Théveninova veta, čo pozostáva, aplikácie a príklady

On Théveninova veta Uvádza sa v ňom, že obvod s terminálmi A a B môže byť nahradený ekvivalentom, ktorý pozostáva zo zdroja a odporu série, ktorého hodnoty poskytujú rovnaký potenciálny rozdiel medzi A a B a rovnakou impedanciou ako pôvodný obvod.

Túto vetu prepustil v roku 1883 francúzsky inžinier Léon Charles Thévenin, ale tvrdí sa, že ho pred tridsať rokov uviedol nemecký fyzik Hermann von Helmholtz.

postava 1. Théveninova veta. Zdroj: Self Made

Jeho užitočnosť spočíva v skutočnosti, že aj keď je pôvodný obvod zložitý alebo neznámy, na účely zaťaženia alebo impedancie, ktorá je umiestnená medzi terminálmi A a B, sa jednoduchý ekvivalentný obvod Théveninu správa rovnako ako pôvodný.

[TOC]

Ako sa vypočíta ekvivalentné napätie krok za krokom?

Napätie alebo potenciálny rozdiel ekvivalentného obvodu je možné získať nasledujúcimi spôsobmi:

- Experimentálne

Získanie ekvivalentného napätia Thévenina

Ak ide o zariadenie alebo zariadenie, ktoré je v „čiernej skrinke“, zmerá sa potenciálny rozdiel medzi terminálmi A a B s voltmetrom alebo osciloskopom. Je veľmi dôležité, aby nebolo umiestnené žiadne zaťaženie alebo impedancia medzi terminálmi A a B. 

Voltmeter alebo osciloskop nepredstavuje žiadne zaťaženie terminálov, pretože oba tímy majú veľmi veľkú (ideálne nekonečnú) impedanciu a bolo by to, akoby terminály A a B boli bez zaťaženia. Napätie alebo napätie získané týmto spôsobom je ekvivalentné napätie Thévenina.

Získanie ekvivalentnej impedancie Thévenina

Na získanie ekvivalentnej impedancie z experimentálneho merania sa umiestni odpor známy medzi terminálmi A a B a zmeria sa pokles napätia alebo napätie s osciloskopom osciloskop. 

Z poklesu napätia v odporu známom medzi terminálmi sa dá získať prúd, ktorý sa cez ňu cirkuluje. 

Produkt prúdu získaného s ekvivalentným odporom plus nameraný pokles napätia v známom odpor. Z tejto rovnosti sa vyčistí rovnocenná impedancia Thévenina.

- Riešenie obvodu

Théveninov ekvivalentný výpočet napätia

Po prvé, akékoľvek zaťaženie alebo impedancia terminálov A a B je odpojené.

Ako je známy obvod, zákony o okázach alebo Kirchhoff sa uplatňujú na nájdenie napätia v termináloch. Toto napätie bude Théveninov ekvivalent.

Môže vám slúžiť: Mount Olympus (Mars)

Théveninov rovnocenná výpočet impedancie

Aby sme získali rovnocennú impedanciu, pokračujeme v:

- Vymeňte pôvodné zdroje napätia obvodu krátkymi obvodmi „nulovou impedanciou“ a zdrojmi pôvodného obvodu pre otvorenú „nekonečnú impedanciu“.

- Potom sa rovnocenná impedancia vypočíta podľa pravidiel impedancie série a impedancie paralelne.

Aplikácie Théveninovej vety (časť I)

Na vyriešenie niektorých obvodov použijeme Théveninovu vetu. V tejto prvej časti uvažujeme o okruhu, ktorý má iba zdroje napätia a odpor.

Príklad 1 (výpočet ekvivalentného napätia krok za krokom)

Obrázok 2 zobrazuje obvod, ktorý je v nebeskom skrinke, ktorý má dve batérie elektromotorickej sily V1 a V2, a odporúča R1 a R2, obvod má svorky A a B, ku ktorým je možné zaťaženie pripojiť.

Obrázok 2. Príklad 1 Théveninovej vety. Zdroj: Self Made

Cieľom je nájsť ekvivalentný obvod Thévenina, to znamená určiť hodnoty VT a RT ekvivalentného obvodu.  Použite nasledujúce hodnoty: v1 = 4v, v2 = 1v, r1 = 3Ω, r2 = 6Ω a r = 1Ω.

