Fyzický

Čo je prandtl číslo? (Hodnoty v plynoch a kvapalinách)

Čo je prandtl číslo? (Hodnoty v plynoch a kvapalinách)

On Prandtl číslo, skrátene PR, je to ďalšia suma, ktorá sa týka Difúzivita množstva pohybu, Cez Kinematická viskozita ν (grécke texty, ktoré sú čítané „nu“) tekutiny, s jej Tepelná difúzivita α vo forme kvocientu:

PR = difúzivita množstva pohybu / tepelnej difúzivity = ν / α

postava 1. Nemecký inžinier Ludwig Prandtl vo svojom laboratóriu Hannover v roku 1904. Zdroj: Wikimedia Commons.

Pokiaľ ide o viskozitu tekutiny alebo dynamická viskozita μ, konkrétne teplo z toho istého Cp a jeho koeficient tepelnej vodivosti Klimatizovať, Číslo Prandtl je tiež vyjadrené matematicky takto:

PR = μcp / K

Túto sumu teda nazýva nemecký vedec Ludwig Prandtl (1875-1953), ktorý veľmi prispel k mechanike tekutín. Číslo Prandtl je jedným z dôležitých čísel na modelovanie toku tekutín, a najmä spôsob, akým sa v nich prenáša teplo konvekcia.

Z danej definície z toho vyplýva, že prandtl číslo je charakteristikou tekutiny, pretože závisí od vlastností tohto. Prostredníctvom tejto hodnoty je možné porovnávať kapacitu tekutí.

[TOC]

Prírodná a nútená konvekcia v tekutinách

Teplo sa prenáša cez médium rôznymi mechanizmami: konvekcia, jazda a žiarenie. Ak dochádza k makroskopickému pohybu tekutiny, to znamená, že je tu obrovský pohyb, teplo sa v tomto rýchlo prenáša konvekčným mechanizmom.

Na druhej strane, keď prevažný mechanizmus vedie, sa pohyb tekutiny vyskytuje na mikroskopickej úrovni, či už atómové alebo molekulárne, v závislosti od typu tekutiny, ale vždy pomalšie ako konvekciou.

Rýchlosť tekutiny a režimu prietoku, ktorý má - lineárne alebo turbulentné - to tiež ovplyvňuje, pretože čím rýchlejšie sa pohybuje, tým rýchlejšie je prenos tepla.

Konvekcia dochádza prirodzene, keď sa tekutina pohybuje kvôli teplotnému rozdielu, napríklad keď stúpa hmota horúceho vzduchu a ďalší studený vzduch zostupuje. V tomto prípade sa hovorí prirodzená konvekcia.

Ale konvekcia môže byť tiež Nútený Ak sa ventilátor používa na prúdenie na vzduch alebo čerpadlo na spustenie pohybu vody.

Môže vám slúžiť: vertikálny záber: vzorce, rovnice, príklady

Pokiaľ ide o tekutinu, môže to cirkulovať cez uzavretú trubicu (obmedzenú tekutinu), otvorenú trubicu (napríklad kanál) alebo otvorenú plochu.

Vo všetkých týchto situáciách sa môže číslo prandtl použiť na modelovanie prenosu tepla spolu s ďalšími dôležitými počtami tekutinových mechanikov, ako je Reynoldsovo číslo, Machovo číslo, číslo Grashoff, počet počtu Nusselt, drsnosť alebo drsnosť potrubia a ďalšie.

Dôležité definície prenosu tepla v tekutine

Okrem vlastností tekutín zasahuje povrchová geometria aj pri transporte tepla, ako aj pri type toku: laminárny alebo turbulentný. Pretože číslo Prandtl zahŕňa množstvo definícií, tu je stručné zhrnutie najdôležitejších:

Dynamická viskozita μ

Je to prirodzený odpor tekutiny na tok v dôsledku rôznych interakcií medzi jej molekulami. Je to označené μ a jeho jednotky v medzinárodnom systéme (SI) sú n.Ty2 (Newton X Second / Square Metro) alebo PA.S (Pascal x sekundu), nazývaný posmech. Je to oveľa väčšie v kvapalinách ako v plynoch a závisí od teploty tekutiny.

Kinematická viskozita ν

Je označený ako ν (Grécke texty, ktoré sa číta „NU“) a definované ako dôvod medzi dynamickou viskozitou μ  a hustota ρ tekutiny:

ν = μ / ρ

Jeho jednotky sú m2 /s.

Tepelná vodivosť Klimatizovať

Je definovaný ako schopnosť materiálov vykonávať teplo cez ne teplo. Je to kladná suma a jej jednotky sú w.m/k (watt x meter/kelvin).

Špecifické teplo Cp

Množstvo tepla, ktoré sa musí pridať do 1 kilogramu látky, aby sa zvýšila jej teplota v 1 ° C.

