Vzorec a rovnice napätie, výpočet, cvičenia

On Napätie Je definovaná ako sila kolmá na oblasť na jednotku plochy aplikovanú na objekt na jej koncoch, aby sa na ňom cvičil trakcia, vďaka ktorej sa predlžuje. Jeho rozmery sú sily / oblasti av matematickej podobe, môžeme ju vyjadriť takto:

τ = f / a

Jednota úsilia v medzinárodnom systéme jednotiek je rovnaká, ktorá sa používa na tlak: Pascal, skrátená PA, čo je ekvivalentné 1 Newton/ M².

postava 1. Ak úsilie napätia presahuje určitú hodnotu, lano je rozbité. Zdroj: pxhere.

V úsilí o napätie existujú dve sily, ktoré sa uplatňujú rovnakým smerom a opačnými zmyslami, ktoré tiahnú telo. Ak pôvodne dĺžka objektu bola L_ani, Pri použití úsilia o napätie je nová dĺžka L a napínanie AL sa vypočíta podľa:

ΔL = l - l_ani

Pevné objekty majú pružnosť vo väčšej alebo menšej miere, čo znamená, že keď úsilie napätia zmizne, vrátia sa do svojich pôvodných rozmerov.

Stáva sa to za predpokladu, že úsilie nie je také veľké, že by spôsobilo trvalú deformáciu. Gumové, gumové alebo gumové materiály sú vhodné pre elastické predmety a tiež majú túto kvalitnú vlasy a pokožku.

[TOC]

Jednotná deformácia

Pri štúdiu, ako sú telá deformované pod napätím, je veľmi výhodné definovať koncept Jednotná deformácia, Uvoľnené množstvo. Jednotná deformácia je označená gréckym písmenom δ (malé písmená „delta“) a vypočíta sa takto:

δ = ΔL /l_ani

Unitárna deformácia slúži na porovnateľné posúdenie deformácie objektu pod napätím. Uvidíme to takto: nie je to isté na roztiahnutie 1 cm dlhé 1 meter, aby ste sa natiahli 1 cm na ďalších 10 m dlhých 10 m. V prvom prípade je deformácia oveľa významnejšia ako v druhom.

Môže vám slúžiť: ohm: opatrenia odporu, príklady a vyriešené cvičenieObrázok 2. Objekt, ktorý prechádza napätím alebo trakčným úsilím, sa deformuje. Zdroj: Wikimedia Commons.

Ako sa vypočíta úsilie napätia? (Príklady)

Newtonov anglický a súčasný fyzik menom Robert Hooke (1635-1703), skúmal elastické vlastnosti tiel a ustanovil zákon, ktorý nesie jeho meno. S tým sa úsilie uplatňuje na deformáciu, ktorá sa vyskytuje, keď je úsilie malé, súvisí:

Úsilie ∝ deformácia (uniital)

Je logické očakávať, že čím väčšie je úsilie o stres, dôjde k väčšiemu predlžovaniu. Využitie vyššie uvedených definícií:

τ ∝ δ

Konštanta proporcionality potrebná na stanovenie rovnosti sa označuje a je známa ako mladý modul alebo modul elasticity, charakteristický pre materiály:

τ = y⋅5

Youngov modul má rovnaké jednotky napätia, pretože deformácia jednotky je bez rozmeru.

Spôsob, ako vypočítať stresové úsilie v tele s elastickými vlastnosťami, meria deformáciu a pozná jej mladý modul. Toto množstvo bolo experimentálne stanovené pre mnoho materiálov a je uvedené v tabuľke.

Obrázok 3. Youngova elasticita alebo tabuľka modulov modulu pre niektoré materiály bežného používania. Zdroj: Valera Negrete, J. 2005. Všeobecné fyzikálne poznámky. Žobrák.

Príklad výpočtu

Predpokladajme, že temperovaná oceľ s priemerom 3 mm je vystavená napätému úsiliu, pričom z nej visí hmotnosť 250 N, aká by bola veľkosť uvedeného úsilia?

Môžeme použiť definíciu úsilia o napätie ako kvocient medzi silou kolmou na povrch a oblasť uvedeného povrchu. Najskôr vypočítame oblasť za predpokladu, že kruhový krížový vodič:

Môže vám slúžiť: hromadné číslo: Čo je to a ako ho získať (s príkladmi)

A = π . (D/2)² =  π . (D² /4)

Priemer drôtu je 3 mm a tieto jednotky sa musia transformovať na metre:

D = 3 x 10^-3 m.