Krok za krokom

Krok 1 

Napätie v termináloch A a B určíme, keď nie sú umiestnené žiadne zaťaženie.

Krok 2

Obvod, ktorý sa má vyriešiť, pozostáva z jednej sieť.

Krok 3

Cestujeme sieťou začínajúc ľavým dolným rohom. Trasa vedie k nasledujúcej rovnici:

V1 - i*r1 - i*r2 - v2 = 0

Krok 4

Vyčistíme sieťový prúd i a získame:

I = (v1 -v2) / (r1 +r2) = (4v - 1V) / (3Ω +6Ω) = ⅓ a

Krok 5

So sieťovým prúdom môžeme určiť rozdiel napätia alebo napätia medzi A a B, čo je:

Vab = v1 - i * r1 = 4v - ⅓ a * 3Ω = 3V

To znamená, že ekvivalentné napätie Thevenin je: VT = 3V.

Krok 6 (Théveninov ekvivalentný odpor)

Teraz pokračujeme v výpočte Théveninovho ekvivalentného odporu, pre ktoré a ako už bolo povedané, zdroje napätia sú nahradené káblom.

V takom prípade máme paralelne iba dva odpory, takže Théveninov rovnocenný odpor je:

Rt = (r1 * r2) / (r1 + r2) = (3Ω * 6Ω) / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

Príklad 1B (prúdový prúd pomocou ekvivalentu Thévenin)

Pripojte sa ako zaťaženie k svorkám A a B A RESERSANCE R = 1Ω k ekvivalentnému obvodu a nájdite prúd, ktorý cirkuluje uvedeným zaťažením. 

Môže vám slúžiť: priamy pohyb: Charakteristiky, typy a príklady

Riešenie

Keď je odpor R pripojený k ekvivalentnému obvodu Theveninu, existuje jednoduchý obvod, ktorý pozostáva zo zdroja VT Series Resistance v sérii s odporom R. 

Budeme volať prúd, ktorý cirkuluje zaťaženie R, takže rovnica siete je taká:

Vt - ic* rt - ic* r = 0

Z čoho vyplýva, že IC je daný:

Ic = vt / (rt + r) = 3v / (2Ω + 1Ω) = 1 a

Overenie Théveninovej vety

Ak chcete overiť, či je Théveninova veta splnená, pripojte R k pôvodnému obvodu a nájdite prúd, ktorý cirkuluje R a uplatňuje zákon o okázach na výsledný obvod.

Výsledný obvod zostáva a jeho sieťové rovnice sú znázornené na nasledujúcom obrázku:

Obrázok 3. Sieťové prúdy. (Vlastné rozpracovanie)

Pridaním sieťových rovníc je možné nájsť sieťový prúd I1 v závislosti od aktuálneho I2. Potom sa nahradí v druhej rovnici siete a existuje rovnica s i2 ako jediný neznámy. Nasledujúca tabuľka ukazuje operácie.

Obrázok 4. Detail operácií. (Vlastné rozpracovanie)

Potom sa nahradia hodnoty odporu a napätie zdrojov, čím sa získa numerická hodnota prúdu I2 siete I2.

Obrázok 5. Detail. (Vlastné rozpracovanie)

Prúd I2 Sieť je prúd, ktorý cirkuluje odporom zaťaženia R a hodnotou nájdenou z 1 a plne sa zhoduje s tým, čo sa predtým zistilo s ekvivalentným obvodom Thévenin.

Aplikácia Théveninovej vety (časť II)

V tejto druhej časti sa Théveninova veta aplikuje v obvode, ktorý má zdroje napätia, zdroj prúdu a odpory. 

Príklad 2A (Théveninov ekvivalentný odpor)

Cieľom je určiť ekvivalentný obvod thévenínu zodpovedajúceho obvodu nasledujúceho obrázku, keď sú terminály bez odporu 1 Ohmio, potom je odpor umiestnený a prúdový prúd je určený rovnakým.