Môže vám slúžiť: Čo je údolie vo fyzike? (S príkladmi)

Tepelná difúzivita α

Je definovaný ako:

α = k /ρcp

Jednotky tepelnej difúzivity sú rovnaké ako jednotky kinematickej viskozity: m2 /s.

Matematický opis prenosu tepla

Existuje matematická rovnica, ktorá modeluje prenos tepla cez tekutinu, pričom vzhľadom na to, že jej vlastnosti, ako je viskozita, hustota a ďalšie, zostávajú konštantné:

dt/dt = α ∆t

T je teplota, funkcia času a vektor polohy r, zatiaľ čo a je tepelná difúzivita uvedená vyššie a δ je Laplacian. V karteziánskych súradniciach by to bolo také:

Drsnosť

Drsnosť a nezrovnalosti na povrchu, cez ktoré sa tekutina cirkuluje, napríklad vo vnútornej strane potrubia, kde sa voda cirkuluje.

Laminárne prúdenie

Vzťahuje sa na tekutinu, ktorá tečie vo vrstvách, jemne a usporiadané. Vrstvy sa nezmiešajú a tekutina sa pohybuje pozdĺž hovorov súčasné riadky.

Obrázok 2. Dymový stĺp má na začiatku laminárny režim, ale potom sa objavia indikatívne zvitky turbulentného režimu. Zdroj: Pixabay.

Turbulentný tok

V tomto prípade sa tekutina pohybuje chaotickým spôsobom a jej častice tvoria víri.

Hodnoty čísla prandtl v plynoch a kvapalinách

V plynoch je poradie veľkosti kinematickej viskozity a tepelnej difúzivity dané produktom priemerná rýchlosť častíc a Stredne bezplatná prehliadka. Posledne menovaná je priemerná hodnota vzdialenosti, ktorú prechádza molekulami plynu medzi dvoma zrážkami.

Obe hodnoty sú veľmi podobné, preto je Prandtl PR takmer 1. Napríklad pre vzduch pr = 0.7. To znamená, že hybnosť aj teplo sa prenášajú približne s rovnakou rýchlosťou v plynoch.

V tekuté kovy Namiesto toho je PR menší ako 1, pretože voľné elektróny vykonávajú teplo oveľa lepšie ako hybnosť. V tomto prípade je ν menší ako α a PR <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

Môže vám slúžiť: hydraulický lis

Voda je menej účinný tepelný vodič s PR = 7, ako aj viskózne oleje, ktorých prandtl číslo je oveľa väčšie, je možné mať 100.000 pre ťažké oleje, čo znamená, že v nich sa v nich veľmi pomaly prenáša teplo, v porovnaní s hybnosťou.

stôl 1. Poradie rozsahu čísla Prandtl pre rôzne tekutiny

Plynulý ν (m2 /s) a (m2 /s) PR
Suchozemský plášť 1017 10-6 1023
Vnútorné vrstvy slnka 10-2 102 10-4
Zemská atmosféra 10-5 10-5 1
Oceán 10-6 10-7 10

Príklad

Tepelné difúzivity vody a vzduchu pri 20 ° C sú 0.00142 a 0.208 cm2/s. Nájdite prandtl počty vody a vzduchu.

Riešenie

Uplatňuje sa definícia uvedená na začiatku, pretože vyhlásenie uľahčuje hodnoty α:

Pr = ν / α

A pokiaľ ide o hodnoty ν, Nájdete ich v tabuľke tekutých vlastností, áno, musíte byť opatrní ν byť v rovnakých jednotkách α a ktoré sú platné pri 20 ° C:

νvysielať = 1.51x 10-5 m2/S = 0.151  cm2/s; νvodná voda = 1.02 x 10-6 m2/S = 0.0102  cm2/s

Preto:

PR (vzduch) = 0.151 / 0.208 = 0.726; PR (voda) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Odkazy

  1. Organická chémia. Téma 3: Konvekcia. Získané z: Pi-Dir.com.
  2. López, J. M. 2005. Vyriešené problémy s mechanikou tekutín. Séria Schaum. McGraw Hill.
  3. Shaugnessy, e. 2005. Úvod do mechaniky tekutín. Oxford University Press.
  4. Thorne, K. 2017. Moderná klasická fyzika. Princeton a Oxford University Press.
  5. Net. Prepravné javy. Získané z: UNET.Edu.ísť.
  6. Wikipedia. Prandtl číslo. Zdroj: In.Wikipedia.orgán.
  7. Wikipedia. Tepelná vodivosť. Zdroj: In.Wikipedia.orgán.
  8. Wikipedia. Hrebeň. Obnovené z: je.Wikipedia.orgán.