Množstvo uhlovej hybnosti, ochrana, príklady, cvičenia

On uhlová hybnosť o Množstvo uhlového pohybu je pre pohyb rotácie, aký je lineárny moment pre pohyb prekladu. Je to veľkosť vektora, ktorá charakterizuje rotáciu presnej častice alebo predĺženého objektu okolo osi, ktorá prechádza bodom.

To znamená, že vždy, keď sa vypočíta hybná hybnosť.

Počnúc materiálnym bodom hmoty m, uhlová hybnosť je označená L, lineárny moment ako p a poloha častice vzhľadom na os, ktorá prechádza určitým bodom alebo je r, tak:

L = r X p

Bold písmená sú vyhradené pre vektorové veľkosti a kríž znamená, že uhlová hybnosť je vektorový produkt medzi polohovým vektorom r a lineárny moment p častice. Vektor, ktorý je výsledkom vektorového produktu, je kolmý na rovinu tvorenú zúčastnenými vektormi.

To znamená, že smer a zmysel pre L Nájdete ich pravidlom pravej ruky pre krížový produkt.

V medzinárodnom systéme jednotiek sú jednotky uhlovej hybnosti kg²/s, ktoré nemajú špeciálne meno. A pre rozšírené telo, ktoré sa skladá z mnohých častíc, sa predchádzajúca definícia pohodlne rozširuje.

[TOC]

Množstvo uhlového pohybu

Vzťah medzi vektormi uhlovej hybnosti vzhľadom na daný bod alebo lineárny čas pre presnú častice, ktorá sa pohybuje v kruhu. Zdroj: upravené podľa f. Zapata z Wikimedia Commons.

Veľkosť vektora uhlovej hybnosti je podľa definície vektorového produktu:

L = r⋅m⋅v⋅sen ϕ = mv (r⋅sen ϕ) = mvℓ

Kde ϕ je uhol medzi vektormi r a vložka. Potom ℓ = r sen ϕ je kolmá vzdialenosť medzi čiarom vložka A bod alebo.

V prípade častíc, ktorá sa pohybuje opisujúca obvod znázornenú na hornom obrázku, je tento uhol 90 °, pretože rýchlosť je vždy dotyčená k obvodu, a preto je kolmá na polomer.

Preto Sen 90 ° = 1 a veľkosť L je:

L = m kedy

Moment zotrvačnosti

Moment zotrvačnosti tuhého tela opisuje zotrvačnosť tela proti rotácii okolo určitej osi.

Závisí to nielen od tela tela, ale aj od vzdialenosti od osi rotácie. Toto je ľahko zrozumiteľné, keď si myslíte, že pre niektoré objekty je ľahšie otáčať sa vzhľadom na niektoré osi ako na iné.

Pre systém častíc je moment zotrvačnosti označený písmenom I:

Môže vám slúžiť: uhlové zrýchlenie

I = ∑ r_Jo² ΔM_Jo

Kde ΔM_Jo  Je to malá časť cesta a r_Jo Je to jeho vzdialenosť od osi rotácie. Rozšírené telo sa skladá z mnohých častíc, a preto je jeho momentom celkovej zotrvačnosti súčtom všetkých produktov medzi hmotnosťou a vzdialenosťou, častíc, ktoré ju tvoria.

Ak ide o rozšírené telo, leto sa zmení na integrál a ΔM Stáva sa to masovým diferenciálom Dm. Limity integrácie závisia od geometrie objektu:

I = ∫_M (r²) Dm

Koncept momentu zotrvačnosti úzko súvisí s uhlovou hybnosťou rozšíreného objektu, ako potom uvidíme.

Uhlová hybnosť systému častíc

Zvážte systém častíc, ktorý sa skladá z hmoty ΔM_Jo ktorý sa otáča po kruhu v rovine Xy, Každá z nich má lineárnu rýchlosť súvisiacu s jeho uhlovou rýchlosťou, druhá pre všetky častice:

vložka_Jo = ΩR_Jo

Kde r_Jo Je to vzdialenosť od osi rotácie alebo. Takže veľkosť uhlovej hybnosti je:

L_Jo = ΔM_Jo. r_Jo. (ΩR_Jo) = r_Jo²Ω ΔM_Jo

Uhlová hybnosť systému bude daná súčtom:

L = Ω ∑ r_Jo² ΔM_Jo

Rýchlo identifikujeme moment zotrvačnosti, ako je definované v predchádzajúcej časti, a preto veľkosť jeho uhlovej hybnosti zostáva taká:

L = iΩ

Ako sme povedali, že systém častíc bol v rovine XY, ukázalo sa, že uhlová hybnosť je nasmerovaná pozdĺž osi Z, kolmo na uvedenú rovinu. Význam je daný rotáciou: uhlový moment.

Rozšírené telo sa dá rozdeliť na plátky, každá s uhlovou hybnosťou daná pomocou L = iΩ nasmerované pozdĺž osi Z. Ak sa os symetrie objektu zhoduje s osou Z, nie je problém, pretože ani pre body, ktoré nie sú v rovine XY.

Vektoriálne:

L = IΩ

Táto rovnica je platná pre tri rozmerové objekty, ktoré sa točia okolo osi symetrie.

Keď sa uhlová hybnosť líši?

