Biot-Savart Formula, demonštrácia, aplikácie, cvičenia

Ten Zákon o biote-savart vytvára vzťah medzi magnetickým poľom DB  V bode P, produkovaný tenkým drôtom, ktorý prepravuje prúd I a ktorého diferenciálovú dĺžku je Dsiež. Tento zákon sa používa na nájdenie magnetického poľa súčasných distribúcií prostredníctvom Zásada superpozície. 

To znamená, že na výpočet celkového magnetického poľa v bode P musíme pridať všetky príspevky, že každá diferenciálna časť dsiež drôtu prispieva. A táto suma sa vykonáva prostredníctvom integrálu vykonávaného v celej súčasnej distribúcii.

postava 1. Segment drôtu prepravuje prúd I, ktorý vytvára magnetické pole v bode P v určitej vzdialenosti od drôtu, ktorý sa vypočítava zákonom o biote-savart. Zdroj: Bauer, W. Fyzika pre inžinierstvo a vedy.

Týmto spôsobom môžete vypočítať pole, ktoré vyrába vodiče s prúdom rôznych geometrií.

Zákon Biot-Savart je pomenovaný podľa dvoch francúzskych fyzikov, ktorí ho objavili v roku 1820: Jean Marie Biot (1774-1862) a Felix Savart (1791-1841). Na dosiahnutie tohto cieľa museli študovať intenzitu a tvar magnetického poľa produkovaného mnohými súčasnými distribúciami.

[TOC]

Vzorec

Matematické vyjadrenie zákona Biot-Savart je nasledujúce:

Udržiava analógie s ekvivalentom výpočtu elektrického poľa: Coulombov zákon, iba že magnetické pole DB v p je kolmý do lietadla, kde je drôt umiestnený. Vidíme to na obrázku 1.

Predchádzajúci výraz možno tiež napísať takto:

V oboch výrazoch, r Je to polohový vektor, nasmerovaný z prvku ID prúdusiež do bodu, kde chcete vypočítať pole.

Môže vám slúžiť: ochrana lineárnej hybnosti: princíp, príklady, cvičenia.

Na jeho časť, r S prízvukom obvodovo je to jednotný vektor, ktorý je nasmerovaný rovnakým smerom a smerom, ale s modulom rovnajúcim sa 1. Vektor r Je znázornený takto:

Z tohto dôvodu nahradením predchádzajúcej rovnice -tá, ktorá má r³ V menovateľovi- expresia r sa okamžite dosiahne² Menovateľ.

Okrem vyššie uvedených vektorov obsahuje vzorec konštantný μ_ani, zavolať Vákuová priepustnosť a ktorého hodnota je:

μ_ani = 4π x10^-7 Tón.m/ a.

Ak chceme vypočítať vektor magnetického poľa, je potrebné integrovať všetku súčasnú distribúciu, pre ktorú potrebujeme údaje o jeho geometrii:

Vektorový produkt a pravidlo pravej ruky

Zákon Biot-Savart zahŕňa vektorový produkt medzi vektormi IDsiež a r. Výsledkom vektorového produktu medzi dvoma vektormi je tiež vektor.

V tomto prípade modul ID Vector Product Modulsiež X r IS: (IDS) ⋅r⋅senθ, kde 9 je uhol medzi IDsiež a r, ako je znázornené na obrázku 1.

Týmto spôsobom veľkosť poľa DB Je daný:

Smer a význam možno určiť pravidlom pravej ruky, čo je znázornené na tomto obrázku:

Obrázok 2. Pravá pravidlá pre zákon Biot-Savart. Zdroj: Wikimedia Commons.

Pozývame čitateľa, aby umiestnil pravú ruku podľa vektorov obrázkov 1 a 2. Na obrázku 1 musí ukazovák ukazovať doľava, nasledovať IDsiež alebo IDl, Middle prsty body podľa vektora r jednotný.

A nakoniec je palec nasmerovaný nahor a toto je smer magnetického poľa.

Môže vám slúžiť: elipsoid: Charakteristiky a príklady

Demonštrácia zákona o biote-savart

Zákon Biot-Savart je mimoriadne experimentálny, čo znamená, že jeho formulácia pochádza z mnohých pozorovaní o správaní magnetického poľa produkovaného súčasnými vodičmi.

Pozorovania Biot a Savart

To boli pozorovania francúzskych vedcov o magnetickom poli DB:

-Veľkosť dB je nepriamo úmerný r².

