Náladové rovnice diagramu, na čo je to, aplikácie

On Náladový diagram Skladá sa zo série kriviek nakreslených na logaritmickom papieri, ktoré sa používajú na výpočet trecieho faktora prítomného v toku turbulentnej tekutiny cez kruhový kanál.

S faktorom trenia F Vyhodnocuje sa strata energie trenia, čo je dôležitá hodnota na určenie správneho výkonu čerpadiel, ktoré distribuujú tekutiny, ako je voda, benzín, surová.

Potrubia na priemyselnej úrovni. Zdroj: Pixabay.

Poznať energiu v toku tekutiny, ktorú je potrebné, a steny potrubia.

[TOC]

Rovnice energie pohybovej kvapaliny

Medzi dvoma časťami potrubia, označované ako 1 a 2, Je možné stanoviť nasledujúcu rovnováhu, ktorá je rozšírením rovnice Bernoulli:Kde:

- p₁ a p₂ sú tlaky v každom bode,

- z₁ a z₂ sú výšky vzhľadom na referenčný bod,

- vložka₁ a vložka₂ sú príslušné rýchlosti tekutín,

- h_Do Je to energia pridaná čerpadlami, h_R Je to energia, ktorú vzal zariadenie, ako je motor a h_L Zahŕňa straty energie tekutí.

Hodnota h_L Vypočíta sa pomocou rovnice Darcy-Weisbach:

Kde L Je to dĺžka potrubia, D Je to jeho vnútorný priemer, vložka Je to rýchlosť tekutiny a g Je to hodnota zrýchlenia gravitácie. Rozmery h_L Sú dlhé a zvyčajne jednotky, v ktorých je zastúpená, sú merače alebo nohy.

-Faktor trenia a číslo Reynolds

Kalkulovať F Môžu sa použiť empirické rovnice získané z experimentálnych údajov. Je potrebné rozlíšiť, či ide o tekutinu v laminárnom režime alebo turbulentný režim. Pre laminárny režim F Ľahko sa vyhodnotí:

F = 64/n_R

Kde N_R Je to Reynoldsovo číslo, ktorého hodnota závisí od režimu, v ktorom sa nachádza tekutina. Kritériá sú:

Laminárny tok: n_R < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento N_R > 4000; Prechodový režim: 2000 < N_R < 4000

Reynoldsovo číslo (bez rozmeru) zase závisí od rýchlosti tekutiny vložka, Vnútorný priemer plynovodu D a kinematická viskozita n tekutiny, ktorej hodnota sa získava tabuľkami:

Môže vám slúžiť: rovnomerne zrýchlený priamy pohyb: Charakteristiky, vzorce

N_R = v.D /n

Colebrookova rovnica

Pre turbulentný tok je najprijateľnejšou rovnicou v medených a sklenených potrubiach Cyril Colebrook (1910-1997), ale má nepríjemnosti, že nepríjemnosti F Nie je to výslovné:

V tejto rovnici kvocient e/d Je to relatívna drsnosť potrubia a N_R Je to číslo Reynolds. Pri starostlivom pozorovaní je potrebné si všimnúť, že nie je ľahké odísť F Na ľavej strane rovnosti, takže nie je vhodné pre okamžité výpočty.

Samotný Colebrook navrhol tento prístup, ktorý je výslovný, platný s určitými obmedzeniami:

Načo to je?

Diagram Moodyho je užitočný na nájdenie faktora trenia F Zahrnuté do Darcyovej rovnice, vzhľadom na skutočnosť, že v Colebrookovej rovnici nie je ľahké vyjadriť sa F priamo z hľadiska iných hodnôt.

Jeho použitie zjednodušuje získanie hodnoty F, obsahujúcim grafické znázornenie F funkcia N_R Pre rôzne hodnoty relatívnej drsnosti v logaritmickej mierke.

Náladový diagram. Zdroj: https: // Upload.Wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_en.SVG

Tieto krivky boli vytvorené z experimentálnych údajov s rôznymi materiálmi bežne používanými pri výrobe potrubí. Použitie logaritmickej stupnice oboch pre F ako pre N_R Je potrebné, pretože pokrývajú veľmi široký rozsah hodnôt. Týmto spôsobom sa uľahčuje graf hodnoty rôznych rádov.

Prvý graf Colebrookovej rovnice získal inžinier Hunter Rouse (1906-1996) a krátko potom bol upravený Lewisom F. Moody (1880-1953) tak, ako sa v súčasnosti používa.

Používa sa pre kruhové aj nekruhové potrubia, stačí nahradiť hydraulický priemer za tieto.

Ako sa to robí a ako sa používa?

Ako je uvedené vyššie, náladový diagram je vyrobený z mnohých experimentálnych údajov, ktoré sú graficky prezentované. Tu sú kroky na jeho použitie:

- Vypočítajte Reynoldsov číslo N_R Na zistenie, či je prietok laminárny alebo turbulentný.

- Vypočítajte relatívnu drsnosť podľa rovnice a_r = E/d, kde a Je to absolútna drsnosť materiálu a D je vnútorný priemer potrubia. Tieto hodnoty sa získavajú pomocou tabuliek.

- Teraz, keď je k dispozícii a_r a N_R, projekt vertikálne až do dosiahnutia krivky zodpovedajúcej a_r získaný.

- Projekt horizontálne a doľava, aby ste si prečítali hodnotu F.

Príklad bude ľahko vizualizovať, ako sa používa diagram.