Obrázok 6. Príklad 2 obvod. (Vlastné rozpracovanie)

Riešenie

Na nájdenie ekvivalentného odporu je odpor zaťaženia odstránený (v tomto prípade odporu 1 Ohmio). Okrem toho sú zdroje napätia nahradené skratom a zdrojom prúdu otvoreným obvodom. 

Týmto spôsobom je obvod, na ktorý sa vypočíta ekvivalentný odpor, je uvedený nižšie:

Môže vám slúžiť: Boltzmann Constant: História, rovnice, výpočet, cvičeniaObrázok 7. Detail pre výpočet ekvivalentného odporu (vlastné rozpracovanie)

RAB = (12Ω * 4Ω) / (12Ω + 4Ω) = 3Ω, čo je ekvivalentný odpor Thevenin (RTH).

Príklad 2B 

Vypočítať Théveninovo rovnocenné napätie.

Riešenie

Na výpočet ekvivalentného napätia Théveninu uvažujeme o nasledujúcom obvode, v ktorom umiestnime prúdy do i1 a i2 do vetiev uvedených na nasledujúcom obrázku:

Obrázok 8. Podrobnosti o výpočte Théveninovho napätia. (Vlastné rozpracovanie)

Na predchádzajúcom obrázku sú rovnica aktuálnych uzlov a rovnica napätia zobrazené, keď je vonkajšia sieť prevezená. Od druhej z rovníc sa aktuálny I1 vymaže:

I1 = 2 - i2*(5/3)

Táto rovnica sa nahradí v rovnici uzlov:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> i2 (8/3) = 4 ===> i2 = 12/8 = 1,5 a

To znamená, že pokles napätia v 4 ohmovom odporu je 6 voltov.

Stručne povedané, Théveninovo napätie je VTH = 6 V.

Príklad 2c

Nájdite ekvivalentný obvod Thevenin a prúd v odporu zaťaženia.

Obrázok 9. Prúd v záťaži s ekvivalentom Thévenina. (Vlastné rozpracovanie)

Riešenie

Predchádzajúci obrázok zobrazuje ekvivalentný obvod Thévenina s odporom zaťaženia r. Z rovnice napätia v sieťa.

I = vth / (rth + r) = 6v / (3Ω + 1Ω) = 1,5 a

Aplikácia Théveninovej vety (časť III)

V tejto tretej časti aplikácie Théveninovej vety obsahuje obvod striedavého prúdu striedavý zdroj napätia, kondenzátor, indukčnosť a odpor sa považuje za. 

Príklad 3

Cieľom je nájsť ekvivalent thévenin obvodu tohto obvodu:

Obrázok 10. Thévenin v striedavom prúdovom obvode. (Vlastné rozpracovanie)

Riešenie

Ekvivalentná impedancia zodpovedá impedancii kondenzátora paralelne s kombináciou odporu a indukčnej série.

Inverzia ekvivalentnej impedancie je daná:

Zeq^-1 = (-5j)^-1 + (5 + 5J)^-1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3/ 10 j) mho

A ekvivalentná impedancia bude potom:

Zeq = (1 - 3 j) ohm

Komplexný prúd, ktorý môžem odvodiť z rovnice siete:

50V∠0 - I (-5 J + 5 + 5J) = 50V∠0 - I*5 = 0 ====> i = 10a ∠0 

Teraz sa vypočíta pokles napätia v odporu plus indukčnosť, to znamená napätie VAB, ktoré bude ekvivalentným napätím Thévenina:

Vab = i * (5 + 5 j) Ω = 10a ∠0 * 5Ω∠45 ° = 50 V ∠45 °

Inými slovami

Odkazy

1. Elektronické návody, Theveninova veta. Obnovené z: elektroniky Tormales.WS
2. Otázky a odpovede na teóriu siete. Theveninova veta. Získané z: sanfoundry.com
3. Theveninova veta. Postup krok za krokom. Získané z: Electrictechnology.orgán
4. Theveninova veta. Vyriešený príklad krok za krokom. Zdroj: ElecticalSimple.Blog.com
5. Workshop o Theveninových a Nortonových veciach. Zdroj: Web.iIT.Edu
6. Wikipedia. Théveninova veta. Získané z: Wikipedia.com