Koeficient variácie, pre čo ide, výpočet, príklady, cvičenia

On koeficient variácie (CV) vyjadruje štandardnú odchýlku vzhľadom na priemer. To znamená, že sa snaží vysvetliť, aká veľká je hodnota štandardnej odchýlky o priemere.

Napríklad premenná postavy študentov štvrtého ročníka má 12% variačný koeficient, čo znamená, že štandardná odchýlka je 12% z priemernej hodnoty.

Zdroj: Lofedeho vlastné rozpracovanie.com

Variačný koeficient, označený CV, nemá jednotky a získa sa vydelením štandardnej odchýlky priemerom a vynásobením sto stovky.

Čím menší je variácia koeficientu, údaje sú menej rozptýlené vzhľadom na priemer. Napríklad v premennej s priemerom 10 a ďalšou s priemernou 25, obidva so štandardnou odchýlkou ​​5, ich variačné koeficienty sú 50% a 20%. V prvej premennej je samozrejme väčšia variabilita (disperzia) ako v druhej.

Je vhodné pracovať s variačným koeficientom pre premenné merané v mierke pomeru, tj mierky s absolútnou nulou bez ohľadu na jednotku miery. Príkladom je variabilná vzdialenosť, ktorá nezáleží, ak sa meria na dvoroch alebo merároch, nulové yardy alebo nulové metre znamenajú rovnaké: nulová vzdialenosť alebo posun.

[TOC]

Aký je koeficient variácie pre?

Variácia koeficientu slúži na:

- Porovnajte variabilitu medzi rozdelením, v ktorých sú jednotky rôzne. Napríklad, ak chcete porovnávať variabilitu v rozsahu vzdialenosti prejdenej dvoma rôznymi vozidlami, v ktorých jeden bol meraný v míľach a druhý v kilometroch.

- Kontrastujte s variabilitou medzi rozdelením, v ktorých sú jednotky rovnaké, ale ich úspechy sú veľmi odlišné. Napríklad porovnajte variabilitu s rozsahom vzdialenosti prejdenej dvoma rôznymi vozidlami, obidve opatrenia v kilometroch, ale v ktorých vozidlo cestovalo 10.Celkovo 000 km a ostatných iba 700 km.

- Variačný koeficient sa často používa ako indikátor spoľahlivosti vo vedeckých experimentoch. Hovorí sa, že ak je variačný koeficient 30% alebo väčší, výsledky experimentu by sa mali vyradiť jeho nízkou spoľahlivosťou.

Môže vám slúžiť: obdĺžnik Trapezoid: Vlastnosti, vzťahy a vzorce, príklady

- Umožňuje predpovedať, ako zoskupené okolo priemeru sú hodnoty študovanej premennej, a to aj bez toho, aby poznali jej distribúciu. Je to veľmi pomáha pri odhadovaní chýb a výpočtu veľkostí vzoriek.

Predpokladajme, že v populácii sa meria premenné hmotnosti a postavy ľudí. Hmotnosť s 5% CV a výškou so 14% CV. Ak chcete odobrať vzorku tejto populácie, táto veľkosť musí byť vyššia pre odhady výšky ako hmotnosť, pretože existuje väčšia variabilita miery výšky ako pri hmotnosti.

Dôležitým pozorovaním užitočnosti variácie koeficientu je to, že stráca význam, keď je hodnota priemeru blízko nuly. Priemer je deliteľom výpočtu CV, a preto veľmi malé hodnoty tejto príčiny, že hodnoty CV sú veľmi veľké a prípadne nevyčísliteľné.

Ako sa vypočítava?

Výpočet variačného koeficientu je relatívne jednoduchý, stačí poznať aritmetický priemer a štandardnú odchýlku súboru údajov na jeho výpočet podľa vzorca:

V prípade, že nie sú známe, ale údaje sú k dispozícii, aritmetický priemer a štandardná odchýlka je možné vypočítať skôr, pričom sa uplatňuje nasledujúce vzorce:

Príklady

Príklad 1

Hmotnosti boli merané v kg skupiny 6 ľudí: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Chcete poznať variačný koeficient hmotnosti premennej.

Začína výpočtom aritmetického priemeru a štandardnej odchýlky:

Teraz sa nahradí vo vzorci variácie koeficientu:

RESP: Variačný koeficient hmotnosti premennej 6 ľudí vo vzorke je 16.64%, s priemernou hmotnosťou 50 kg a štandardnou odchýlkou ​​8.32 kg.

Príklad 2

V pohotovosti nemocnice sa odoberie telesná teplota, v stupňoch Celzia 5 detí, ktoré sú liečené. Výsledky poskytujú 39 °, 38 °, 40 °, 38. a 40 °. Aký je variačný koeficient teplotnej premennej?