Keď čistá sila pôsobí na častice alebo telo, jeho lineárny moment sa môže zmeniť, a preto urobí aj svoju uhlovú hybnosť. Vedieť, keď sa líšime, používame derivát, ktorý nám poskytne mieru zmeny v priebehu času, ak existujú:

Môže vám slúžiť: oxid kremíka (SiO2): štruktúra, vlastnosti, použitia, získanie

Uplatňovanie pravidla produktu pre derivát:

Termín vložka x mvložka Je to neplatné, pretože je to produkt vektora sám so sebou a v druhom funkčnom období nájdeme čistú silu F = mdo, preto:

Vektorový produkt r X F Nie je to nič iné ako krútiaci moment alebo moment sieti, niekedy označený gréckymi textami τ alebo ako M, Vždy odvážny, pretože je to vektorová suma. Potom, v analógii s lineárnym momentom, sa uhlová hybnosť mení, pokiaľ existuje krútiaci moment alebo moment sieti:

dL/dt = M

Ochrana hybnosti

Z predchádzajúcich sekcií sme to videli:

dL/dt = M

To znamená, že uhlová hybnosť sa líši, keď je moment sieti. Ak nie je žiadny okamih siete, potom:

dL/dt = 0 → L Je to konštantné

Inými slovami:

Počiatočná uhlová hybnosť = konečná uhlová hybnosť

Tento výsledok je stále platný v prípade, že telo nie je tuhé, ako uvidíme v nasledujúcich príkladoch.

Príklady

Uhlová hybnosť je dôležitá veľkosť, ktorá sa odhaľuje v mnohých situáciách, čo ukazuje, aké univerzálne je:

Umelecké korčuľovanie a iné športy

Vľavo sa korčuliar začína otáčať natiahnutými ramenami doprava, zmenšuje ruky proti telu a prechádza cez nohy, aby sa zvýšila rýchlosť otočenia. Zdroj: Wikimedia Commons.

Kedykoľvek sa telo, ktoré otáča, sa zvyšuje, jeho rýchlosť rotácie sa zvyšuje, vie, že korčuliari dobre pozná korčuliarov.

Je to preto, že keď sa sťahujeme na zbrane a nohách, moment zotrvačnosti I klesá, keď sa vzdialenosť medzi jeho časťami znižuje, ale keďže sa zachováva uhlová hybnosť, aby sa udržal konštantný produkt IΩ, musí sa uhlová rýchlosť zvýšiť.

Toto platí nielen v korčuľovaní, ale aj v športe a aktivitách, v ktorých musia zákruty.

Mačky stoja

Mačky ich vždy opravujú, aby pristáli na všetkých štyroch, keď padajú. Aj keď nemajú množstvo počiatočného pohybu, uistia sa, že rýchlo otočia nohy a chvost, aby zmenili zotrvačnosť svojej rotácie a opravili ich, aby sa postavili.

Podobne pri manévrovaní, ich uhlová hybnosť je neplatná, pretože ich rotácia nie je nepretržitá.

Pohyb frisbee

Frisbee musí byť spustený tlačením na lietanie, pretože inak padá. Skutočne uhlový moment.

Môže vám slúžiť: stacionárne vlny: vzorce, charakteristiky, typy, príklady

Loptičky v športe

Baseball, futbal, basketbal a ďalšie športové gule majú uhlovú dynamiku. Pretože sú sférické, majú okamih zotrvačnosti a počas hry sa otáčajú. Pretože okamih zotrvačnosti gule je:

I = (2/5) MR²

Kde m je hmotnosť lopty a R polomer, moment zotrvačnosti vzhľadom na určitú os (pevnú) je:

L = (2/5) MR²Ω

Mesiac Mount

Mesiac sa pohybuje preč od Zeme, pretože rýchlosť rotácie Zeme klesá v dôsledku trenia medzi veľkými vodnými masami a pozadím mora.

Systém Zeme-luna si zachováva svoj uhlový moment.

Atóm

Prvý postulát Bohrovho atómového modelu uvádza, že elektrón zaberá iba obežné dráhy, kde je uhlová hybnosť celý násobok H/2π, Kde H je Planckova konštanta.

Cvičenie

Tenká oceľová tyč má hmotnosť 500 g a dĺžku 30 cm. Sa točí okolo osi, ktorá prechádza cez stredisko rýchlosťou 300 otáčok za minútu. Určiť modul jeho množstva uhlového pohybu.

Riešenie

Budeme potrebovať moment zotrvačnosti tyče, ktorá sa týka osi, ktorá prechádza jeho stredom. Zistilo sa, že konzultácia s dynamikou zotrvačnosti:

I = (1/12) ml² = (1/12) × 0.5 kg x (30 × 10^-2 m)² = 3.75 × 10^-3 kg.m²

Pretože je to rozšírené telo, ktoré poznáme uhlovú rýchlosť, používame:

L = iΩ

Predtým, ako transformujeme uhlovú rýchlosť alebo uhlovú frekvenciu Ω do Radianes/S:

Ω = (300 otáčok/minúta) × (1 minúta/60 sekúnd) x (2π radiány/revolúcia) = 10 π rad/s

Výmena:

L = 3.75 x10^-3 kg² × 10 π rad/s = 0.118 kg⋅m² / s

Odkazy

1. Bauer, w. 2011. Fyzika pre inžinierstvo a vedy. Zväzok 1. MC Graw Hill.
2. Giambattista, a. 2010. Fyzika. Druhý. Edimatizovať. McGraw Hill.
3. Giancoli, D.  2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6. Ed Prentice Hall.
4. Rytier, r.  2017. Fyzika pre vedcov a inžinierstvo: Strategický prístup.  Pearson.
5. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 1. 7. Edimatizovať. Učenie sa.
6. Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikácie. 7. vydanie. McGraw Hill.