A = π . (3 x 10^-3 m)² / 4 = 7.07 x 10^-6 m².

Snaha o napätie je vyvolaná hmotnosťou, ktorá visí z drôtu, ktorý sa aplikuje kolmo na jeho prierez, preto:

τ = 250 N / 7.07 x 10^-6 m² = 3.5 x 10 ⁷ Pav

Pascal je pomerne malá jednotka, takže násobky nie sú neobvyklé. Vedieť, že 1 mega-Pascal (MPA) je 10⁶ Pascal, úsilie o napätie zostáva:

τ = 35 MPa

Vyriešené cvičenia

- Cvičenie 1

Modul pružnosti tyče je 4 x 10^jedenásť Pav. Aká deformácia jednotiek sa získa uplatňovaním napätia úsilia 420 MPa?

Riešenie

Rovnica, ktorá sa má použiť, je:

τ = y⋅5

S tým vypočítame jednotnú deformáciu:

δ = τ / y = 420 x 10⁶ PA/ 4 x 10^jedenásť PA = 0.00105

δ = ΔL /l_ani

Preto deformácia AL je:

ΔL = 0.00105 L_ani

Ak napríklad tyč bola pôvodne dlhá 1 meter, s týmto úsilím o napätie sa tiahne iba 0.00105 m = 1.05 mm.

- Cvičenie 2

Oceľový drôt má 1.50 m dlhé a priemer 0.400 mm. Jeden z koncov je pripevnený k streche a na druhej strane je umiestnený hmotnostný reflektor m = 1.50 kg, ktorý je vydaný. Vypočítať:

a) Stretch s drôtom.

b) Unitárna deformácia a percento jednotnej deformácie. Je možné, že drôt je porušený hmotnosťou reflektora?

Riešenie

Drôt sa natiahne, pretože reflektor je vystavený napätému úsiliu. Sila vyvolaná týmto úsilím je váha reflektora.

Môže vám slúžiť: fyzika pred Grékmi (Antigua Grécko)

Hmotnosť hmotnostného objektu je produktom hmotnosti hodnotou zrýchlenia gravitácie, preto:

F = 1.50 kg x 9.8 m/s² = 14.7 n

Je potrebná krížová časť sekcie drôtu:

A =  π . (D² /4) = π x (0.4 x 10-3 m) 2/4 = 1.26 x 10^-7 m².

S týmito výsledkami sa vypočíta úsilie vynaložené na drôte:

τ = 14.7 N / 1.26 x 10^-7 m² = 1.17 x 10⁸ Pav

Drôt má elastické správanie, preto je platné predpokladať, že Hookeov zákon je splnený:

τ = y⋅5

Z tabuľky modulu elasticity zistíme, že pre oceľ y = 207 x 10⁹ Pav. Okrem toho je jednotná deformácia:

δ = ΔL /l_ani

Nahradenie v rovnici pre úsilie:

τ = y⋅5 = y⋅ (ΔL /l_ani)

Preto je napínanie:

ΔL = l_ani τ / y =

= 1.50 m x 1.17 x 10⁸ PA / 207 x 10⁹ PA = 8.5 x 10^-4 m = 0.849 mm.

Jednotná deformácia drôtu je:

δ = ΔL /l_ani = 8.5 x 10^-4 m / 1.5 m = 5.652 x 10^-4

Ak to vyjadríme ako percento, percentuálna jednotná deformácia je 0.0565 %, menej ako 0.1 %, preto sa očakáva, že drôt odoláva hmotnosti reflektora bez rozbitia, pretože deformácia, ktorú prežíva, nie je príliš veľká v porovnaní s pôvodnou dĺžkou.

Odkazy

1. Bauer, w. 2011. Fyzika pre inžinierstvo a vedy. Zväzok 1. MC Graw Hill.
2. Pivo, f. 2010. Mechanika materiálov. McGraw Hill. 5. Vydanie.
3. Giancoli, D.  2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6. Ed Prentice Hall.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fyzika univerzity s modernou fyzikou. 14. Edimatizovať. Zväzok 1.
5. Valera Negrete, J. 2005. Všeobecné fyzikálne poznámky. Žobrák.