Doplnkové udalosti Čo pozostávajú a príklady

Ten Doplnkové udalosti Sú definované ako akákoľvek skupina vzájomne sa vylučujúcich udalostí medzi sebou, kde ich únia je schopná úplne pokrývať priestor vzorky alebo možné prípady experimentovania (sú vyčerpávajúce).

Jeho priesečník má za následok prázdnu sadu (∅). Súčet pravdepodobností dvoch doplnkových udalostí sa rovná 1. Inými slovami, 2 udalosti s touto funkciou úplne pokrývajú možnosť experimentálnych udalostí.

Zdroj: pexels.com

[TOC]

Čo sú doplnkové udalosti?

Veľmi užitočným všeobecným prípadom na pochopenie tohto typu udalosti je spustenie kocky:

Pri definovaní priestoru vzorky sú všetky možné prípady, ktoré ponúka experiment. Táto sada je známa ako vesmír.

Vzorový priestor (S):

S: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Možnosti, ktoré nie sú stanovené vo vzorkovom priestore, nie sú súčasťou možností experimentu. Napríklad Nechajte číslo sedem vyjsť Má pravdepodobnosť nuly.

Podľa cieľa experimentovania sú súpravy a podskupina definované v prípade potreby. Nastavenie, ktoré sa má použiť, je tiež určené podľa cieľa alebo parametra na štúdium:

Na: Číslo krútiaceho momentu = vyjde = 2, 4, 6

B: Vyjde zvláštne číslo = 1, 3, 5

V tomto prípade Do a B byť Doplnkové udalosti. Pretože obe sady sa vzájomne vylučujú (pár, ktorý je nepárny, nemôže odísť) a spojenie týchto súborov pokrýva celý vzorový priestor.

Ďalšími možnými čiastkami v predchádzajúcom príklade sú:

C : Vyjde primové číslo = 2, 3, 5

D: x / x ԑ n ᴧ x ˃ 3  = 4, 5, 6

Sady A, B a C Sú napísané v zápise Opisný a Analytika respektíve. Celok D Použil sa algebraický notácia a potom opisuje možné výsledky zodpovedajúce experimentu s notáciou Analytika.

Môže vám slúžiť: hierarchia operácií

V prvom príklade sa pozoruje, že byť Do a B Doplnkové udalosti

Na: Číslo krútiaceho momentu = vyjde = 2, 4, 6

B: Vyjde zvláštne číslo = 1, 3, 5

Splnia sa tieto axiómy:

1. A b = s ; Únia dvoch Doplnkové udalosti Sa rovná priestoru vzorky
2. ∩b = ∅; Križovatka dvoch Doplnkové udalosti Sa rovná prázdnej sade
3. A '= b ᴧ b' = a; Každá podskupina sa rovná doplnku k jeho náprotivku
4. A '∩ a = b' ∩ b = ∅ ; Preklenovanie súboru s jej doplnkom sa rovná vákuu
5. A 'u a = b' u b = s; Zjednotiť súpravu s jej doplnkom sa rovná priestoru vzorky

V štatistikách a pravdepodobnostných štúdiách, Doplnkové udalosti Sú súčasťou teórie súboru a sú veľmi bežné medzi operáciami, ktoré sa vykonávajú v tejto oblasti.

Dozviete sa viac o Doplnkové udalosti, Je potrebné porozumieť určitým výrazom, ktoré im pomáhajú definovať koncepčne.

Čo sú udalosti?

Sú to možnosti a udalosti vyplývajúce z experimentovania, ktoré sú schopné ponúknuť výsledky v každej z jej iterácií. Ten diania Generujú údaje, ktoré sa majú zaznamenať ako prvky sadov a čiastkových súprav, trendy v týchto údajoch sú dôvodom štúdie pravdepodobnosti.

Sú príkladmi udalostí:

• Mena poukázala na
• Hra bola nakreslená
• Chemik reagoval v 1.73 sekúnd
• Rýchlosť v maximálnom bode bola 30 m/s
• Daný rám číslo 4

Čo je doplnok?

Pokiaľ ide o teóriu setov. A Doplnok Vzťahuje sa na časť priestoru vzorky, ktorú je potrebné pridať do súboru, aby zakryl jeho vesmír. Je to všetko, čo nie je súčasťou súboru.

