Dôvod na zmenu

Aký je dôvod zmeny?

Ten dôvod na zmenu Je to matematická veľkosť, ktorá definuje zmenu premennej alebo fyzickej veľkosti, pokiaľ ide o inú. Napríklad rýchlosť je dôvodom zmeny polohy vzhľadom na čas.

Zmena veľkosti X, Je označený gréckymi textami δ (znie „delta“) a je napísaný δx. Vypočíta sa podľa rozdielu medzi konečnou a počiatočnou hodnotou: Δx = x_Konečný- X_{počiatočný}.

Ak veľkosť X súvisí s inou veľkosťou a, To tiež zažíva zmenu, ktorá sa nazýva Δy = y_Konečný- a_{počiatočný}, Dôvod zmeny y vzhľadom na X je definovaný ako kvocient:

Ktoré pomocou zápisu s delta uvedenou predtým zostáva:

Tento kvocient je známy ako Zvýšiť kvocient z a s ohľadom na X ani priemerný alebo priemerný pomer zmien.

Týmto spôsobom môžete definovať veľkosti, ako je index rastu populácie, rýchlosť, s ktorou objekt, miera nezamestnanosti, prietok vody cez potrubie a mnoho ďalších. Všetky tieto sumy sú v skutočnosti dôvodmi zmeny.

Prečo je dôležité vypočítať dôvod zmeny?

Početné veľkosti záujmu nezostávajú nemenné, ale zmeny zažívajú a tieto zmeny sa často navzájom sledujú v čase. Preto je dôležitosť výpočtu dôvodu zmeny veľkosti v priebehu času.

Napríklad existuje jednoduchý prípad objektu, ktorý sa pohybuje pozdĺž priamky, ktorá môže byť vodorovnou osou alebo osou X. Mobilný (auto, bicykel, osoba, ktorá kráča alebo beží ...), keď čas plynie čas, neustále mení svoju pozíciu tón.

Potom je dôvod na zmenu polohy objektu Ax v časovom intervale AT, známy ako priemerná rýchlosť:

Ďalší mobil, ktorý prechádza rovnakou priamkou, to dokáže s rôznou rýchlosťou, či už alebo menej, a týmto spôsobom sa odlišuje od prvého mobilného telefónu (pretože je pomalší alebo rýchlejší).

Napríklad 100 -metrový plochý koridor bude mať priemerný výmenný kurz vo svojej pozícii oveľa väčší ako maratón alebo osoba, ktorá ticho kráča po ulici.

Rýchlosť je typickým príkladom pomeru zmien, ale niektoré zaujímavé veľkosti, ktoré tiež zažívajú zmeny v čase, sú: teplota, objem tekutiny, elektrický náboj, populácia baktérií a mnoho ďalších.

Poznáte svoj dôvod zmeny, môžete veľa vedieť o spôsobe, akým sa tieto veľkosti vyvíjajú v priebehu času.

Jednotky dôvodu zmeny

Pomer je pomer medzi dvoma veľkosťami, výsledné jednotky budú tiež kvocientom jednotiek použitých na ich meranie. Napríklad rýchlosť je dĺžka medzi časom, pretože je to dôvod na zmenu polohy vzhľadom na čas.

Týmto spôsobom môžu byť rýchlostné jednotky merače/druhé, kilometre/hodinu, míle/hodinu a mnoho ďalších kombinácií.

Ako sa vypočíta dôvod na zmenu?

Priemerný dôvod alebo výmenný kurz medzi dvoma veľkosťami sa ľahko vypočíta, pri vykonávaní kvocientu medzi príslušnými variáciami každého z nich podľa vzorca:

Zmeny v veľkosti môžu byť uvedené prostredníctvom skladových tabuliek alebo sa určia podľa grafu, z ktorých príslušné hodnoty a a X (Pozri cvičenia vyriešené na konci).

Na druhej strane:

A vyjadrenie práva je presne sklon čiary, z ktorého sa dospelo k záveru, že priemerný dôvod zmeny je sklon sekundovej čiary k grafu y v závislosti od x.

