Algebraická suma

Príklady algebraických sumy

Aká je algebraická suma?

Ten Algebraická suma Skladá sa zo zhromažďovania niekoľkých množstiev, ktoré môžu mať rôzne príznaky, v jednej výslednej sumre, nazývanej sčítanie alebo jednoducho, sum.

Každé pridanie sa volá termín, Takže algebraická suma pozostáva z dvoch alebo viacerých termínov, ktoré môžu byť zoskupené do zátvoriek, štvorcových držiakov a kľúčov, známych symboly skupiny.

Táto suma je možné vykonať so skutočnými číslami, s algebraickými výrazmi alebo s kombináciou oboch. Môžu sa pridať aj vektory.

Napríklad nasledujúca je algebraická suma s celkovými číslami a symbolmi skupín:

2 + [- 10 + (-4 + 11- 17)]

A tento zahŕňa algebraické výrazy a skutočné čísla:

4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16

Neskôr je riešenie týchto súm podrobne uvedené (príklady vyriešené 6 a 14), ale najprv je vhodné preskúmať príslušné techniky a vlastnosti vo svojom rozlíšení.

Ako vyriešiť algebraické sumy?

Prvá vec, ktorú je potrebné vziať do úvahy pri vykonávaní algebraickej sumy, je zákon alebo pravidlo znakov:

• Ak chcete pridať sumy s rovnakým znakom, pridajú sa absolútne hodnoty a výsledok nesie znamenie sumy.
• Pridaním množstiev rôznych znakov sa odpočítajú absolútne hodnoty a výsledok sa umiestni znak najuznávanejšej hodnoty.
• Vynásobením alebo vydelením dvoch čísel toho istého znaku je výsledok vždy pozitívny.
• A ak chcete znásobiť alebo rozdeliť dve čísla rôznymi znakmi, výsledok je záporný.

Pripomenutie, absolútna hodnota akejkoľvek sumy X, či už číselného alebo algebraického, je označená │x│ a vypočíta sa nasledovne:

• │x│ = x, ak x> 0
• │x│ = −x, ak x < 0

Napríklad:

│3│ = 3

│ - 5│ = - (−5) = 5

Hierarchia operácií

Vyššie uvedené skupinové symboly sa môžu objaviť v algebraickom súčte, alebo je to zložitejšia operácia, v ktorej sa objavujú okrem sumy, násobenie, delenie, exponent alebo root.

Potom, pred vykonaním sumy, sa musíme uchýliť k hierarchii operácií, aby sme poznali príkaz, ktorý sa musí prijať počas uznesenia:

1.- Najprv eliminujte príznaky zoskupenia, počnúc najviac internejším.

2.- Vyriešiť exponenty alebo korene, ak existujú.

3.- Vykonajte multiplikácie alebo divízie v prípade, že operácia obsahuje niektoré, vždy podľa pravidla znakov uvedených vyššie.

Môže vám to slúžiť: hepagonálny hranol

4.- Akonáhle sa to stane, algebraické sumy sa vyriešia podľa pokynov uvedených v pravidle znakov.

V prípade, že existuje niekoľko operácií tej istej hierarchie, začne sa vyriešiť zľava doprava.

Dôležité: Každá zátvorka, ktorej predchádza znak +, či už je napísaný ako explicitný alebo nie, je možné potlačiť bez ovplyvnenia znaku obsahu. Ale ak zátvorke predchádza znak -potom príznaky zmeny obsahu.

Napríklad:

• ( - 5 + 8 - 13) = - 5 + 8 -13
• -(4 + 25 - 76 -1) = - 4 - 25 + 76 +1

Vlastnosti algebraickej sumy

1.- Kombutatívny majetok: Poradie dodatkov nezmení sumu. To znamená: a + b = b + a.

2.- Asociatívna vlastnosť: Ak operácia pozostáva z viac ako dvoch termínov, prvé dva sa môžu spojiť, získajú svoj výsledok, pridanie k nasledujúcemu a tak ďalej. Preto:

(A + b) + c = a + (b + c)

3.- Neutrálny prvok sčítania: Je 0, takže: a + 0 = a

4.- Oproti: Vzhľadom na sumu „A“ je jeho opak „-a“, aby som to splnil: a + (-a) = 0

5.- Ak máte zmiešaný výraz, ktorý pozostáva z algebraických čísel a termínov, pridávajú sa iba tie, ktoré sú podobné a súčet nevýznamných výrazov.

Podobné výrazy sú tie, ktorých doslovná časť je rovnaká, hoci sa môžu líšiť v koeficiente. Napríklad:

1 + x² - 4x² - 7 = (1-7) + (x² - 4x²) = - 6 - 3x²

Výrazy x² a 4x² Sú podobné, pretože majú rovnaký list a exponent. Všimnite si, že čísla sa pridávajú okrem doslovných výrazov (s textami) a výsledok je uvedený.

Zhrnutie hlavných vlastností sumy. Zdroj: f. Zapata

Príklady

Algebraický súčet celých čísel

Existuje niekoľko stratégií, ktoré uplatňujú pravidlá znakov a vyššie uvedené vlastnosti. Napríklad kladné a záporné množstvá je možné pridať a potom odpočítať príslušné výsledky.