Známy spôsob, ako označiť doplnok v teórii setov, je:

„Dopĺňať a

Venn Diagram

Zdroj: Pixabay.com

Je to grafická analytická schéma obsahu, ktorá sa bežne používa v matematických operáciách, ktoré zahŕňajú sady, sub -konjunkcie a prvky. Každá sada je reprezentovaná kapitálom a oválnym číslom (táto charakteristika nie je povinná v rámci jej použitia), ktorá obsahuje každý z jeho prvkov.

Môže vám slúžiť: Kontinuálna náhodná premenná

Ten Doplnkové udalosti Sú priamo viditeľné v Vennových diagramoch, pretože ich grafická metóda umožňuje identifikáciu doplnkov zodpovedajúcich každej sade.

Jednoducho si úplne vizualizujte prostredie súboru, vynechanie jej hranice a vnútornej štruktúry vám umožní dať definíciu doplnku študovaného súboru.

Príklady doplnkových udalostí

Sú príkladmi Doplnkové udalosti Úspech a porážka v prípade, že nemôže existovať rovnosť (baseballová hra).

Booleovské premenné sú Doplnkové udalosti: Pravdivé alebo nepravdivé, rovnakým spôsobom správne alebo nesprávne, zatvorené alebo otvorené, zapnuté alebo vypnuté.

Cvičenia doplnkových udalostí

Cvičenie 1

Byť Siež Sada vesmíru definovaná všetkými prirodzenými číslami nižšími alebo rovnajúcou sa desiatimi.

S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Nasledujúca podmnožina Siež

H: prírodné čísla nižšie ako štyri = 0, 1, 2, 3

J: násobky troch = 3, 6, 9

K: násobky piatich = 5

L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

       M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

       N: prírodné čísla väčšie alebo rovné štyri = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Určiť:

Koľko doplnkových udalostí je možné formovať pri vzťahu párov sub -couples of Siež?

Podľa definície Doplnkové udalosti  Identifikujú sa páry, ktoré spĺňajú požiadavky (vzájomne sa vylučujú a pokrývajú priestor vzorky). Byť Doplnkové udalosti Nasledujúce páry podskupiny:

• H a n
• J a m
• L a k

Cvičenie 2

Ukáž to: (M ∩ k) '= l

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; Križovatka medzi súbormi vedie k spoločným prvkom medzi oboma prevádzkovými množinami. Takto 5 Je to jediný spoločný prvok medzi M a Klimatizovať.

5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = l; Pretože L a Klimatizovať Sú doplňujúce, tretí axióm opísaný vyššie je splnený (Každá podskupina sa rovná doplnku jeho náprotivku)

Cvičenie 3

Definujte: [(J ∩ h) u n] '

J ∩ h = 3 ; Homológne s prvým krokom predchádzajúceho cvičenia.

(J ∩ h) u n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Tieto operácie sú známe ako kombinované a zvyčajne sú ošetrené diagramom Venn.

Môže vám slúžiť: karteziánska rovina

[(J ∩ h) u n] ' = 0, 1, 2; Je definovaný doplnok kombinovanej operácie.

Cvičenie 4

Ukáž to: [H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] '= ∅

Operácia zloženia opísaná v kľúčoch sa týka križovatiek medzi odboňmi doplnkových udalostí. Týmto spôsobom je overený prvý axióm (Únia dvoch Doplnkové udalosti Rovná sa priestoru vzorky).

[H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] = s ∩ s ∩ s = s; Únia a priesečník súpravy so sebou generujú rovnakú sadu.

Potom;    S '= ∅ Podľa definície súborov.

Cvičenie 5

Definujte 4 križovatky medzi podskupinou, ktorých výsledky sa líšia od prázdnej sady (∅).

• M ∩ n

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 10 = 4, 5, 7, 8, 10

• L ∩ H

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3

• J ∩ N

3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9

 Odkazy

1. Úloha štatistických metód v informatike a bioinformatike. Irina Arhipova. Lotyšska univerzita v poľnohospodárstve, Lotyšsko. [E -mail chránený]
2. Štatistika a hodnotenie dôkazov pre forenzných vedcov. Druhé vydanie. Colin G.G. Aitken. Škola matematiky. University of Edinburgh, UK
3. Základná teória pravdepodobnosti, Robert B. Popolček. Oddelenie matematiky. University of Illinois
4. Štatistika. Desiate vydanie. Mario F. Triola. Boston San.
5. Matematika a inžinierstvo v oblasti informatiky. Christopher J. Van wyk. Inštitút pre počítačové vedy a technológie. Národný úrad pre normy. Washington, D. C. 20234
6. Matematika pre počítačovú vedu. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Matematics and Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai technológie