Demonštrácia kruhových permutácií, príklady, cvičenia vyriešené

Ten Kruhové permutácie Sú to rôzne typy skupín všetkých prvkov súboru, keď sa musia objednať v kruhoch. Pri tomto type permutácie sa dovoz objednávok a prvky sa neopakujú.

Predpokladajme napríklad, že chcete poznať počet iných usporiadaní ako číslice od jedného do štyro. Celkovo by to bolo 6 opatrení:

Nemalo by sa zamieňať, že číslo jedna je vo všetkých prípadoch v hornej polohe kosoštvorca ako pevná poloha. Kruhové permutácie sa nemenia v dôsledku otočenia usporiadania. Nasleduje jedna alebo rovnaká permutácia:

[TOC]

Demonštrácia a vzorce

V príklade rôznych kruhových usporiadaní 4 číslic umiestnených vo vrcholoch kostra, počet usporiadaní (6) je možné nájsť takto:

1- ktorákoľvek zo štyroch číslic sa považuje za východiskový bod v ktoromkoľvek z vrcholov a ďalší vrchol je pokročilý. (Je ľahostajné, ak sa otočí v smere hodín alebo v opačnom smere k hodinám)

2- Existujú 3 možnosti, ako vybrať druhý vrchol, potom existujú 2 možnosti, ako vybrať tretí vrchol a samozrejme, existuje iba jedna možnosť výberu pre štvrtý vrchol.

3 - Počet kruhových permutácií označených (4 - 1) P (4 - 1) sa teda získa produktom možností výberu v každej polohe:

(4 - 1) P (4 - 1) = 3*2*1 = 6 kruhových usporiadaní iné ako 4 číslice.

Všeobecne platí, že počet kruhových permutácií, ktoré je možné dosiahnuť so všetkými n prvkami súboru, je:

(N - 1) p (n - 1) = (n - 1)!  = (N - 1) (n - 2)… (2) (1)

Skontrolujte to (n -1)!  Je známy ako faktoriál a skráti produkt všetkých čísel z čísla (n -1) na číslo jedna, obidve zahrnuté.

Môže vám slúžiť: Racionálne čísla: Vlastnosti, príklady a operácie

Príklady

Príklad 1

Koľko rôznych spôsobov má 6 ľudí sedieť pri kruhovom stole?

Chcete nájsť počet rôznych spôsobov, ako môže 6 ľudí sedieť okolo okrúhleho stola.

Č. Spôsoby sedenia = (6 - 1) P (6 - 1) = (6 - 1)!

Počet spôsobov sedenia = 5*4*3*2*1 = 120 rôznych spôsobov

Príklad 2

Koľko rôznych spôsobov má 5 ľudí, ktorí sa nachádzajú vo vrcholoch Pentagonu?

Počet spôsobov, ako môže byť 5 ľudí umiestnených v každom z vrcholov Pentagonu.

Č. Spôsoby umiestnenia = (5 - 1) P (5 - 1) = (5 - 1)!

Č. Spôsoby lokalizácie = 4*3*2*1 = 24 rôznych foriem

Vyriešené cvičenia

- Cvičenie 1

Klenotník získava 12 rôznych drahých kameňov na ich lokalizáciu v bodoch hodín, ktoré sa pripravujú na kráľovský dom európskej krajiny.

a) Koľko rôznych spôsobov si musíte objednať kamene na hodinách?

b) Koľko rôznych tvarov máte, ak je kameň, ktorý ide o 12?

c) Koľko rôznych tvarov, ak je kameň 12 jedinečný a kamene ďalších troch kardinálnych bodov, 3, 6 a 9; Existujú tri konkrétne kamene, ktoré je možné vymeniť, a zvyšok hodín sú pridelené zvyškom kameňov?

Roztoky

a) počet spôsobov, ako objednať všetky kamene; to znamená počet kruhových usporiadaní, ktoré zahŕňajú všetky dostupné kamene.

