Akumulovaný frekvenčný vzorec, výpočet, distribúcia, príklady

Ten akumulovaná frekvencia Je to súčet absolútnych frekvencií f od dieťaťa, ktoré zodpovedá určitej hodnote premennej. Absolútna frekvencia je naopak, koľkokrát sa pozorovanie objaví v súbore údajov.

Je zrejmé, že premenná štúdie musí byť usporiadaná. A keďže sa akumulovaná frekvencia získava pridaním absolútnych frekvencií, ukázalo sa, že akumulovaná frekvencia posledných údajov sa musí zhodovať s celkovým počtom z nich. V opačnom prípade je chyba vo výpočtoch.

Akumulovaná frekvencia sa používa pri riadení štatistických údajov

Všeobecne platí, že akumulovaná frekvencia je označená ako f_Jo (Alebo niekedy n_Jo), odlíšiť od absolútnej frekvencie f_Jo a je dôležité pridať stĺpec do tabuľky, s ktorou sú údaje usporiadané, známe ako Frekvencia.

Týmto spôsobom je okrem iného uľahčené, aby ste si udržali prehľad o tom, koľko údajov sa spočítalo až do určitého pozorovania.

F_Jo Je tiež známy ako Absolútna akumulovaná frekvencia. Ak sa rozdelíte medzi celkové údaje, máte Relatívna akumulovaná frekvencia, ktorého konečná suma sa musí rovnať 1.

[TOC]

Vzorce

Akumulovaná frekvencia určitej hodnoty premennej x_Jo  Je to súčet absolútnych frekvencií f všetkých hodnôt nižší ako alebo sa rovná:

F_Jo  = f₁ + F₂ + F₃  +... f_Jo

Pridaním všetkých absolútnych frekvencií sa získa celkový počet údajov n, to znamená:

F₁ + F₂ + F₃ +.. . + F_n = N

Predchádzajúca operácia je napísaná súhrnným spôsobom pomocou symbolu sumy ∑:

∑ f_Jo = N

Ostatné nahromadené frekvencie

Môže sa tiež nahromadiť nasledujúce frekvencie:

-Relatívna frekvencia: Získa sa vydelením absolútnej frekvencie f_Jo Medzi celkovými údajmi n:

F_r = f_Jo / N

Ak sa z dieťaťa pridajú relatívne frekvencie k tomu, čo zodpovedá určitému pozorovaniu, akumulovaná relatívna frekvencia. Posledná hodnota sa musí rovnať 1.

-Akumulované percento frekvencie: Akumulovaná relatívna frekvencia na 100% sa vynásobí.

F_% = (f_Jo / N) x 100%

Tieto frekvencie sú užitočné na opis správania dát, napríklad nájdením ústredných opatrení tendencie.

Ako získať akumulovanú frekvenciu?

Na získanie akumulovanej frekvencie je potrebné objednať si údaje a usporiadať ich vo frekvenčnej tabuľke. Postup je ilustrovaný v nasledujúcej praktickej situácii:

Môže vám slúžiť: zložená sukcesia

-V internetovom obchode, ktorý predáva mobilné telefóny, záznam o predaji určitej značky mesiaca marca, tieto hodnoty za deň:

1; 2; 1; 3; 0; 1; 0; 2; 4; 2; 1; 0; 3; 3; 0; 1; 2; 4; 1; 2; 3; 2; 3; 1; 2; 4; 2; 1; 5; 5; 3

Premenná je Počet telefónov predaných denne A je kvantitatívny. Predložené údaje nie sú také ľahké interpretovať, napríklad majitelia obchodu by mohli mať záujem vedieť, či existuje nejaký trend, napríklad dni v týždni, keď je predaj tejto značky väčší.

Informácie, ako je tento a ďalšie, ich možno získať tak, že sú uvedené údaje usporiadaným spôsobom a určením frekvencií.

Ako vyplniť tabuľku frekvencie

Na výpočet akumulovanej frekvencie sa údaje usporiadajú:

 0; 0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5

Potom je vytvorená tabuľka s nasledujúcimi informáciami:

-Prvý stĺpec vľavo s množstvom predaných telefónov, medzi 0 a 5 a zvyšujúcim sa poradím.

-Druhý stĺpec: Absolútna frekvencia, čo je počet dní, ktoré sa predali 0 telefónov, 1 telefón, 2 telefóny atď.

-Tretí stĺpec: akumulovaná frekvencia, pozostávajúca zo súčtu predchádzajúcej frekvencie plus frekvencia údajov, ktoré sa majú zvážiť.

Tento stĺpec začína prvým stĺpcom stĺpca absolútnej frekvencie, v tomto prípade je 0. Pre ďalšiu hodnotu sa to pridáva s predchádzajúcim. Posledné údaje akumulovanej frekvencie teda pokračujú, čo sa musí zhodovať s celkovými údajmi.

Tabuľka frekvencií

Nasledujúca tabuľka ukazuje premennú „počet telefónov predávaných v jeden deň“, jeho absolútna frekvencia a podrobný výpočet jeho akumulovanej frekvencie.

