Zákon

Vysvetľujeme, čo je Gaussov zákon, jeho aplikácie a vyriešené cvičenia

postava 1. Elektrické náboje vo vnútri a vonku Gaussovské povrchy ľubovoľne. Zamknuté iba zaťaženia vo vnútri každého povrchu prispievajú k nemu elektrickým tokom cez ne

Čo je Gaussov zákon?

Ten Zákon uvádza, že prietok elektrického poľa cez imaginárny uzavretý povrch je úmerný čistej hodnote zaťaženia častíc nájdených vo vnútri uvedeného povrchu.

Označenie elektrického prietoku cez uzavretý povrch, ako napríklad Φ_A a na sieťové zaťaženie zamknuté povrchom Otázka_enf, Potom sa vytvorí nasledujúci matematický vzťah:

Φ_A = C ∙ q_enf

Kde c Je to konštanta proporcionality.

Vysvetlenie Gaussovho zákona

Aby sme pochopili význam Gaussovho zákona, je potrebné vysvetliť koncepty zapojené do jeho vyhlásenia: elektrický náboj, elektrické pole a prietok elektrického poľa cez povrch.

Nabíjačka

Elektrický poplatok je jedným zo základných vlastností hmoty. Načítaný objekt môže mať jeden z dvoch typov záťaže: kladné alebo záporné, hoci objekty sú normálne neutrálne, to znamená, že majú rovnaké množstvo záporného zaťaženia ako kladné.

Dva objekty načítané zaťažením toho istého typu sú odrazené, aj keď nie je navzájom kontakt a sú vo vákuu. Naopak, keď má každé telá veľa rôznych znakov, potom priťahujú. Tento typ interakcie vzdialenosti je známy ako elektrická interakcia.

V medzinárodnom systéme jednotiek, ak sa elektrický náboj meria v Culombios C). Negatívny nositeľ elementárneho nákladu je elektrón So zaťažením -1,6 x 10^-19C A kladný nositeľ elementárneho zaťaženia je protón s hodnotou zaťaženia +1,6 x 10^-19C. Zvyčajne načítané telá majú medzi 10^-9C a 10^-3C.

elektrické pole

Elektricky naložené telo mení priestor vo svojom okolí a naplní ho niečím neviditeľným nazývaným elektrické pole. Aby som vedel, že toto pole je prítomné, vyžaduje sa konkrétne testovacie zaťaženie.

Môže vám slúžiť: jednoduchý harmonický pohyb

Ak je testovacie zaťaženie umiestnené na mieste, kde je elektrické pole, sa objaví sila v určitom smere, ktorá je rovnaká ako v prípade elektrického poľa. Intenzita poľa je sila na skúšobné zaťaženie vydelené množstvom zaťaženia toho istého. Potom jednotky elektrického poľa A V medzinárodnom systéme jednotiek sú Newton medzi Coulomblom: [E] = N/C.

Pozitívne špecifické zaťaženia vytvárajú vonkajšie radiálne pole, zatiaľ čo záporné zaťaženie vytvára radiálne nasmerované pole dovnútra. Okrem toho sa pole vyprodukované presným zaťažením rozpadá s inverziou štvorca vzdialenosti k uvedenému zaťaženiu.

Elektrické poľné vedenia

Michael Faraday (1791 - 1867) bol prvý, kto mal mentálny obraz elektrického poľa a predstavoval si ho ako čiary, ktoré sledujú smer poľa. V prípade pozitívneho presného zaťaženia sú tieto čiary radiálne od stredu von. Kde sú čiary viac spolu, pole je intenzívnejšie a menej intenzívne, kde sú samostatnejšie.

Obrázok 2. Na ľavom polí riadky s dvoma rovnakými a pozitívnymi nábojmi. Vpravo zaťažovacie polia čiary rovnakej veľkosti, ale protichodné príznaky. Blue šípky predstavujú vektor elektrického poľa v rôznych pozíciách. Zdroj: Wikimedia Commons.

Pozitívne zaťaženia sú zdroje, odkiaľ sa objavujú vedenia elektrického poľa, zatiaľ čo záporné zaťaženia sú umývadlá riadkov.

Elektrické poľné vedenia sa na sebe nezatvárajú. V množine zaťaženia linky zanechávajú kladné náboje a zadávajú kladné, ale môžu tiež prísť alebo pochádzať z nekonečna.

Môže vám slúžiť: stabilná rovnováha: koncept a príklady

Nie sú tiež pretínajúc a v každom bode v priestore je vektor elektrického poľa dotyk.

Obrázok 3. Dievča je elektricky nabité za to, že je v kontakte s kupolou generátora Van der Graaf. Vaše vlasy sledujú elektrické polia. Zdroj: Wikimedia Commons.