Známky dôvodu zmeny

Podľa danej definície môže byť dôvod zmeny pozitívny alebo negatívny v závislosti od toho, ako sa zapojené veľkosti líšia, pretože tieto sa môžu zvýšiť alebo znížiť, podľa.

Ak je dôvod zmeny pozitívny, znamená to, že sa zmení v a a v X Boli to rovnaké znamenie, to je, a zvýšené a X Urobil tiež. Alebo toľko a ako X Znížili sa.

Ak je však dôvod zmeny negatívny, znamená to, že sa zvýšil jeden z veľkostí a druhý sa znížil.

Dôvod okamžitej zmeny

Často je to oveľa zaujímavejšie. V tomto prípade je potrebné, aby variácia Δx bola extrémne malá, pričom má tendenciu 0 (ale bez toho, aby sa stala 0, pretože rozdelenie medzi 0 nie je definované).

Toto sa nazýva „obmedzenie limitu“ a v takom prípade sa pomer okamžitej zmeny nazýva „derivát“ a s ohľadom na X a je označený ako DY/DX; Tak:

Pomer alebo rýchlosť okamžitej zmeny sa tiež rovná sklonu čiary, ale v tomto prípade je to sklon tangenciálnej čiary k grafu a proti X.

Jednoduché príklady

Rast človeka

Keďže sa narodia, deti rastú tempom určeným niekoľkými faktormi, medzi ktorými vynikajú genetika a jedlo. Najvyššia miera rastu sa vyskytuje počas prvého roku života; Neskôr, v detstve a potom v puberte, deti bežne zažívajú „úseky“, to znamená dôvod zmeny výšky vzhľadom na čas a potom znížiť.

Po puberte chlapci naďalej rastú, ale miera klesá, až kým sa nezruší, keď dosiahnu svoju definitívnu postavu dospelých.

Káva v pohode

Je známe, že káva alebo horúca polievka sa postupne ochladí, keď sa ponechá pri izbovej teplote. Rýchlosť chladenia však spomaľuje, čím bližšie je teplota kávy alebo polievka pri izbovej teplote.

Jedným zo spôsobov, ako modelovať tento jav, je prostredníctvom Zákon o chladení v Newtone, podľa ktorej je rýchlosť, ku ktorej sa teplo prenáša, úmerná rozdielu medzi teplotou látky a okolitou teplotou. Priprava konštanta K je charakteristická pre látku:

Tón_ani predstavuje teplotu prostredia.

Vyriešené cvičenia

Cvičenie 1

Vypočítajte priemerný pomer zmien a s ohľadom na X, Vzhľadom na tieto hodnoty:

a₁ = 3; a₂ = 10; X₁ = 2; X₂ = 5

Riešenie

Podľa vzorca:

Hodnoty uvedené vo výpise sa nahradia a operácia je vyriešená:

Cvičenie 2

Graf ukazuje príslušné krivky vzdialenosti oproti času dvoch olympijských korčuliarov A a B, v modalite 500 metrov. Kto vyhral preteky? Aká bola priemerná rýchlosť každého korčuliara?

Riešenie

Z toho vyplýva, že korčuliar B (modrá krivka) vyhral preteky, pretože cestoval 500 m za 35 s, zatiaľ čo korčuliar A (červená krivka), urobil to za 40 s.

Príslušné priemerné rýchlosti boli:

Odkazy

1. Figueroa, D. (2005). Séria: Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 1. Kinematika. Editoval Douglas Figueroa (USB).
2. Veda Glencoe. Miera zmeny a sklonu (2021). Získané z: Glencoe.com.
3. Larson, R. (2012). Predbežné vyfarbenie. 8. Vydanie. Učenie sa.
4. Larson, R. (1986). Výpočet analytickou geometriou, 2. Vydanie. McGraw-Hill.
5. Stewart, J. (2011). Vysokoškolská algebra, koncepty a kontexty. Brooks/cole.