Môže vám slúžiť: fluorid vápenatý (CAF2): Štruktúra, vlastnosti, používa

-Vyriešený príklad 1

Stanovte faktor trenia vody pri 160 ° F tečúcich rýchlosťou 22 stôp/s v potrubí vyrobenom z neotáčaného kovaného železa a vnútorného priemeru 1 palca.

Riešenie

Potrebné údaje (nachádzajú sa v tabuľkách):

Kinematická viskozita vody pri 160 ° F: 4.38 x 10^-6 noha²/s

Absolútna drsnosť kovaného železa, ktorá nie je zakrytá: 1.5 x 10 ^-4 nohy

Prvý krok

Číslo Reynolds sa vypočíta, ale nie pred prechodom vnútorného priemeru 1 palec pri stopách:

1 palec = 0.0833 stôp

N_R = (22 x 0.0833)/ 4.38 x 10^-6= 4.18 x 10 ⁵

Podľa kritérií uvedených pred tým, ako ide o turbulentný tok, potom náladový diagram umožňuje získať zodpovedajúci faktor trenia, bez toho, aby ste museli používať rovnicu Colebrook.

Druhý krok

Musíte nájsť relatívnu drsnosť:

a_r = 1.5 x 10 -4 / 0.0833 = 0.0018

Tretí krok

V dodanom náladovom diagrame je potrebné. Neexistuje žiadny, čo zodpovedá presne na 0.0018, ale existuje jeden, ktorý sa veľa priblíži, 0.002 (červený oválny obrázok).

Súčasne sa na horizontálnej osi vyhľadá zodpovedajúce Reynoldsovo číslo. Hodnota najviac podobná ako 4.18 x 10 ⁵ je 4 x 10 ⁵ (zelená šípka na obrázku). Križovatka oboch je bod Fuchsia.

Štvrtý krok

Projekt vľavo do ľavej bodkovanej čiary a dostaňte sa k oranžovému bodu. Teraz odhadnúť hodnotu F, Berúc do úvahy, že divízie nemajú rovnakú veľkosť ako logaritmická stupnica v horizontálnej aj vertikálnej osi.

Náladový diagram dodaný na obrázku nemá jemné vodorovné divízie, takže hodnota F v 0.024 (je medzi 0.02 a 0.03 Ale nie je to polovica, ale o niečo menej).

Existujú online kalkulačky, ktoré používajú rovnicu Colebrook. Jeden z nich (pozri odkazy) dodaná hodnota 0.023664639 pre trenie.

Žiadosti

Náladový diagram sa môže použiť na vyriešenie troch typov problémov za predpokladu, že je známa tekutina a absolútna drsnosť potrubia:

- Výpočet poklesu tlaku alebo rozdielu v tlakoch medzi dvoma bodmi, dodal dĺžku potrubia, výškový rozdiel medzi dvoma bodmi, ktorý sa má zohľadniť, rýchlosť a vnútorný priemer potrubia.

Môže vám slúžiť: kyvadlový pohyb

- Stanovenie prietoku, známeho dĺžky a priemeru potrubia, plus špecifický pokles tlaku.

- Vyhodnotenie priemeru potrubia, keď je známa dĺžka, prietok a tlakový pokles medzi bodmi známych.

Problémy prvého typu sa vyriešia priamo pomocou diagramu, zatiaľ čo problémy druhého a tretieho typu vyžadujú použitie výpočtového balíka. Napríklad v priebehu tretieho typu, ak priemer potrubia nie je známy, Reynoldsov číslo sa nedá priamo vyhodnotiť, ani relatívna drsnosť.

Jedným zo spôsobov, ako ich vyriešiť, je predpokladať počiatočný vnútorný priemer a odtiaľ postupne upravte hodnoty tak, aby sa dosiahol pokles tlaku určený v probléme.

-Vyriešený príklad 2

Má vodu pri 160 ° F tečúcej zaparkovanej pozdĺž 1 -palcového potrubia v priemere ktovaného železa, ktoré nie je zakryté, rýchlosťou 22 stôp/s. Stanovte rozdiel tlaku spôsobený trením a čerpacou silou potrebnou na udržanie prietoku v úseku horizontálneho potrubia L = 200 stôp dlhý.

Riešenie

Potrebné údaje: Zrýchlenie gravitácie je 32 stôp/s² ; Špecifická hmotnosť vody pri 160 ° F je γ = 61.0 lb-sily/noha³

Toto je potrubie príkladu vyriešeného 1, preto je už známy faktor trenia F, ktorý sa odhadoval na 0.0024. Táto hodnota sa posunie do Darcy Equation na vyhodnotenie strát trenia:

Potrebný čerpací výkon je:

W = v. Do. (P₁ - p₂)

Kde a je prierez trubice: a = p. (D²/4) = P. (0.0833²/4) noha² = 0.00545 nohy²

W = 22 stôp /s . 2659.6 lb-force / noha². 0.00545 nohy²= 318.9 libier . nohy

Sila je lepšie vyjadrená vo wattoch, pre ktoré je potrebný konverzný faktor:

1 watt = 0.737 lb-force . nohy

Preto je sila potrebná na udržanie toku W = 432.7 W

Odkazy

1. Cimbala, C. 2006. Mechanika tekutín, základov a aplikácií. MC. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, J. 1999. Mechanika tekutín s aplikáciou je v inžinierstve. MC. Graw Hill.176-177.
3. LMNO inžinierstvo. Faktor náladovej kalkulačky trenia. Získané z: lmnoeng.com.
4. Mott, r.  2006. Tekutina. 4. Vydanie. Pearson Vzdelanie. 240-242.
5. Technický nástroj. Náladový diagram. Obnovené z: Engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Náladový graf. Získané z: v.Wikipedia.orgán