Matematika

Hendagón

Hendagón

Čo je to endagon?

On hendagón, tiež nazývaný uncágono, Je to plochá geometrická postava s 11 stranami, ktorá patrí do polygónovej rodiny.

Sú menované podľa množstva strán, ktoré majú, av prípade endagonu, ich názov je odvodený od gréckych slov „Hendeka“ a „Gona“: jedenásť a vrchol, v tomto poradí podľa skutočnosti, že má 11 vrcholy alebo tipy.

postava 1. Pravidelný endagon a jeho prvky. Zdroj: f. Upravená topánka Wikimedia Commons.

Pravidelné polygóny zdieľajú sériu charakteristických charakteristík, najmä. Obrázok 1 zobrazuje pravidelný endagon a jeho najvýznamnejšie vlastnosti:

  • Strany, Celkom 11.
  • Vrcholy, Existuje tiež 11 bodov, ktoré sa spájajú s dvoma po sebe idúcimi stranami (v predchádzajúcom obrázku sú modré body a na obrázku 3 sú pomenované aj s kapitálovými písmenami).
  • Stred, rovnomerný bod vrcholov aj strán.
  • Diagonála, Čiary, ktoré sa spájajú s vrcholom s ďalším nekontrolujúcim vrcholom, celkom 44.
  • Vnútorné uhly, Tie, ktoré sú vytvorené medzi dvoma susednými stranami na vnútornej strane endagonu. Ak je endagon pravidelný, všetky vnútorné uhly merajú 147 3/11 °.
  • Vonkajšie uhly, Vytvárajú sa medzi jednou stranou a predĺžením jednej z po sebe idúcich strán.
  • Rozhlas, Vzdialenosť od stredu do vrcholu.
  • Centrálny uhol, že v prípade pravidelných meraní endagonu 32 11/11 °, ktorých strany sú dva susedné segmenty a vrchol uhla sa zhoduje so stredom.
  • Apotém, kolmý segment, ktorý sa spája s stredom jednej strany so stredom obrázku.
Môže vám slúžiť: Hipparco z Nicea: biografia a príspevky k vede

Ako vyrobiť pravidelný endagon?

Na kreslenie pravidelného endagonu, ktorého strany merajú rovnako, potrebujete pravidlo a kompas. Jedným zo spôsobov, ako urobiť rozloženie, je podľa týchto krokov:

1.- Nakreslite obvod a dva priemery, jeden zvislý a druhý vodorovný. Body obvodu stanovené týmito priemermi sú pomenované a B (horizontálny priemer) a C a D (vertikálny priemer).

2.- Otvorte kompas s mierou polomeru kruhu, podporujte špičku v bode D priemeru CD a nakreslite prvý oblúk, ktorý pretína obvod v bode E.

3.- S rovnakým opatrením podporuje špičku kompasu v bode A a nakreslite druhý oblúk, ktorý pretína obvod v bode F a súčasne prechádza stredom rovnakého stredu.

4.- Otvorte rytmus pomocou špičky podopretej E a do bodu F a nakreslite tretí oblúk, ktorý v bode G prerezáva vertikálny priemer.

5.- Teraz otvorte kompas medzi bodmi f a g. Toto bude miera strany endagon. Špička kompasu je podopretá v F a nakreslí štvrtý oblúk, ktorý sa znižuje k obvodu v bode H, strana FH už patrí do enkagónu a je nakreslená spojením bodov pomocou pravidla.

6.- Špička kompasu spočíva postupne v bode H a je pozorne vypracovaná, spájajúc body, ktoré sú určené segmentmi, až do jedenástich strán polygónu.

Príklady endecágonosu

Existuje niekoľko druhov endecargónov podľa miery ich strán a ich vnútorných uhlov pod niektorými príkladmi:

Pravidelné a nepravidelné endekonisti

-Pravidelný, Ak všetky strany a vnútorné uhly zmerajú rovnaké.

Môže vám slúžiť: číslo Eulera alebo číslo E: Koľko ok, vlastnosti, aplikácie

-Nepravidelný, Keď majú ich strany iné opatrenie.

Nasledujúci obrázok zobrazuje pravidelný endagon vo vnútornom obryse amerického dolára s postavou Susan B. Anthony (1820-1906), aktivistka práv žien narodených v Massachusetts v Spojených štátoch amerických. Enddagon sa používa aj ako súčasť návrhu iných mincí po celom svete.