Tabuľka absolútnych a akumulovaných frekvencií pre premenné „telefóny predávané za deň“. Zdroj: f. Zapata.

Na prvý pohľad by sa dalo povedať, že príslušná značka sa takmer vždy predáva jeden alebo dva telefóny denne, pretože najblázninejšia frekvencia je 8 dní, čo zodpovedá týmto hodnotám premennej premennej. Iba 4 dni v mesiaci nepredal jeden telefón.

Môže vám slúžiť: trigonometrické dôvody: príklady, cvičenia a aplikácie

Ako už bolo uvedené, je ľahšie preskúmať tabuľku ako pôvodne zhromaždené voľné údaje.

Akumulovaná frekvenčná distribúcia

Akumulované frekvenčné rozdelenie je tabuľka, v ktorej sú k dispozícii absolútne frekvencie, akumulované frekvencie, akumulované relatívne frekvencie a akumulované percentuálne frekvencie.

Aj keď je výhoda organizácie údajov v tabuľke, ako je ten predchádzajúci interpretovať.

Problém môže byť nápravou budovaním a Distribúcia frekvencie Podľa intervalov je užitočný postup, keď premenná má veľké množstvo hodnôt alebo ak ide o kontinuálnu premennú.

Tu sú hodnoty zoskupené do intervalov rovnakej amplitúdy, nazývané trieda. Triedy sa vyznačujú:

-Limit triedy: sú extrémne hodnoty každého intervalu, existujú dva, horná hranica a dolná hranica. Horná hranica všeobecne nepatrí do intervalu, ale bezprostredne nasledujúce, zatiaľ čo dolná hranica patrí.

-Značka triedy: Je to stred každého intervalu a považuje sa za jeho reprezentatívnu hodnotu.

-Šírka triedy: Vypočíta sa odpočítaním hodnoty hlavného a najmenšieho (rozsahu) a vydelením počtom tried:

Šírka triedy = rozsah / počet tried

Potom je podrobné vypracovanie distribúcie frekvencie.

Príklad

Tento súbor údajov zodpovedá 40 stupňom matematickej skúšky na stupnici od 0 do 10:

0; 0; 0; 1; 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10.

Môže byť vyvinutá distribúcia frekvencie s určitým množstvom tried, napríklad 5 tried. Malo by sa pamätať na to, že pri používaní mnohých tried nie je ľahké interpretovať údaje a zmysel pre vykonávanie skupiny sa stratí.

Môže vám slúžiť: Koľko musíte pridať do 3/4, aby ste dostali 6/7?

A ak naopak, sú zoskupené vo veľmi málo. Všetko záleží na množstve údajov, ktoré máte.

V tomto príklade je dobré mať v každom intervale dve skóre, pretože existuje 10 skóre a 5 tried sa vytvorí. Poradie je odčítanie medzi hlavným a najmenším hodnotením, pričom šírka triedy je:

Šírka triedy = (10-0)/5 = 2

Intervaly sú uzavreté vľavo a otvorené napravo (okrem posledného), ktorý je symbolizovaný štvorcovými konzolami a zátvorkami. Všetci majú rovnakú šírku, ale nie je to povinné, aj keď najčastejšie.

Každý interval obsahuje určité množstvo prvkov alebo absolútnu frekvenciu a v nasledujúcom stĺpci je akumulovaná frekvencia, v ktorej sa suma prepravuje. Tabuľka tiež ukazuje relatívnu frekvenciu f_r  (Absolútna frekvencia medzi celkovým počtom údajov) a percentuálnym percentom frekvencie f_r × 100%.

Navrhované cvičenie

Spoločnosť uskutočňovala denné hovory svojim zákazníkom počas prvých dvoch mesiacov v roku. Údaje sú nasledujúce:

6, 12, 7, 15, 13, 18, 20, 25, 12, 10, 8, 13, 15, 6, 9, 20, 24, 12, 7, 10, 11, 13, 9, 12, 15, 18, 20, 13, 17, 23, 25, 14, 18, 6, 14, 16, 9, 6, 10, 12, 13, 17, 14, 26, 7, 12, 24, 7, 7

Skupina v 5 triedach a zostavte tabuľku s distribúciou frekvencie.

Odpoveď

Šírka triedy je:

(26-6)/5 = 4

Skúste to vyriešiť skôr, ako uvidíte odpoveď.

Odkazy

1. Berenson, m. 1985. Štatistiky pre správu a ekonomiku. Inter -American S.Do.
2. Devore, J. 2012. Pravdepodobnosť a štatistika pre inžinierstvo a vedu. 8. Vydanie. Cengage.
3. Levin, r. 1988. Štatistiky pre administrátorov. Druhý. Vydanie. Sála.
4. Pravdepodobnosť a štatistika. Šírka intervalu triedy. Zdroj: Pedroprobability and Stalinistic.Blog.com.
5. Spiegel, m. 2009. Štatistika. Séria Schaum. 4 ta. Vydanie. McGraw Hill.
6. Walpole, r. 2007. Pravdepodobnosť a štatistika pre inžinierstvo a vedu. Pearson.