-Je tiež priamo úmerný veľkosti aktuálneho prvku, ktorý sa nazýva IDsiež A tiež do Sen θ, kde 9 je uhol medzi vektormi dsiež a r.

-dB je kolmo na obidve IDsiež -smer prúdu- pokiaľ ide o r.

-Rozmanité dB je tangenciálny pre rádiový kruh r drôtový. Inými slovami, pole B produkované súčasným segmentom pozostáva zo sústredných obvodov s neúrodným.

-Význam, v ktorom sa točí B Je to dané pravým pravidlom: pravý palec je namierený smerom k prúdu a zostávajúce štyri prsty sú stočené okolo drôtu po obehu poľa.

Všetky tieto pozorovania sú kombinované v matematickom vyjadrení predtým opísaného zákona.

Aplikácie právnych predpisov o biote-savart

Ak má súčasná distribúcia vysoká symetria, integrál sa dá ľahko vyriešiť, pozrime sa na niektoré prípady:

Priamy a tenký drôt

Priamy drôt dĺžky L prepravuje prúd I, napríklad ten, ktorý sa objaví na obrázku.

Ilustruje potrebnú geometriu pre výpočet poľa. Je to kolmo na list papiera, ktorý odchádza do roviny, ak prúd tečie zľava doprava a prichádzajúci inak (skontrolujte ho pravou pravou rukou).

Môže vám slúžiť: paramagnetizmusObrázok 3.- Vľavo geometria potrebná na výpočet magnetického poľa, ktoré vytvára segment tenkého drôtu v bode P. Vpravo uhly, ktoré určujú polohu P vzhľadom na konce segmentu. Zdroj: Serway, r. Fyzika pre vedu a inžinierstvo.

Byť klimatizovať  Jednotkový vektor v smere kolmom na rovinu, po vykonaní procesu integrácie magnetické pole, ktoré drôt produkuje v p, je:

Kruhová špira

Rádiová kruhová slučka do Prepravuje prúd, ako je to znázornené na obrázku, a vytvára magnetické pole DB -v tmavo zelenej v bode P na axiálnej osi, vo vzdialenosti X zo stredu.

Obrázok 4.- Geometria pre výpočet poľa produkovaného kruhovým spázou v bode P na axiálnej osi. Zdroj: Wikimedia Commons.

Ďalší aktuálny prvok umiestnený na opačnej strane by priniesol ďalší príspevok k DB (svetlo zelená), takže jeho vertikálna zložka je zrušená prvou.

Výsledkom je, že čisté magnetické pole je vodorovné, takže je integrované iba do týchto komponentov, čo vedie k:

Cvičenie

Existuje extrémne dlhý drôt, ktorý prepravuje prúd 2 na tok, ako je to znázornené na obrázku. Vypočítajte veľkosť magnetického poľa v radiálnej vzdialenosti 5 cm od drôtu.

Obrázok 5.- Čiary magnetického poľa v segmente priameho drôtu, ktorý prepravuje prúd. Zdroj: Wikimedia Commons.

Riešenie

Pretože je to veľmi dlhý drôt, môžeme vziať výraz pre priamy segment a urobiť 9₁= 0 ° a 9₂ = 180 ° pre limitné uhly. To stačí na to, aby dĺžka drôtu ukladala nekonečno.

Týmto spôsobom budeme mať pole je:

To zjednodušuje:

Teraz nahradíme hodnoty príkazu:

I = 2 a

R = 5 x10^-2 m

μ_ani= 4π x10^-7 Tón.m/ a

Smer a zmysel pre B Sú znázornené na obrázku 5, kde smer, ktorý opúšťa plachtu, bol prijatý ako klimatizovať.

Odkazy

1. Bauer, w. 2011. Fyzika pre inžinierstvo a vedy. Zväzok 1. MC Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Séria: Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 6. Elektromagnetizmus. Editoval Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D.  2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6. Ed Prentice Hall.
4. Resnick, r. 1999. Fyzický. Zvuk. 1. 3. vydanie. v španielčine. Kontinentálna redakčná spoločnosť s.Do. c.Vložka.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fyzika univerzity s modernou fyzikou. 14. Edimatizovať. Zväzok 1.
6. Serway, r., Jewett, J. 2008. Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 2. 7. Edimatizovať. Učenie sa.