Môže vám slúžiť: Všeobecný vzorec: kvadratické rovnice, príklady, cvičenia

Začína výpočtom aritmetického priemeru a štandardnej odchýlky:

Teraz sa nahradí vo vzorci variácie koeficientu:

RESP: Variačný koeficient teplotnej premennej 5 detí vo vzorke je 2.56%, s priemernou teplotou 39 ° C a štandardnou odchýlkou ​​1 ° C.

Pri teplote sa musí starostlivosť venovať pri manipulácii so stupnicami, pretože byť premennou meranou v intervalovej stupnici nemá absolútnu nulu. V študovanom prípade, čo by sa stalo, keby sa teploty stupňov Celzia transformovali na stupne Fahrenheita:

Takže teploty 5 detí by boli: 102.2, 100.4, 104, 100.4, 104

Vypočíta sa aritmetický priemer a štandardná odchýlka:

Teraz sa nahradí vo vzorci variácie koeficientu:

RESP: Variačný koeficient teplotnej premennej 5 detí vo vzorke je 1.76%, s priemernou teplotou 102.2 ° F a štandardná odchýlka 1.80 ° F.

Zistilo sa, že priemer, štandardná odchýlka a variačný koeficient sa líšia, keď sa teplota meria v stupňoch Celzia alebo v stupňoch Fahrenheita, hoci sú to rovnaké deti. Stupnica merania intervalu je to, čo vytvára tieto rozdiely, a preto sa musí starostlivosť venovať, keď sa variačný koeficient použije na porovnanie premenných v rôznych mierkach.

Vyriešené cvičenia

Cvičenie 1

Hmotnosti boli merané v kg, z 10 zamestnancov v poštovej kancelárii: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Chcete poznať variačný koeficient hmotnosti premennej.

Vypočíta sa aritmetický priemer a štandardná odchýlka:

Teraz sa nahradí vo vzorci variácie koeficientu:

RESP: Variačný koeficient hmotnosti premennej 10 ľudí v poštovej kancelárii je 19.74%, s priemernou hmotnosťou 73.80 kg a štandardná odchýlka 14.57 kg.

Môže vám slúžiť: Fourier Discreet Transformed: Vlastnosti, aplikácie, príklady

Cvičenie 2

V určitom meste sa meria postava 9465 detí všetkých škôl, ktoré študujú prvú triedu, a získajú v priemere 109.90 centimetrov výšky so štandardnou odchýlkou ​​13.59 cm. Vypočítajte koeficient variácie.

RESP: Koeficient variácie premennej postavy prvého stupňa študentov mesta je 12.37%.

Cvičenie 3

Festival má podozrenie, že populácie čiernych a čiernych králikov vo svojom parku nemajú rovnakú variabilitu veľkosti. Aby som to demonštroval, vzorky 25 králikov z každej populácie a získali nasledujúce výsledky:

- Biele králiky: priemerná hmotnosť 7.65 kg a štandardná odchýlka 2.55 kg
-Čierne králiky: priemerná hmotnosť 6.00 kg a štandardná odchýlka 2.43 kg

Je strážca doprava? Hypotézu môžeme získať hypotézou prostredníctvom koeficientu variácie:


RESP: Koeficient variácie hmotností čiernych králikov je takmer o 7% vyšší ako u bielych králikov, takže je možné povedať, že rozsahy sú správne v jeho podozrení, že variabilita hmotnosti týchto dvoch populácií králikov nie je rovnaký.

Odkazy

1. Freund, r.; Wilson, w.; Mohr, D. (2010). Štatistické metódy. Tretie vydanie. Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, r.; Camargo, i. (2015). Výber štatistík na odhad experimentálnej presnosti v pokusoch kukurice. Mezoamerická agronómia. Zotavené z časopisov.Ucr.Ac.Cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, n.; Zamorano, J. (2015). Základné štatistiky pre študentov prírodných vied. Fakulta fyzických vied. Komplexná univerzita v Madride.
4. Salinas, h. (2010). Štatistika. Zotavené z rohože.Uda.Cl.
5. Sokal, r.; Rohlf, f. (2000). Biometria. Zásady a prax štatistík v biologickom výskume. Tretie vydanie. Edície Blume.
6. Spiegel, m.; Stephens, L. (2008). Štatistika. Štvrté vydanie. McGraw-Hill/Inter-American z Mexika S. Do.
7. Vasallo, J. (2015). Štatistiky uplatňované na zdravotné vedy. Elsevier Španielsko s.L.
8. Wikipedia (2019). Koeficient variácie. Získaný z.Wikipedia.orgán.