie zaťaženia, ako sú napríklad veľmi tenké tyče a konečná dĺžka, krúžky, disky a valce konečnej dĺžky.

Príklady elektrického potenciálu

Na rôznych zariadeniach existuje elektrický potenciál, vďaka ktorým je to možné. Elektrické potenciály sa tiež vytvárajú, keď existujú búrky.

Batérie a batérie

V batériách a batériách sa elektrina ukladá chemickými reakciami vo vnútri. Vyskytujú sa po zatvorení obvodu, čo umožňuje prietok kontinuálneho prúdu a zapnutá žiarovka alebo funguje motorový štart.

Existujú rôzne napätia: 1.5 V, 3 V, 9 V a 12 V sú najbežnejšie.

Odtok

K zastavanej výstrelu na stene, artefakty a spotrebiče, ktoré pracujú s komerčnou elektrinou striedavého prúdu. V závislosti od miesta môže byť napätie 120 V alebo 240 V.

Obrázok 4. Pri odobratí steny je potenciálny rozdiel. Zdroj: Pixabay.

Napätie medzi naloženými oblakami a zemou

Je to ten, ktorý sa vyskytuje počas búrok, kvôli pohybu elektrického náboja cez atmosféru. Môže byť rádovo 10⁸ Vložka.

Obrázok 5. Elektrická búrka. Zdroj: Wikimedia Commons. Sebastien D'c Arc, Animácia od Koba-chan/CC By-SA (https: // creativeCommons.Org/licencie/By-SA/2.5)

Generátor van der Graff

Vďaka páske gumy dopravníka sa trenie vyrába trením, ktoré sa hromadí na vodivej gule na izolačnom valci. To generuje potenciálny rozdiel, ktorý môže byť niekoľko miliónov voltov.

Môže vám slúžiť: konvekcia Obrázok 6. Van der Graff Generátor v Elektrickom divadle múzea Boston Sciences. Zdroj: Wikimedia. Bostonské múzeum vedy/CC By-S (https: // creativeCommons.Org/licencie/By-SA/3.0) Commons.

Elektrokardiogram a elektroencefalogram

V srdci sú špecializované bunky, ktoré polarizujú a depolarizujú pôvodné potenciálne rozdiely. Môžu sa merať v závislosti od času elektrokardiogramom.

Táto jednoduchá skúška sa vykonáva umiestnením elektród na hrudník osoby, schopné merať malé signály.

Keďže sú to veľmi nízke napätie, musíte ich pohodlne zosilniť a potom ich zaznamenať na papierovú pásku alebo ich vidieť cez počítač. Doktor analyzuje impulzy pri hľadaní anomálií, a tým zistí problémy so srdcom.

Obrázok 7. Tlačený elektrokardiogram. Zdroj: pxfuel.

Elektrická aktivita mozgu sa môže zaznamenať aj s podobným postupom nazývaným elektroencefalogram.

Cvičenie

Náklad Otázka = - 50.0 NC sa nachádza na 0.30 m bodu Do a 0.50 m bodu B, ako je to znázornené na nasledujúcom obrázku. Odpovedaj na nasledujúce otázky:

a) Aký je potenciál v vytvorenom týmto zaťažením?

b) a aký je potenciál v B?

c) Ak sa zaťaženie, ktoré sa pohybuje z A do B, aký je potenciálny rozdiel, prostredníctvom ktorého robí?

d) Podľa predchádzajúcej odpovede sa zvyšuje alebo klesá jej potenciál?

e) Áno Q = - 1.0 nc, aká je zmena vo vašej elektrostatickej potenciálnej energii pri prechode z A na bod?

f) Koľko práce sa elektrické pole vyrába Q, zatiaľ čo testovacie zaťaženie sa pohybuje z A do B?

Obrázok 8. Schéma pre cvičenie vyriešené. Zdroj: Giambattista, a. Fyzika.

Roztok

Q je presné zaťaženie, preto sa jeho elektrický potenciál v A vypočíta::

Vložka_Do = kq/r_Do = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.3 V = -1500 V

Riešenie B

Podobne

Vložka_B = kq/r_B = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.5 V = -900 V

Riešenie c

ΔV = V_b - Vložka_do = -900 -( -1500) v = + 600 V

Riešenie d

Ak sa zaťaženie, ktoré je pozitívne, zvýši jeho potenciál, ale ak je negatívny, jeho potenciál klesá.

Riešenie e

ΔV = ΔU/Q_ani → ΔU = q_ani ΔV = -1.0 x 10^-9 x 600 J = -6.0 x 10^-7 J.

Negatívne prihlásenie ΔU naznačuje, že potenciálna energia v B je menšia ako energia a.

Riešenie f

Pretože W = -AU sa pole vykonáva +6.0 x 10^-7 J pracovný.

Odkazy

1. Figueroa, D. (2005). Séria: Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 5. Elektrostatika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, a. 2010. Fyzika. Druhý. Edimatizovať. McGraw Hill.
3. Resnick, r. (1999). Fyzický. Zvuk. 2. 3. vydanie. v španielčine. Kontinentálna redakčná spoločnosť s.Do. c.Vložka.
4. Tipler, P. (2006) Fyzika pre vedu a techniku. 5. vydanie. Zväzok 2. Redaktor sa vrátil.
5. Serway, r. Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 2. 7. Edimatizovať. Učenie sa.