Relatívne vzorce chýb, ako sa vypočíta, cvičenia

On relatívna chyba opatrenia, označovaného ako ε, je definovaný ako kvocient medzi absolútnou chybou δX A opatrenie opatrenia X. Z matematického hľadiska zostáva ako ε_r = Δx / x.

Je to ďalšia suma, pretože absolútna chyba zdieľa rovnaké rozmery s množstvom x. Často sa prezentuje z hľadiska percentuálneho podielu, v tomto prípade sa hovorí o relatívnej percentuálnej chybe: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

postava 1. Každé opatrenie má vždy určitú mieru neistoty. Zdroj: Pixabay.

Slovo „chyba“ v kontexte fyziky nemusí nevyhnutne súvisieť s chybami, hoci sa môžu vyskytnúť, ale skôr s nedostatkom istoty v dôsledku opatrenia.

Vo vede tieto opatrenia predstavujú podporu akéhokoľvek experimentálneho procesu, a preto musia byť spoľahlivé. Experimentálna chyba kvantifikuje, aké spoľahlivé je miera.

Jeho hodnota závisí od rôznych faktorov, ako je napríklad typ použitého nástroja, a stav, v ktorom sa zistí, ak sa na vykonanie opatrenia použila primeraná metóda, definícia objektu, ktorý sa má merať (meranie), ak) Pri kalibrácii prístrojov sú zlyhania, schopnosť operátora, interakcia medzi meraním a procesom merania a určitými vonkajšími faktormi.

Tieto faktory vychádzajú z toho, že nameraná hodnota sa líši od skutočnej hodnoty o určitú sumu. Tento rozdiel je známy ako neistota, neistota alebo chyba. Akékoľvek opatrenie, ktoré sa vykoná, akokoľvek jednoduché, má neistotu, ktorá sa prirodzene vždy snaží znížiť.

[TOC]

Vzorce

Na získanie relatívnej chyby opatrenia je potrebné poznať príslušné opatrenie a absolútnu chybu toho istého. Absolútna chyba je definovaná ako modul rozdielu medzi skutočnou hodnotou veľkosti a nameranou hodnotou:

Δx = | x_reálny - X_meraný|

Môže vám slúžiť: biely trpaslík

Týmto spôsobom, aj keď skutočná hodnota nie je známa, existuje interval hodnôt, v ktorom je známe, že je: x_meraný - Δx ≤ x skutočné ≤ x_meraný + Δx

ΔX berie do úvahy všetky možné zdroje chýb, z ktorých každá musí mať hodnotenie, ktoré experimentátor priraďuje, berúc do úvahy vplyv, ktorý môže mať vplyv.

Medzi možné zdroje chýb patrí ocenenie nástroja, chyba z metódy merania a ďalšie podobné.

Zo všetkých týchto faktorov sú zvyčajne niektoré, ktoré experimentátor nezohľadňuje, v prípade, že neistota, ktorú zaviedli, je veľmi malá.

Ocenenie meracích prístrojov

Pretože drvivá väčšina experimentálnych stanovení si vyžaduje prečítanie odstupňovaného alebo digitálneho rozsahu, chyba ocenenia nástroja je jedným z faktorov, ktoré sa musia zohľadniť pri vyjadrovaní absolútnej chyby opatrenia.

Ocenenie nástroja je najmenším rozdelením jeho rozsahu; Napríklad ocenenie milimetra je 1 mm. Ak je nástroj digitálny, ocenenie je najmenšia zmena, ktorú má posledná číslica zobrazená na obrazovke.

Čím vyššie je ocenenie, tým nižšia je presnosť nástroja. Naopak, k menšiemu uznaniu je presnejšie.

Obrázok 2. Ocenenie tohto voltmetra je 0.5 voltov. Zdroj: Pixabay.

Ako sa vypočíta relatívna chyba?

Akonáhle je meranie x a absolútna chyba δx, relatívna chyba má na začiatku formulár uvedený: ε_r = Δx / x alebo ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

Napríklad, ak bola vykonaná miera dĺžky, ktorá vykazovala hodnotu (25 ± 4) cm, percentuálna relatívna chyba bola ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

Dobrá vec na relatívnej chybe je, že umožňuje porovnávanie meraní rovných a rôznych veľkostí a určenie ich kvality. Týmto spôsobom je známe, či je opatrenie prijateľné alebo nie. Porovnajme nasledujúce priame opatrenia:

Môže vám slúžiť: tepelná rovnováha: rovnice, aplikácie, cvičenia

- Elektrický odpor (20 ± 2) ohmov.

