Koncepcia vzťahov proporcionality, príklady a cvičenia

Ten Proporcionálne vzťahy Toto sú prepojenia medzi dvoma alebo viacerými premennými, takže keď sa jedna z sumy líši, aj hodnota ostatných. Napríklad, ak sa človek zvýši, ostatní sa môžu zvýšiť alebo znížiť, ale v jednotnom množstve.

Starogrení grécki matematici si uvedomili, že niektoré premenné súviseli veľmi presným spôsobom. Uvedomili si, že ak je kruh dvojnásobkom priemeru ako iný, bude mať kruh s dvojitou dĺžkou.

postava 1. Dĺžka kruhu je priamo úmerná jeho priemeru d. Zdroj: f. Zapata

A ak sa priemer trojnásobne, potom obrys obvodu tiež strojnásobí. To znamená, že zvýšenie priemeru spôsobuje proporčné zvýšenie veľkosti obvodu.

A tak môžeme potvrdiť, že dĺžka obvodu L je úmerná jeho priemeru d, ktorý je vyjadrený takto:

L ∝ D

Kde sa číta symbol ∝priamo úmerný„. Na zmenu symbolu proporcionality pre rovnosť a začlenenie numerických hodnôt je potrebné určiť spojenie medzi premennými nazývané primeranosť.

Po vykonaní mnohých meraní starí matematici určili, že konštanta proporcionality medzi veľkosťou L obvodu a jeho priemerom D bola číslo 3.1416… Podporné body naznačujú nekonečné množstvo desatinných miest.

Táto hodnota nie je iná ako hodnota slávneho čísla π (PI), a týmto spôsobom píšeme:

L = π.D

Týmto spôsobom je dôvod medzi dĺžkou a priemerom kruhu rovnaký ako dôvod medzi dĺžkou a priemerom iného. A najlepšie je, že teraz máme spôsob, ako vypočítať dĺžku akéhokoľvek obvodu len tým, že poznáme jeho priemer.

[TOC]

Príklady vzťahov proporcionality

Vo vede (a tiež v každodennom živote) je veľmi dôležité nájsť vzťahy medzi premennými, vedieť, ako zmeny v jednom z nich ovplyvňujú druhú. Napríklad:

Môže vám slúžiť: Koľko priemerov má obvod?

-Ak na výrobu tuctu sušienok, sú potrebné 3 šálky múky. Koľko šálok je potrebných na to, aby ste mohli urobiť 2 a pol desiatky?.

-Vedieť, že na planéte ortuť, objekt váži 4 -krát menej ako na Zemi, koľko bude 1 auto v ortuti.5 ton?

-Ako ovplyvňuje zmena sily aplikovanej pri zrýchlení tela, na ktoré sa uplatňuje?

-Ak vozidlo cestuje s rovnomerným priamym pohybom na diaľnici a vieme, že cestuje 30 km za 10 minút, aká bude vzdialenosť po 20 minútach?

-Ak máme drôt, cez ktorý prechádza elektrický prúd, ako sa mení napätie medzi jeho koncami, ak sa zvyšuje?

-Ak sa priemer kruhu zdvojnásobí, ako je ovplyvnená vaša oblasť?

-Ako ovplyvňuje vzdialenosť od intenzity elektrického poľa produkovaného presným zaťažením?

Odpoveď je vo vzťahoch proporcionality, ale nie všetky vzťahy sú rovnakým typom. Potom ich nájdeme pre všetky tu uvedené situácie.

Priama proporcionalita a inverzná proporcionalita

Dve premenné X a Y sú v priamom pomere, ak súvisia s:

y = kx

Kde k je konštantná proporcionalita. Príkladom je vzťah medzi množstvom múky a sušienok. Ak tieto premenné graptujeme, priama čiara sa získa ako tá, ktorá je znázornená na obrázku:

Obrázok 2. Robiť 2.5 desiatky sušienok potrebuje 7.5 šálok múky (bod C). Zdroj: f. Zapata.

Áno a sú to múky a x desiatky sušienok, vzťah medzi nimi je:

y = 3x

Pre x = 1 tucty potrebujeme y = 3 šálky múky. A pre x = 2.Vyžaduje sa 5 desiatok, y = 7.5 šálok múky.

