Axiomatická metóda

Aká je axiomatická metóda?

On axiomatická metóda Je to formálny postup, ktorý používa veda, prostredníctvom ktorého sú formulované výroky alebo návrhy nazývané axiómy, ktoré sú navzájom spojené vzťahom odpočítateľnosti a ktoré sú základom hypotéz alebo podmienok určitého systému.

Táto všeobecná definícia musí byť zarámovaná v rámci vývoja, ktorú táto metodika mala v celej histórii. Po prvé, existuje stará alebo obsahová metóda, ktorá sa narodila v starovekom Grécku od euklidu a potom vyvinula Aristoteles.

Po druhé, už v devätnástom storočí, vzhľad geometrie s inými axiómami ako euklid. A nakoniec, formálna alebo moderná axiomatická metóda, ktorej maximálny exponent bol David Hilbert.

Okrem svojho vývoja v priebehu času bol tento postup základom deduktívnej metódy pomocou geometrie a logiky, v ktorej vznikol. Používa sa tiež vo fyzike, chémii a biológii.

A dokonca sa uplatňuje v rámci právnej vedy, sociológie a politickej ekonomiky. V súčasnosti však jej najdôležitejšou sférou aplikácie je matematika a symbolická logika a niektoré odvetvia fyziky, ako je termodynamika, mechanika, okrem iných disciplín.

Charakteristiky axiomatickej metódy

Zatiaľ čo základnou charakteristikou tejto metódy je formulácia axiómov, tieto sa vždy nezohľadňujú rovnakým spôsobom.

Existujú niektoré, ktoré je možné definovať a zostaviť svojvoľne. A ďalšie, podľa modelu, v ktorom sa považuje za jeho intuitívne zaručenú pravdu.

S cieľom konkrétne porozumieť tomu, z čoho tento rozdiel a jeho dôsledky spočívajú, je potrebné cestovať po vývoji tejto metódy.

Stará alebo axiomatická metóda 

Je zriadený v starovekom Grécku v 5. storočí.C. Jeho sféra aplikácie je geometria. Základnou prácou tejto fázy sú prvky Euklida, hoci sa predpokladá, že pred ním, Pythagoras, už porodil axiomatickú metódu.

Môže vám slúžiť: kapitalizmus v Mexiku: história, charakteristiky, dôsledky

Gréci teda berú určité fakty ako axiómy, bez toho, aby boli potrebné logické dôkazy, to znamená bez potreby demonštrácie, pretože pre nich sú zjavnou pravdou samo o sebe.

Euclid predstavuje päť axiómov pre geometriu:

1. Kock dva body Existuje čiara, ktorá ich obsahuje alebo ich spája.
2. Akýkoľvek segment sa dá neustále rozširovať na neobmedzenom riadku na oboch stranách.
3. Môžete nakresliť obvod, ktorý má centrum kdekoľvek a akýkoľvek polomer.
4. Priame uhly sú rovnaké.
5. Berúc akúkoľvek priamku a akýkoľvek bod, ktorý nie je v nej, je priama čiara rovnobežná s tým a ktorá obsahuje k tomuto bodu. Táto axióm je známy neskôr ako axióm paralelov a bol tiež uvedený ako: vonkajším bodom k čiare môžete nakresliť jednu rovnobežku.

Euklid aj neskorší matematici však súhlasia s tým, že piaty axióm nie je intuitívne intuitívne ako ostatné 4. Dokonca aj počas renesancie sa snaží odvodiť pätinu ďalších 4, ale nie je to možné.

To spôsobilo to, že v devätnástom storočí, ktorí udržiavali päť, boli priaznivcami euklidovskej geometrie a tí, ktorí popierali piaty, boli tí, ktorí vytvorili neuklidovské geometrie.

Neeuklidovský axiomatický

Presne sú to Nikolai Iánovich Lobachevski, János Bolyai a Johann Karl Friedrich Gauss, ktorí vidia možnosť výstavby, bez rozporu, geometriu, ktorá pochádza zo systémov Axiom iných ako systémy Euclides. To ničí vieru v absolútnu alebo priori pravdu o axiómoch a teóriách, ktoré od nich vyplývajú.