Počet usporiadaní v hodinách = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Môže vám slúžiť: vzorkovanie kvót: Metóda, výhody, nevýhody, príklady

Počet usporiadaní v hodinách = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Č. Usporiadanie v hodinách = 39976800 Rôzne formy

b) kladie otázku, koľko rôznych spôsobov objednávania existuje s vedomím, že kameň rukoväte 12 je jedinečný a fixovaný; to znamená počet kruhových usporiadaní zahŕňajúcich zvyšných 11 kameňov.

Č. Usporiadania v hodinách = (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!

Počet usporiadaní v hodinách = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Č. Usporiadanie v hodinách = 3628800 Rôzne formy

c) Nakoniec sa požaduje počet spôsobov, ako objednať všetky kamene, s výnimkou kameňa z 12, ktorý je pevne stanovený, kamene z 3, 6 a 9, ktoré majú medzi nimi pridelené 3 kamene; to znamená, 3! Možnosti usporiadania a počet kruhových usporiadaní zahŕňajúcich zvyšných 8 kameňov.

Č. Usporiadania v hodinách = 3!*[(8-1) p (8-1)] = 3!*(8-1)!

Počet usporiadaní v hodinách = (3*2*1) (8*7*6*5*4*3*2*1)

Č. Usporiadanie v hodinách = 241920 Rôzne formy

- Cvičenie 2

Riadiaci výbor spoločnosti sa skladá z 8 členov a stretáva sa na oválnom stole.

a) Koľko rôznych foriem plánovania okolo stola má výbor?

b) Predpokladajme, že prezident sedí v čele stola v akomkoľvek usporiadaní výboru, koľko rôznych foriem plánovania má zvyšok výboru?

c) Predpokladajme, že viceprezident a tajomník sa cítia v akomkoľvek usporiadaní výboru, koľko rôznych foriem plánovania robí zvyšok výboru?

Roztoky

a) Chcete nájsť počet rôznych spôsobov nariadenia 12 členov výboru okolo oválnej tabuľky.

Dohody výboru č. (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Môže vám slúžiť: 5 charakteristík karteziánskej roviny

Dvojné dohody výboru = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

OBJEDNÁVKY NÁKLADOV = 39976800 Rôzne formuláre

b) Keďže predseda výboru sa nachádza na pevnej pozícii, hľadá sa počet spôsobov, ako nariadiť zvyšných členov výboru okolo oválneho stola.

Dohody výboru č. (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!

Dojednenia výboru číslo = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Dohody výboru č. 3628800 Rôzne formy

c) Prezident sa nachádza na pevnom mieste a na stranách sú viceprezident a tajomník s dvoma možnosťami usporiadania: viceprezident vpravo a tajomník vľavo alebo viceprezident ľavého a tajomníka napravo. Potom chcete nájsť počet rôznych spôsobov nariadenia zostávajúcich 9 členov výboru okolo oválnej tabuľky a vynásobenie 2 formami opatrení, ktoré majú viceprezident a tajomník.

Dohody výboru č. 2*[(9-1) P (9-1)] = 2*[(9-1)!]

Dohody výboru č. 2*(8*7*6*5*4*3*2*1)

Dohody výboru číslo = 80640 Rôzne formy

Odkazy

1. Boada, a. (2017). Použitie permutácie s opakovaním ako výučbové experimenty. Vivamat Academy Magazine. Zotavené z ResearchGate.slepo.
2. Canavos, g. (1988). Pravdepodobnosť a štatistika. Aplikácie a metódy. McGraw-Hill/Inter-American z Mexika S. Do. c. Vložka.
3. Sklo, g.; Stanley, J. (Devätnásť deväťdesiat šiestich). Štatistické metódy, ktoré sa nevzťahujú na spoločenské vedy. Hispanoamerican Hall sie. Do.
4. Spiegel, m.; Stephens, L. (2008). Štatistika. Štvrté vydanie. McGraw-Hill/Inter-American z Mexika S. Do.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Vy, ka. (2007). Pravdepodobnosť a štatistika pre inžinierov a vedcov. Ôsme vydanie. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Štatistiky uplatňované pre podnikanie a hospodárstvo. Tretie vydanie. McGraw-Hill/Inter-American S. Do.
7. Wikipedia. (2019). Permutácia. Získaný z.Wikipedia.orgán.