Obrázok 2. Pravidelný endagon tvoriaci časť dizajnu dolára Susan B. Anthony, vytvorený v rokoch 1979 až 1981 a neskôr sa opäť začal v roku 1999. Zdroj: Wikimedia Commons.

Konvexné a konkávne endecargóny

Endecargóny sa líšia podľa svojich vnútorných uhlov, napríklad môžu byť:

-Vypuklý, Ak sú vnútorné uhly menšie ako 180 °.

-Konkávny, Ak sú vnútorné uhly väčšie ako 180 °.

Enddagon, ktorý zdobí dolár Susan B. Anthony je konvexný, pretože miera ktoréhokoľvek z jeho vnútorných uhlov je menšia ako 180 °. Jeho hodnota sa vypočíta prostredníctvom vzorca, ktorý závisí od počtu strán na obrázku (pozri nasledujúcu časť).

Obrázok 3. Vľavo konvexný endagon a doprava konkávny endagon. Zdroj: f. Zapata cez geogebra.

Vzorce pre endagon

Vzorec pre vnútorné uhly

Na určenie opatrenia I v stupňoch, vnútorných uhlov akéhokoľvek pravidelného polygónu n Strany, používa sa nasledujúci vzorec:

 Výmena počtu strán endecagonu n = 11 vo vzorci sa získa:

 A keďže vnútorné uhly pravidelného endagónu sú menšie ako 180 °, toto číslo je konvexný polygón.

Súčet vnútorných uhlov pravidelného polygónu sa nachádza v tomto vzorec, ktorý je platný pre celok a väčší ako 2:

Môže vám slúžiť: uhly v obvode: typy, vlastnosti, vyriešené cvičenia

S = (n - 2) x 180 °

Výmena n = 11 výsledkov:

S = (11 - 2) x 180 ° = 1620 °

Vonkajšie uhly

Aby sme poznali mieru vnútorných uhlov, používa sa, že súčet vnútorného a vonkajšieho uhla sa rovná 180 °:

180 ° - 147 3/11° = 32 11/11°.

Obvod

Obvod je súčet bokov endagonu, či už pravidelný alebo nie. V prípade pravidelného endagonu, ak ℓ Je to dĺžka jednej strany, obvod sa vynásobí n, Množstvo strán.

Preto obvodom P bežného endagonu je:

P = 11 ℓ

Oblasť

Poznanie strany je možné oblasť vypočítať pomocou vzorca:

Čo je približne:

A = 9.3656 ∙ ℓ2

Ďalším spôsobom, ako nájsť oblasť, za predpokladu, že endagon je pravidelný, je rozdelenie do základných trojuholníkov rovnajúcich sa bočnej ℓ a výške rovnajúcou sa dĺžke apothémie l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l l lDo.

Plocha každého trojuholníka sa vypočíta podľa:

Oblasť = základná x výška /2

Že v závislosti od apothémie je tiež napísané ako:

Oblasť = ℓ. LDo /2

A celková plocha endagonu vynásobí oblasť trojuholníka o 11:

A = 11ℓ. LDo /2

Pokiaľ ide o obvod, pravidelná oblasť endecagonu je:

A = p. LDo /2

Diagonála

Počet diagonálov sa vypočíta pomocou n = 11 v nasledujúcom vzorci:

 D = [11 x (11-3)]/2 = 44 diagonálov.

Cvičenie

Vypočítajte obvod a plochu pravidelného endagonu 20 cm strany.

Riešenie

Obvod je:

P = 11 ℓ =11 × 20 cm = 220 cm.

A jeho oblasť je:

A = 9.3656 ∙ ℓ2= 9.3656 × (20 cm)2= 3746.2 cm2

Odkazy

  1. Alexander, D. 2013. Geometria. 5. Vydanie. Učenie sa.
  2. Profesor kreslenia. Endecágono vpísané v obvode (11 strán Polygon). Obnovené z: YouTube.com.
  3. Problémy a rovnice. Oblasť a obvodový kalkulačka pravidelného endagonu. Zdroj: Problémy Syusy.com.
  4. Matematika. Prvky polygónu a jeho klasifikácie. Získané z: Sangakoo.com.
  5. Riešenie problémov s automatickou geometriou. Endagon. Získané z: Scuolaetrica.Položka.
  6. Wolfram Mathworld. Hendagón. Obnovené z: Mathworld.Valfram.com.