Lineárna dilatácia Čo je, vzor a koeficienty, príklad

Ten Lineárna dilatácia vyskytuje sa, keď objekt zažije dilatáciu kvôli teplotnej variácii, prevažne v jednej dimenzii. Je to kvôli charakteristikám materiálu alebo jeho geometrického tvaru. 

Napríklad v drôte alebo v bare, keď dôjde k zvýšeniu teploty, je dlhá, ktorá trpí najväčšou zmenou kvôli tepelnej dilatácii.

Vtáky pózované v drôtoch. Zdroj: Pixabay.

Káble, v ktorých sa vtáky bidú predchádzajúceho obrázku, trpia úsekom, keď sa ich teplota zvyšuje; Namiesto toho sa uzatvárajú, keď sa ochladia. Rovnakým spôsobom sa to stáva napríklad s tyčami, ktoré tvoria koľajnice železnice.

[TOC]

Čo je lineárna dilatácia?

Graf energie chemickej väzby verzus interatomická vzdialenosť. Zdroj: Self Made.

V pevnom materiáli si atómy udržiavajú svoje relatívne polohy viac alebo menej fixované okolo rovnovážneho bodu. Avšak z dôvodu tepelného agitácie sa okolo neho vždy oscilujú.

Zvýšením teploty sa tiež zvyšuje tepelná oscilácia, čo spôsobuje zmenu pozícií strednej oscilácie. Je to preto, že potenciál spojenia nie je presne parabolický a má asymetriu okolo minima.

Nižšie je obrázok, ktorý načrtáva energiu chemickej väzby v závislosti od interatomickej vzdialenosti. Je tiež znázornená celková oscilačná energia pri dvoch teplotách a ako sa pohybuje oscilačné centrum.

Vzorec lineárnej dilatácie a jej koeficient

Na meranie lineárnej dilatácie začíname z počiatočnej dĺžky LE a počiatočnej teploty t, z ktorého chcete zmerať svoju dilatáciu.

Predpokladajme, že tento objekt je tyč, ktorej dĺžka je L a rozmery prierezu sú oveľa nižšie ako l.

Môže vám slúžiť: okamžité zrýchlenie: Čo je to, ako sa vypočíta a cvičí

Po prvé, tento objekt je vystavený teplotnej variácii AT, takže konečná teplota objektu po vytvorení tepelnej rovnováhy so zdrojom tepla bude T '= T+ AT.

Počas tohto procesu sa dĺžka objektu tiež zmení na novú hodnotu l '= l + ΔL, kde ΔL je variácia dĺžky.

Koeficient lineárnej dilatácie a je definovaný ako pomer medzi relatívnou variáciou dĺžky na jednotku teplotnej variácie. Nasledujúci vzorec definuje koeficient lineárneho dilatácie α:

Väčšinou, α Má konštantnú hodnotu pre teploty medzi (t - At) a (t + Δt).

Rozmery koeficientu lineárneho dilatácie sú rozmery teploty.

Teplota zvyšuje dĺžku tuhých látok v tvare trubice. To je známe ako lineárna dilatácia. Zdroj: Lafer.com

Lineárny dilatačný koeficient pre rôzne materiály

Ďalej uvádzame zoznam lineárnych dilatačných koeficientov pre niektoré typické materiály a prvky. Koeficient sa vypočíta pri normálnom atmosférickom tlaku na základe okolitej teploty 25 ° C; a jeho hodnota sa považuje za konštantnú v rozsahu AT do 100 ° C.

Jednotka koeficientu lineárneho dilatácie bude (° C)^-1.

- Oceľ: a = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Hliník: α = 23 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Zlato: α = 14 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Meď: α = 17 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Mosadz: α = 18 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Železo: a = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Sklo: a = (7 až 9) ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Ortuť: α = 60,4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Kremeň: a = 0,4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Diamond: α = 1,2 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Olovo: α = 30 ∙ 10^-6 (° C)^-1

Môže vám slúžiť: konvekčný prenos tepla (s príkladmi)

- Dubové drevo: α = 54 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- PVC: a = 52 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Uhlíkové vlákno: α = -0.8 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Betón: a = (8 až 12) ∙ 10^-6 (° C)^-1

Väčšina materiálov sa tiahne so zvýšením teploty. Niektoré špeciálne materiály, ako napríklad uhlíkové vlákna, sa zmenšujú so zvýšením teploty.

Vyriešené príklady lineárnej expanzie

Príklad 1

Medzi medený kábel je zavesený medzi dva stĺpy a jeho dĺžka v chladnom dni pri 20 ° C je 12 m. Vypočítajte hodnotu jej dĺžky v horúcom dni pri 35 ° C.

Riešenie

Počnúc definíciou koeficientu lineárneho dilatácie a s vedomím, že pre meď sa tento koeficient stojí za to: α = 17 ∙ 10^-6 (° C)^-1

Zvýšenie dĺžky je dané:

Kábel medi prechádza zvýšením jeho dĺžky, ale je to len 3 mm. To znamená, že kábel prechádza z 12 000 m na 12,003 m.

Príklad 2

V kováčstve hliníková tyčinka opúšťa rúru pri 800 stupňov Celzia a merala dĺžku 10,00 m. Akonáhle sa ochladí na okolitú teplotu 18 stupňov Celzia, určte dĺžku, ktorú bude mať bar.

Riešenie

To znamená, že tyč, keď je studená, bude mať celkovú dĺžku:

9,83 m.

Príklad 3

Oceľový nit má priemer 0.915 cm. Na hliníkovej doske sa vyrába otvor 0,910 cm. Toto je počiatočné priemery, keď je okolitá teplota 18 ° C.

Pri akej minimálnej teplote by sa doštička mala zahriať tak, aby nit prešiel otvorom? Cieľom je, že keď sa železo vráti na teplotu miestnosti, nit je nastavený na doske.

Môže vám slúžiť: Metóda rovnobežníka: príklady, vyriešené cvičeniaObrázok pre príklad 3. Zdroj: Self Made.

Riešenie

Aj keď je tanier oblasť, zaujíma nás dilatácia priemeru otvoru, čo je jedno dimenzionálne množstvo.

Zavolajme D₀ do pôvodného priemeru hliníkovej dosky a D, ktorý sa bude raz zahriať.

Vymazanie konečnej teploty t, máte:

Výsledkom predchádzajúcich operácií je 257 ° C, čo je minimálna teplota, pri ktorej sa doštička musí zahriať, aby nit prešiel otvorom.

Príklad 4

Nivet a plaketa predchádzajúceho cvičenia sú umiestnené dohromady do rúry. Určite pri minimálnej teplote rúra musí byť tak, aby oceľový nit prešiel cez otvor hliníkovej dosky.

Riešenie

V tomto prípade sa nit aj otvor oneskorí. Ale koeficient dilatácie ocele je α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1, Zatiaľ čo hliník je α = 23 ∙ 10^-6 (° C)^-1 .

Potom hľadáme konečnú teplotu t tak, aby sa oba priemery zhodovali.

Ak zavoláme 1 na Nit a 2 na hliníkovú dosku, hľadáme konečnú teplotu t tak, že D₁ = D₂.

Ak vymažeme konečnú teplotu t, máme:

Ďalej umiestnime zodpovedajúce hodnoty.

Záver je, že rúra musí byť najmenej 520,5 ° C, takže nit prechádza cez otvor hliníkovej dosky.

Odkazy

1. Giancoli, D.  2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. Šieste vydanie. Sála. 238-249.
2. Bauer, w. 2011. Fyzika pre inžinierstvo a vedy. Zväzok 1. Mac Graw Hill. 422-527.