Darcy

Vysvetľujeme, čo je Darcyov zákon, jeho rovnice, aplikácie, obmedzenia a navrhujeme cvičenie, ktoré sa má vyriešiť

Prietok vody cez dve porézne médiá je označený čiernymi šípkami. V médiu 1 sa tok pohybuje rýchlejšie ako v stredu 2, pretože rýchlosť závisí od veľkosti interstices a ľahkej komunikácie medzi nimi. Zdroj: Wikimedia Commons.

Čo je Darcyho zákon?

Ten Darcy Je to matematický vzťah použiteľný na tok tekutí.

Keď tekutina postupuje cez pórovité, jeho hydrostatický tlak sa mení, konkrétne je väčší v bodoch najbližšie k zdroju a nižšie v bodoch najbližšie k odvodňovaniu. Týmto spôsobom sa objaví koncept hydraulického gradientu, fyzická suma, ktorá bude označená písmenom I.

Na druhej strane je porézne médium charakterizované množstvom nazývaným Hydraulická vodivosť Klimatizovať. Existuje jednoznačne vzťah medzi pórovitosťou, určeným K, hydraulickým gradientom I a tokom na jednotku prierezu Q q.

Vzťah medzi nimi objavil francúzsky hydraulický inžinier Henry Darcy (1803-1858), ktorý mal na starosti zásobovanie vodou v jeho rodnom meste: Dijon.

Darcyho zákon bol prezentovaný v roku 1856, v dôkladnej práci, v ktorej sú podrobné fyzické sumy zapojené do zákona, experimenty sa uskutočnili a veľmi zvlášť prístroj nazývaný perman.

Darcy Law Rovnice

Darcyho zákon ukazuje vzťah medzi niekoľkými fyzikálnymi množstvami, ktoré opisujú tok cez porézne médium. Naznačuje, že prietok vody Otázka ktorý sa pohybuje určitými pórovitými prostriedkami, je priamo úmerný prierezu prepichnutým a hydraulickým gradientom Jo:

Q ∝ a ∙ i

Môže vám slúžiť: Rovnomerný priamy pohyb: Charakteristiky, vzorce, cvičenia

Konštanta proporcionality je priepustnosť k porézneho prostredia, ktorá sa tiež nazýva Hydraulická vodivosť. Týmto spôsobom je Darcyov zákon prezentovaný ako:

Q = k ∙ a ∙ i

Diferenciálna forma Darcyho zákona

Darcyova rovnica možno vyjadriť ako rozdielny vzťah medzi prietokom v každom bode a miestnym hydraulickým gradientom:

Pretože hydraulický gradient je záporné množstvo, keď sa vypočíta v smere toku, potom je potrebné vynásobiť zápornou hydraulickou vodivosťou, aby sa získal priemerný prietok q, v každom priereze.

Potom sa rozsah prítomné v Darcyovom zákone analyzuje podrobnejšie.

Prietok, hydraulický gradient a priepustnosť

1.- Prietok q

Prietok je definovaný ako objem vody, ktorý cirkuluje určitú plochu prierezu do smeru toku, na jednotku času:

Q = ΔV / Δt

V medzinárodnom systéme jednotiek SI sa tok meria v kubických meraloch za sekundu, ale často sa vyjadruje v litroch za minútu alebo litrov za sekundu.

Často sa vyžaduje prietok na jednotku q plochy, čo je pomer medzi tokom Q a prierezom:

q = q / a

V SI je Q vyjadrená v m/s, čo je dôvod, prečo Q predstavuje priemernú rýchlosť tekutiny v priereze potrubia.

Je dôležité poznamenať, že zatiaľ čo tok q je rovnaký vo všetkých častiach potrubia, prietok na jednotku oblasti Q alebo jednoducho prietok je vyšší v najužších a menších častiach v širšom.

2.- Hydraulický gradient i

Keď tekutina cirkuluje pozdĺž porézneho média, hydrostatický tlak klesá v rovnakom smere prietoku.

Môže vám slúžiť: Ton: Transformácie, rovnocennosti a cvičenia vyriešené

Je známe, že hydrostatický tlak, v určitom bode potrubia, je úmerný výške H, ktorá na tomto mieste označuje otvorený trubicový rozchod. Konštanta proporcionality je produktom hustoty tekutiny v dôsledku gravitačného zrýchlenia.

