Grafické subsery vektorov

Ten Odčítanie vektorov o Vektorové odčítanie medzi vektormi alebo a vložka označený alebo - vložka, Sa vypočíta pridaním vektora alebo s opačným vektorom vložka. Algebraicky je odčítanie vyjadrené takto:

alebo - vložka = alebo + (-vložka)

Je možné vykonať odčítanie vektorov podľa rôznych postupov, napríklad v grafickej forme, týmto spôsobom vektor vložka Je nakreslený orientovaným linkovým segmentom -an šípkou-.

Dĺžka šípky zodpovedá vektorovému modulu, sklonu - týkajúcej sa danej referenčnej čiary - označuje smer a koniec označuje smer vektora.

Vektor proti vložka Má rovnakú dĺžku a smer, ale inak. Potom pred odčítaním medzi alebo a vložka, Je potrebné nakresliť opačný vektor vložka, a pridajte tento vektor do u.

Je veľmi dôležité zdôrazniť, že odčítanie vektorov nie je komutatívne, to znamená, že poradie vektorov teda mení výsledok, preto:

alebo - vložka ≠ vložka - alebo

Grafický postup je možné vykonať pomocou ktorejkoľvek z týchto metód, ktorých kroky vysvetlíme nižšie:

-Trojuholník.

-Metóda rovnobežníka.

[TOC]

Grafická vektorová sub -grafická metóda

Trojuholník

postava 1. Vektory sa podvádzajú podľa metódy trojuholníka. Zdroj: f. Zapata.

Na obrázku 1 máme prvú z metód na grafické odpočítanie dvoch vektorov. Je to o Trojuholník, Pretože obrázok, ktorý sa tvorí pri stanovovaní vektorov, je trojuholník, ako vidíme na ľavom obrázku.

Odčítať alebo - vložka Postupujeme takto:

-Nakresliť -vložka Z vektora vložka, Prekladom s pravidlom a jednotkou, ale zmenou smeru šípky (ľavý obrázok).

-Presunie sa do vektora -vložka takým spôsobom, že jeho pôvod sa zhoduje s koncom vektora alebo (správny obrázok).

Môže vám slúžiť: Trenie: Typy, koeficient, výpočet, cvičenia

-Potom sa nakreslí vektor (v červenom na správnom obrázku), ktorý prechádza z pôvodu alebo do konca vložka. Zavolať D A je to rozdiel v vekte:

D = alebo - vložka

Metóda rovnobežníka

V metóde rovnobežníka sa vektory pridávajú alebo odčítajú, že sa musia zhodovať vo svojich bodoch pôvodu. Predpokladajme, že chceme nájsť alebo - vložka S vyššie uvedenými vektormi sú kroky na nájdenie odčítania vektorov touto metódou nasledujúce:

-Určte opačný vektor vložka, čo je -vložka, ako je opísané vyššie pre metódu trojuholníka.

-Opatrne vezmite vektory alebo a -vložka takým spôsobom, že jeho pôvod sa zhoduje.

-Teraz sú segmentované paralelné čiary nakreslené z koncov každého vektora. Obrázok, ktorý sa tvorí, je rovnobežník av špeciálnych prípadoch, v ktorých sú vektory kolmé, je to obdĺžnik alebo štvorec.

Obrázok 2. Metóda rovnobežníka pre odčítanie vektorov. Zdroj: f. Zapata.

-Nakoniec vektor, ktorý začína od spoločného pôvodu alebo a vložka do konca, kde sa prechádzajú segmentované rovnobežné čiary. Toto je vektor D alebo odčítanie.

Dôležitý

Ďalším spôsobom, ako urobiť odčítanie, je nakresliť rovnobežník, akoby ste chceli pridať vektory.

Ale namiesto toho, aby ste nakreslili obvyklú diagonálnu sumu, ktorá prechádza od spoločného pôvodu po križovatku paralelov, Diagonálne oproti alebo kratšie, Ako je vidieť na obrázku:

Obrázok 3. Ďalším spôsobom, ako vykonať vektorové odčítanie pomocou metódy rovnobežníka. Zdroj: f. Zapata.