Prietok elektrického poľa

Elektrické poľné vedenia pripomínajú súčasné čiary rieky, ktorá jemne tečie, odtiaľ sa rodí koncept toku elektrického poľa.

Obrázok 4. Prietok elektrického poľa cez oblasť plochy A závisí od uhla vytvoreného medzi uvedeným povrchom a poľom a. Maximálny prietok sa získa, keď je povrch kolmá na pole a prietok je nula, keď je povrch rovnobežný s poľom. Zdroj: f. Zapata.

V oblasti, kde je elektrické pole rovnomerné, je prietok φ cez rovný povrch produktom normálnej zložky E_n do uvedeného povrchu vynásobené oblasťou Do To isté:

Φ = e_n ∙ a

Komponent e_n Získa sa vynásobením veľkosti elektrického poľa kosínusom uhol vytvoreného medzi poľom a normálnym jednotkovým vektorom na plochu povrchu Do. (Pozri obrázok 4).

GAUSS zákon

Gaussov zákon je možné použiť na určenie elektrického poľa vyrobeného distribúciou záťaže s vysokým stupňom symetrie.

Elektrické pole presného zaťaženia

Presné zaťaženie vytvára radiálne elektrické pole, ktoré sa odchádza, ak je zaťaženie kladné a prichádzajúce inak.

Výber ako gaussovský povrch Imaginárna guľa rádiového r a sústredného na zaťaženie Q, vo všetkých bodoch povrchu uvedenej gule je elektrické pole rovnakej veľkosti a jeho smer je vždy normálny k povrchu. Potom je v tomto prípade prietok elektrického poľa produktom veľkosti poľa celkovou plochou sférického povrchu:

Môže vám slúžiť: Mechanika tekutín: História, aké štúdie, základy

Φ = e ∙ a = e ∙ 4πr²

Na druhej strane Gaussov zákon ustanovuje, že: φ = c ∙ q, je konštantnou proporcionálnosťou c. Pri práci v jednotkách systému medzinárodných opatrení, konštanta c Je to inverzia príspevku vákua a Gaussov zákon je formulovaný takto:

Φ = (1/ε_ani) ∙ q

Začlenenie výsledku získaného pre tok do zákona Gauss je:

E ∙ 4πr² = (1/ε_ani) ∙ q

A pre veľkosť A výsledok:

E = (1/4πε_ani) ∙ (q/ r²)

Plne sa zhoduje s Coulombov zákon elektrického poľa presného zaťaženia.

Cvičenia

Cvičenie 1

Dve konkrétne poplatky sa nachádzajú v gaussovskom povrchu, ľubovoľne. Je známe, že jeden z nich má hodnotu +3 NC (3 Nano-Coulomb). Ak čistý prietok elektrického poľa cez gaussovský povrch je 113 (n/c) m², Aká bude hodnota druhého zaťaženia?

Riešenie

Gaussov zákon to ustanovuje

Φ_A = (1/ε_ani) ∙ q_enf

Odtiaľ je blok zamknuté:

Otázka_enf = Φ_A Ε_ani

Výmena výsledkov údajov:

Otázka_enf = 113 (n/c) m² ∙ 8,85 x 10^-12 (C² m^-2 N^-1) = 1 x 10^-9 C = 1 nc.

ale Otázka_enf = +Q - q, Ak má kladné zaťaženie známej hodnoty +3 NC, zaťaženie bude nevyhnutne -2 NC.

Cvičenie 2

Na obrázku 2 je usporiadanie (vľavo) dvoch kladných nábojov, z ktorých každé má hodnotu +q a ďalšie usporiadanie (vpravo) s jedným zaťažením +q a druhým -q. Každé usporiadanie je uzamknuté v imaginárnej skrinke so všetkými jeho 10 cm hranami. Áno | Q | = 3 μC, nájdite čistý prietok elektrického poľa cez krabicu pre každé usporiadanie.

Riešenie

V prvom usporiadaní je čistý tok:

Φ_A = (1/ε_ani) ∙ ( + q + q) = 678000 (n/c) m²

V správnom usporiadaní je čistý prietok cez imaginárnu škatuľu obsahujúcu krútiaci moment zaťaženia je nula.

Odkazy

1. Cosenza, m. Elektromagnetizmus. University of Andes.
2. Díaz, R. Elektrodynamika: poznámky triedy. Kolumská národná univerzita.
3. Figueroa, D. (2005). Séria: Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 6. Elektromagnetizmus. Editoval Douglas Figueroa (USB).
4. Jackson, J. D. Klasická voliteľnánamika. Tretí. Edimatizovať. Mravný.
5. Tarazona, C. Úvod do elektrodynamiky. Redakčná univerzita Manuela Beltrán.