Preto sa axiómy začínajú koncipovať ako východiskové body špecifickej teórie. Aj váš výber a problém jeho platnosti tak či onak začnú súvisieť s faktami mimo axiomatickej teórie.

Môže vám slúžiť: 7 tancov a typické tance Hidalgo slávnejšie

Týmto spôsobom sa objavujú geometrické, algebraické a aritmetické teórie vytvorené prostredníctvom axiomatickej metódy.

Táto fáza vyvrcholila vytvorením axiomatických systémov pre aritmetiku, ako je Giuseppe Peano v roku 1891; Geometria Davida Huberta v roku 1899; Alfred North Whitehead a predikáty Bertranda Russella v Anglicku v roku 1910; Axiomatická teória Ernsta Friedricha Ferdinand Zermelo súpravy v roku 1908.

Moderná alebo formálna axiomatická metóda

Je to David Hubert, ktorý začína koncepciu formálnej axiomatickej metódy a ktorá vedie k jej vyvrcholeniu David Hilbert.

Práve Hilbert formalizuje vedecký jazyk a považuje ich výroky za vzorce alebo znaky sekvencií, ktoré samy osebe nemajú zmysel. Získavajú iba zmysel v určitej interpretácii.

V “Základy geometrie„Vysvetlite prvý príklad tejto metodiky. Odtiaľ sa geometria stáva vedou o čistých logických dôsledkoch, ktoré sú extrahované zo systému hypotézy alebo axiómov, lepšie vyjadrené ako euklidský systém.

Je to tak preto, že v starodávnom systéme je axiomatická teória založená na dôkazoch axiómov. Medzitým sa v založení formálnej teórie podáva demonštrácia nekontradikcie jeho axiómov.

Kroky axiomatickej metódy

Postup, ktorý vykonáva axiomatickú štruktúru vo vedeckých teóriách, uznáva:

• A-výber určitého množstva axiómov, to znamená množstvo návrhov určitej teórie, ktoré sú akceptované bez preukázania.
• B-Koncepty, ktoré sú súčasťou týchto návrhov, nie sú určené v rámci danej teórie.
• C.
• D.

Môže vám slúžiť: štít technického sekundára Mexika

Príklady

Túto metódu je možné overiť demonštráciou dvoch najznámejších euklidových vety: veta kategórie a výška.

Obe vyplývajú z pozorovania tohto gréckeho geometru, že keď sa výška nakreslí vzhľadom na hypotenus v trojuholníku obdĺžnika, objavia sa ďalšie dva trojuholníky originálu. Tieto trojuholníky sú navzájom podobné a zároveň podobné trojuholníku pôvodu. To znamená, že ich príslušní homológovia sú proporcionálni.

Je zrejmé, že zhodné uhly v trojuholníkoch týmto spôsobom overujú podobnosť, ktorá existuje medzi tromi trojuholníkmi zapojenými do v súlade s kritériami podobnosti AAA. Toto kritérium tvrdí, že keď majú dva trojuholníky všetky svoje rovnaké uhly, sú podobné.

Akonáhle sa preukáže, že trojuholníky sú podobné, môžu byť stanovené proporcie uvedené v prvej vete. Rovnaké stavy, že v obdĺžnikovom trojuholníku je miera každého kateto stredne geometrickým úmerným medzi hypotenusom a projekciou kateto v ňom.

Druhou vetou je výška. Určuje, že akýkoľvek obdĺžnikový trojuholník výška, ktorá je nakreslená podľa hypotenuse, je stredne geometrický proporcionálny medzi segmentmi, ktoré sú určené uvedeným geometrickým priemerom nad hypotenusom.

Obidve vety majú samozrejme množstvo aplikácií na celom svete nielen v oblasti výučby, ale aj v inžinierstve, fyzike, chémii a astronómii.