Príklady odčítania vektorov

- Príklad 1

Loď sa naviguje v rieke a robí tak v opačnom smere prúdu. Pozorovateľ na zemi poznamenáva, že rýchlosť lode sa zníži v dôsledku pôsobenia súčasného.

Môže vám slúžiť: A čo energia obsiahnutá v materiáloch?

Rýchlosť je vektor a v tomto príklade rýchlosť lode smeruje jedným smerom a rýchlosť prúdu má rovnaký smer a opačný smer. Čistá rýchlosť lode je súčet oboch vektorov.

Napríklad, ak nástroje plavidla. Ako v = v ' +vc, keď je vc rýchlosť prúdu, ktorý sa vypočítava odčítaním rýchlosti V a V': vc = v - v '= 30 km/h - 40 km/h = -10 km/ h.

- Príklad 2

V kinematike máme dôležité vektory, ktoré opisujú zmeny:

-Posun pre zmeny v polohe.

-Priemerná rýchlosť, aby ste kvantifikovali, ako rýchlo sa poloha mení v čase.

-Zrýchlenie, pre modifikácie rýchlosti ako funkcia času.

Vektor posunu

Vektor posunu opisuje zmenu polohy, ktorú telo prežíva v priebehu svojho pohybu.

Pozrime sa napríklad na častice, ktorá opisuje plochú trajektóriu znázornenú na obrázku, v ktorej prechádza z bodu P₁ do bodu P₂.

Vektory nasmerované z pôvodu súradnice X-Y do týchto bodov sú pozičné vektory r₁ a r₂, Zatiaľ čo vektor posunu je δr, od P₁ P₂. Je pravda, že:

Δr = r₂ - r₁

Preto je posunový vektor odčítanie medzi vektorom konečnej polohy a pôvodným polohovým vektorom, ako je uvedené na nasledujúcom obrázku. Jeho jednotky sú tiež jednotkami polohy: merače, nohy, míle, centimetre a ďalšie.

Môže vám slúžiť: Perseus (Constellation): Umiestnenie, mytológia a charakteristikyObrázok 4. Vektor posunu je rozdiel medzi konečnou a počiatočnou polohou. Zdroj: f. Zapata.

Priemerná rýchlosť a priemerné akcelerácie vektorov

Pokiaľ ide o svoju časť, priemerný rýchlostný vektor vložka_m Je definovaný ako posun vynásobený inverziou časového intervalu:

 A priemerné zrýchlenie je:

Cvičenie

Častica, ktorá opisuje kruh trvá 5 s, prechádza z bodu A do bodu B. V A má rýchlosť vložka_Do = 60 km/h smerom k osi +x a b je vložka_B = 60 km/h smerom k +a. Určiť jeho priemerné zrýchlenie v grafickej a analytickej forme.

Riešenie

V grafickom smere sú smer a význam priemerného zrýchlenia určené podľa:

V nasledujúcom obrázku je odčítanie vložka_B - vložka_Do, metódou trojuholníka, od priemerného zrýchlenia do_m je úmerný Δvložka. Vytvorený trojuholník má dve kategórie rovnaké, a preto akútne vnútorné uhly merajú 45 ° každý.

Obrázok 5. Diagram pohybu častíc vyriešeného príkladu. Zdroj: f. Zapata.

Analyticky, ak sa adresa +x zhoduje s jednotkovým vektorom Jo a +adresa a s jednotkovým vektorom J, tak:

Δvložka = 60 km/h J - 60 km/h Jo

Trvalo Δt = 5 s, podľa informácií o vyhlásení, priemerné zrýchlenie je:

do_m = (60 km/h J - 60 km/h Jo) / 5 s = 12 (J-Jo) Km/(h.s)

Odkazy

1. Bauer, w. 2011. Fyzika pre inžinierstvo a vedy. Zväzok 1. MC Graw Hill.
2. Bedford, 2000. Do. Mechanika pre inžinierstvo: statické. Addison Wesley.
3. Figueroa, D. (2005). Séria: Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 1. Kinematika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
4. Giambattista, a. 2010. Fyzika. Druhý. Edimatizovať. McGraw Hill.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fyzika univerzity s modernou fyzikou. 14. Edimatizovať. Zväzok 1.
6. Tipler, P. 2006. Fyzika pre vedu a techniku. 5. vydanie. Zväzok 1. Redaktor sa vrátil.