1) 7- 8 + 4 - 10 - 25 + 4 = (7 + 4 + 4) + ( - 8 −10 - 25) = 15 + (-43) = - 28

2) −15 + 7 - 13 - 34 + 18 −24-26 = (7 + 18) + (-15 - 13 - 34 - 24 - 26) = 25 + (−112) = - 87

Môže vám slúžiť: Súčet Riemann: História, vzorce a vlastnosti, cvičenia

3) [83 + (-99)] + 18 = -16 + 18 = 2

4) 21 - 3 - 7 + 20 + 9 - 10 + 15 - 25 + 10 = (21 + 20 + 9 + 15 + 10) + ( - 3 - 7- 10 - 25) = 75 - 45 = 30

V nasledujúcom cvičení by sa malo pamätať na to, že znak skupiny predchádzajúce menšie znamenie, zmeňte obsah:

5) 9 - [3 - (-9 + 8 + 21)] - 27 = 9 - [3 + 9 - 8 -21] - 27 = 9 - 3 - 9 + 8 + 21 - 27 = (9 + 8 + 21) + ( - 3 - 9 - 27) = 38 - 39 = - 1

6) 2 + [ - 10 + (-4 + 11 - 17)] = 2 + [ - 10 - 4 + 11 - 17] = 2 + [11+ ( - 10 - 4 - 17)] = 2 + [11+ ( - 31)] = 2 +( - 20) = - 18

7) Rímsky cisár Augusto začal svoju vládu v - 27.C a vládol až do svojej smrti, 41 rokov. Rok, ktorý skončil Augustovou vládou, bol:

- 27 + 41 = 14 d.C.

8) Výťah budovy sa nachádza v druhom suteréne, stúpa sedem poschodí, zostupuje štyri, až 15 a nízky 6. Aká podlaha je výťah?

Najskôr sú priradené znaky: úroveň 0 na úroveň ulice, keď výťah stúpa, určité množstvo podlaží sa považuje za pozitívne množstvo a keď klesne, je záporné:

−2 + 7 - 4 + 15 - 6 = (7 + 15) + (-2- 4- 6) = 22 - 12 = +10

Výťah je na desiatom poschodí.

Algebraická súčet skutočných čísel

Reálne čísla zahŕňajú prírodné, racionálne a iracionálne čísla:

9) 4-3⅚-li /3 + 5√2

10) 3 - 5.5 + (−8.7) = 3 - 5.5 - 8.7 = −11.2

Súčet monomálov a polynómov

Monomialy obsahujú doslovnú časť s ich príslušným exponentom, ktorý je celé číslo viac ako 1, a numerický koeficient patriaci do súboru reálnych čísel. Doslovná časť môže pozostávať z jedného alebo viacerých písmen.

Výrazy: -3x², √5 ∙ x³ a 8x²a³ Sú príkladmi monomiálov. Namiesto toho to nie sú monomiály: 2x⁻³ a 7√x.

Algebraické sumy medzi monomialmi sa môžu vykonávať iba vtedy, keď sú monomiály podobné, v tomto prípade je výsledkom ďalší monomiálny. Tento postup sa tiež nazýva monomické zníženie:

jedenásť) (3/2) ∙ x³Y + 2 ∙ x³y = (7/2) ∙ x³a

Môže vám slúžiť: šikmé trojuholníky: charakteristiky, príklady, cvičenia

Ak monomialy nie sú podobné, je uvedený súčet a vedie k polynóme:

12) 1 + 6x - 5x² = 1 + 6x - 5x²

13) (√3 · x⁸ + 4x) + (5x⁸  + 3x) ​​= (√3 · x⁸ + 5x⁸ ) + (4x + 3x) = (√3 + 5) ⋅x⁸ + 7x

Ak sa podobné výrazy objavia v sume, môžu sa znížiť:

14) 4x² - 4xy + (2/5) x² - 12xy + 16 = (4x²  + (2/5) x² )+ ( - 4xy - 12xy)+ 16 = (22/5) x² - 16xy + 16

pätnásť) 3x²  +  5x - 2x² - 9x = (3x² - 2x²)+ (5x - 9x) = x² - 4x

16) 5x³ -7x + 2x - 9x² + 2x³ - 5x² = (5x³ +2x³) + (- 9x² - 5x² ) + (-7x + 2x) = 7x³- 14x² - 5x

Súčet polynómov sa môže vykonávať horizontálne, ako v predchádzajúcich príkladoch alebo vertikálne. Výsledok je rovnaký v oboch prípadoch.

17) Pridajte polynómy dvoma spôsobmi:

• 5x² + 7y - 6z²
• 4y + 3x²
• 9x² + 2z² - 9y
• 2y - 2x²

Vodorovne:

(5x² + 7y - 6z²) + (4y + 3x²) + (9x² + 2z² - 9y) + (2y - 2x²) = (5x² + 3x² + 9x² - 2x²) + ( - 6z² + 2z²) + (7y + 4y - 9y + 2y) = 15x² - 4z² + 4y

Vertikálne:

+ 5x² + 7y - 6z²
+ 3x² + 4y
+ 9x² - 9y + 2z²
−2x² + 2y
___________________
+ 15x² + 4y - 4z²

18) (1/2 x² + 4) + (3/2 x² + 5) + (x² + 2) = (1/2 x² + 3/2 x² + X²) + (4 + 5 + 2) =

19) (3x² - 5x +1) + (x² −7x - 3) = (3x² + X²) + ( - 5x -7x) + (1 - 3) = 4x² −12x - 2

dvadsať) Vytvorte súčet polynómov:

• P (x) = 3x⁴ + 3x² - 5x + 7
• Q (x) = 2x⁵ - X⁴ + X³ - 2x² + X - 3
• R (x) = - 3x⁵ + 2x⁴ + 2x³ - 4x - 5

Pomocou vertikálnej metódy sa polynómy dokončujú pomocou podmienok formulára 0xⁿ  A pokračujeme v pridávaní podobných výrazov:

0x⁵ + 3x⁴ + 0x³ + 3x² - 5x + 7
2x⁵ - X⁴  +  X³  - 2x² +  x - 3
-3x⁵ +2x⁴ + 2x³ + 0x² - 4x - 5
___________________________
- X⁵ +  4x⁴ + 3x³  + X²  - 8x - 1