Týmto spôsobom je hydraulický gradient I definovaný ako pomer medzi výškovým rozdielom ΔH stĺpcov dvoch manometre a AL, pričom druhá je vzdialenosť, ktorá oddeľuje manometre (pozri obrázok nižšie):

I = ΔH / ΔL

Permeter, prístroj, ktorý vynašiel Henry Darcy na kvantifikáciu toku vody cez porézne médium. Zdroj: f. Zapata.

Toto je priemerný hydraulický gradient v sekcii dlhých AL, bezrozmerné množstvo a tiež záporné.

Ak chcete nájsť hydraulický gradient v každom bode potrubia, limit sa vykonáva na AL tendenciu na nulu, čo vedie k derivácii funkcie hydraulického gradientu vzhľadom na polohu L, pozdĺž prietoku:

3.- Priepustnosť k

Priepustnosť poréznych prostriedkov alebo hydraulickej vodivosti je pomer medzi tokom Otázka a produkt prierezu Do Pre hydraulický gradient Jo:

K = q / a ∙ i

Hydraulická vodivosť má rýchlostné jednotky, metre nad sebou.

Bola definovaná jednotka pre k Podriadený, Na počesť Henryho Darcyho a definované nasledovne:

A Podriadený Je to priepustnosť tekutého mililiter s viskozitou centipoise, ktorá sa pohybuje pozdĺž centimetra v diferenciálnom tlaku atmosféry cez prierez štvorcového centimetra.

Darcy Law Applications

Hlavným uplatňovaním Darcyho zákona je predpovedať tok vody pozdĺž zvodnenej vrstvy pred vŕtaním studní.

Môže vám slúžiť: rozmerová analýza

Darcyho zákon sa tiež pravidelne používa v poľnohospodárskom a hydrologickom inžinierstve. Môže sa tiež použiť v ropnom priemysle na opis toku plynu a ropy v poréznych médiách. V takom prípade sa však K môže meniť v závislosti od prietoku plynu alebo ropy a nemusí závisieť výlučne a výlučne od priepustného substrátu.

Obmedzenia

Darcyho zákon predpokladá, že hydraulická vodivosť K je množstvo média, čo je v mnohých prípadoch pravda. Niekedy však K závisí od dynamickej viskozity tekutiny, ktorá môže zase závisieť od prietoku a teplotných gradientov.

Darcyho predpoklad je pravdepodobný pri zvažovaní podzemnej vody, kde je viskozita prakticky konštantná, pretože jej hodnota nie je takmer ovplyvnená z hľadiska niekoľkých teplotných rozdielov v celom zvodnení.

V prípadoch toku ropy pórovitými prostriedkami nie je možné uplatniť Darcy rovnicu, ako je to uvedené, ale sú začlenené určité úpravy, ktoré presahujú účel tohto článku.

Cvičenie

Určite hydraulickú vodivosť plážového piesku pomocou laboratórneho permemetra.

Predpokladajme, že trubica permeter má priemer 20 cm a že vzdialenosť medzi dvoma manometrami je 50 cm. Je tiež známe, že voda prúdi rýchlosťou 300 kubických decimetrov za minútu a rozdiel medzi týmito dvoma manometrami je 25 cm.

Riešenie

Tok, ktorý je 300 kubických decimetrov za minútu, ale vyjadruje jednotky medzinárodného systému, bolo by to takto:

Q = 300 x 10^-3 m³ / 60 s = 5 x 10^-3 m³ / s

Prierez A sa počíta:

A = π ∙ r² = π ∙ (10 cm)² = π ∙ (0,1 m)² = 0,314 m²

Hydraulický gradient I je kvocient medzi manometrickým výškovým rozdielom a oddelením manometre:

I = 25 cm / 50 cm = 0,5

Podľa definície hydraulickej vodivosti k uvedenej vyššie:

K = q / a ∙ i = (5 x 10^-3 m³ / s) / (0,314 m² ∙ 0,5) = 3 185 x 10^-2 m/s ≈ 2 m/min.