- Ďalší (95 ± 5) ohmov.

Mohli by sme byť v pokušení potvrdiť, že prvé opatrenie je lepšie, pretože absolútna chyba bola menšia, ale pred rozhodnutím porovnajme relatívne chyby.

V prvom prípade je percentuálna relatívna chyba ε_R% = (2/20) x 100 % = 10 % A v druhom bolo ε_R% = (5/95) x 100 % ≈ 5 %, V takom prípade budeme zvážiť túto mieru vyššej kvality, napriek tomu, že bude mať väčšiu absolútnu chybu.

To boli dva ilustratívne príklady. Vo výskumnom laboratóriu sa maximálna prijateľná percentuálna chyba považuje za 1 % a 5 %.

Vyriešené cvičenia

-Cvičenie 1

Pri balení kusu dreva je nominálna hodnota jeho dĺžky špecifikovaná v 130.0 cm, ale chceme sa ubezpečiť o skutočnej dĺžke a pri jej meraní pomocou páskovej miery získate 130.5 cm. Aká je absolútna chyba a aká je percentuálna relatívna chyba tohto jedinečného opatrenia?

Riešenie

Predpokladáme, že zadaná hodnota továrne je skutočná hodnota dĺžky. Skutočne to nikdy nemôže byť známe, pretože továrenské opatrenie má tiež svoju vlastnú neistotu. Podľa tohto predpokladu je absolútna chyba:

Δx = | X_reálny - X_meraný| = | 130.0 - 130.5| cm = 0.5 cm.

Všimnite si, že δX Je to vždy pozitívne. Naše opatrenie je vtedy:

Dĺžka = 130.1 ± 0.5 cm

A jeho percentuálna relatívna chyba je: a_R% = (0.5/130.5) x 100 % ≈ 0.4 %. Nič zlé.

-Cvičenie 2

Stroj, ktorý rozrezáva pruhy do spoločnosti, nie je dokonalý a jeho kúsky nie sú rovnaké. Potrebujeme poznať toleranciu, pre ktorú zmeráme 10 jeho tyčí páskou a zabudneme na hodnotu továrne. Po vykonaní meraní sa v centimetroch získajú nasledujúce čísla:

Môže vám slúžiť: difrakcia vlny: koncept a príklady

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Aká je dĺžka tyče tejto továrne a jej príslušná tolerancia?

Riešenie

Dĺžka tyče sa správne odhaduje ako priemer všetkých čítaní:

L_polovica = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

A teraz absolútna chyba: Keďže sme použili meraciu pásku, ktorej ocenenie je 1 mm a v prípade, že je náš názor dosť dobrý na to, aby sme rozlíšili polovicu 1 mm, chyba ocenenia je stanovená v 0.5 mm = 0.05 cm.

Ak chcete vziať do úvahy ďalšie možné zdroje chýb, tých, ktoré sú uvedené v predchádzajúcich oddieloch, dobrým spôsobom ich posúdenia je prostredníctvom štandardnej odchýlky vykonaných opatrení, ktoré sa dajú rýchlo nájsť so štatistickými funkciami vedeckej kalkulačky:

σ_N-1 = 0.3 cm

Výpočet absolútnej chyby a relatívnej chyby

Absolútna chyba δL Je to chyba ocenenia prístroja + štandardná odchýlka údajov:

ΔL = 0.3 + 0.05 cm = 0.35 cm ≈ 0.4 cm

Dĺžka tyče je konečne:

L = 130.0 ± 0.4 cm

Relatívna chyba je: ε_R% = (0.4/130.0) x 100 % ≈ 0.3 %.

Odkazy

1. Jasen, P. Úvod do teórie chýb merania. Obnovené z: fyziky.Bez.Edu.ar
2. Laredo, e. Laboratórium fyziky i. Univerzita Simon Bolivar. Získané z: fimac.LABD.USB.ísť
3. Predchádzajúce, L. O fyzických meraniach. Získané z: frvt.Utn.Edu.ar
4. Technologická univerzita v Peru. Všeobecná fyzikálna laboratórna príručka. 47-64.
5. Wikipedia. Experimentálna chyba. Obnovené z: Je to.Wikipedia.orgán