Môže vám slúžiť: 8 typov chýb merania (s príkladmi)

Ale máme tiež:

-Zrýchlenie do To prežíva telo úmerné sile F to na neho koná, keď je masou tela, nazývané m, Konštanta proporcionality:

F = mdo

Preto, čím väčšia je aplikovaná sila, tým väčšie je vyrobené zrýchlenie.

-V Ohmických vodičoch je napätie V medzi jeho koncami úmerné aplikovaného prúdu a. Konštanta proporcionality je odpor vodiča:

V = ri

-Keď sa objekt pohybuje s rovnomerným priamym pohybom, vzdialenosť d je úmerný času tón, rýchlosť vložka Konštanta proporcionality:

d = v.tón

Niekedy zistíme dve množstvá tak, že zvýšenie A produkuje a pokles úmerné v druhom. Táto jednotka sa volá Inverzný pomer.

Napríklad v predchádzajúcej rovnici je čas t potrebný na cestovanie určitou vzdialenosťou D nepriamo úmerný rýchlosti V trasy:

T = d/v

A tak, čím väčšia je rýchlosť V, tým menej času vozidla trvá na preverenie vzdialenosti D. Ak sa napríklad rýchlosť zdvojnásobí, čas sa skráti o polovicu.

Keď sú dve premenné x a y v opačnom podiele, môžeme napísať:

y = k / x

Byť proporcionálnou konštantou. Graf tejto jednotky je:

Obrázok 3. Graf 1/x, ktorý predstavuje reverznú proporcionalitu. Zdroj: Wikimedia Commons.

Iné typy proporcionality

V jednom z vyššie uvedených príkladov sme sa pýtali, čo sa stane s kruhovou oblasťou, keď sa polomer zvyšuje. Odpoveď je, že oblasť je priamo úmerná štvorcovi polomeru, pričom proporcionálnosť je konštanta π:

A = πr²

V prípade, že sa polomer zdvojnásobí, oblasť sa zvýši o faktor 4.

Av prípade elektrického poľa A produkované presným zaťažením Otázka, Je známe, že intenzita klesá s inverziou na štvorcový vzdialenosť r zaťaženie Otázka:

E = k_a q/r²

Môže vám slúžiť: Prečo je algebra dôležitá v určitých každodenných situáciách?

Môžeme však tiež potvrdiť, že intenzita poľa je priamo úmerná rozsahu zaťaženia, čo je konštanta proporcionality K_a, Elektrostatická konštanta.

Ďalšie proporcionality, ktoré sa vyskytujú aj vo vede. V prvom prípade sú premenné X a Y spojené prostredníctvom:

y = k.do^X

Kde a je základňa, kladné číslo 0, ktoré je zvyčajne 10 alebo číslo E. Napríklad exponenciálny rast baktérií má túto formu.

V druhom prípade je vzťah medzi premennými:

y = k.protokol_do X

A opäť je základom logaritmu, ktorý je často 10 (desatinný logaritmus) alebo E (Neperian Logaritmus).

Cvičenia

- Cvičenie 1

Vedieť, že na planéte ortuť, objekt váži 4 -krát menej ako na Zemi, koľko by 1 auto v ortuti.5 ton?

Riešenie  

Hmotnosť ortuti = (1/4) hmotnosť v zemi = (1/4) x 1.5 ton = 0.375 ton.

- Cvičenie 2

Na večierok sa niektorí priatelia rozhodnú pripraviť šťavu z ovocného koncentrátu. Pokyny na balenie hovoria, že 15 pohárov šťavy je vyrobených zo pohára koncentrátu. Koľko koncentrátu je potrebných na výrobu 110 pohárov šťavy?

Riešenie

Nech a množstvo džúsu a X nádob na množstvo ciev koncentrátu. Sú prepojené prostredníctvom:

y = kx

Pri výmene hodnôt y = 15 a x = 1 sa konštanta K vymaže:

K = y/x = 15/1 = 15

Preto:

110 = 15 x

x = 110/15 = 7.33 pohárov koncentrátu ovocia.

Odkazy

1. Baldor, a. 1974. Algebra. Venezuelský kultúrny.Do.
2. Giancoli, D.  2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6. Ed Prentice Hall.
3. Rozmanitosť. Proporcionálne vzťahy. Zdroj: WarsityTorm.com
4. Wikipedia. Proporcionalita. Obnovené z: je.Wikipedia.orgán.
5. Zill, D. 1984. Algebra a trigonometria. McGraw Hill.