Distribučný majetok

Vysvetlíme, čo je distribučný majetok, s vyriešenými príkladmi a cvičeniami

postava 1.- Distribučná vlastnosť násobenia týkajúce sa pridávania a odčítania. Zdroj: f. Zapata.

Čo je distribučná vlastnosť?

Ten distribučný majetok násobenia vzhľadom na súčet alebo odčítanie spočíva v vynásobení faktora súčtom alebo odčítaním dvoch alebo viacerých množstiev.

Sú to tri množstvá A, B a C, ktoré môžu byť okrem iného reálne čísla, algebraické alebo vektorové množstvá a predpokladá sa, že sa s nimi navrhuje vyriešiť s nimi nasledujúcu operáciu:

A × (B + C)

V tomto výraze „A“ je faktor y (b + c) je uvedený súčet. Existujú dva spôsoby, ako nájsť odpoveď operácie, prvá je získať súčet (b+c) a čokoľvek, vynásobí sa „a“.

A opačným spôsobom spočíva v vynásobení „A“ pre každý z výrazov B a C, a potom pridanie výsledkov. Nie je neobvyklé, že sa rovnaká operácia vykonáva niekoľkými spôsobmi. Nasledujúci príklad ukazuje, že tieto dva postupy sú rovnocenné:

5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50

O dobre:

5 × (7 + 3) = (5 × 7) + (5 × 3) = 35 + 15 = 50

V tomto poslednom postupe sa 5 vynásobí na 7 a potom na 3, príslušné výsledky sa pridajú, aby sa získala konečná hodnota.

Distribučná vlastnosť sa môže použiť aj na odpočítanie, napríklad:

8 × (12 - 5) = (8 × 12) - (8 × 5) = 96 - 40 = 56

A v obidvoch prípadoch, bez ohľadu na množstvo výrazov v zátvorkách, pretože faktor, ktorý sa znásobuje, je distribuovaný všetkým, ako v tejto inej operácii:

5 × (3 - 7 + 10) = (5 × 3) - (5 × 7) + (5 × 10) = 15 - 35 + 50 = 30

Spoločný faktor: inverzia distribučného majetku

Zvážte nasledujúcu operáciu:

(7 × 2) + (7 × 6)

V každej zátvorke je 7, ktoré sa vynásobí na iné číslo. Pretože 7 sa opakuje v oboch zátvorkách a vynásobí sa, nazýva sa to spoločný faktor, aby bola operácia napísaná ako:

(7 × 2) + (7 × 6) = 7 × (2 + 6)

Táto operácia je presne inverznou distribučnou vlastnosťou a môže sa uplatniť na akékoľvek množstvo výrazov, ktoré majú spoločný faktor, napríklad:

Môže vám slúžiť: spoločný faktor pre zoskupovanie podmienok: príklady, cvičenia

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9)

Spoločný faktor je 6, pretože sa opakuje v každom z podmienok. Preto:

(6 × 8) + (6 × 11) + (6 × 4) - (6 × 9) = 6 × (8 + 11+ 4- 9)

Pozorovanie

Kedykoľvek uvažujete o uplatňovaní distribučného majetku, je potrebné pozorovať notáciu, v tomto zmysle je dôležité zdôrazniť, že:

• Cruz „ד symboly a stredné -bod „∙“ sa používajú na neoprávnene na označenie násobenia.
• Aj keď žiadny z týchto symbolov nie je prítomný medzi faktorom a zátvorkou, ktorá obsahuje závislých, bude zrejmé, že ide o násobenie. Napríklad v operácii 5 (4 - 9) sa 5 vynásobí na 4 a 9 rovnakým spôsobom ako v predchádzajúcich príkladoch:

5 (4- 9) = 5 ∙ 4-5 ∙ 9 = 20 - 45 = −25

V tomto príklade sa namiesto kríža použil aj bod v strednej výške.

Ďalšou dôležitou skutočnosťou, ktorú je potrebné zvážiť, je prezentácia operácií, nie je to rovnaké 7 (5 + 1), že 7 + (5 × 1). V prvom prípade sa distribučná vlastnosť uplatňuje rovnakým spôsobom, aký bol vykonaný:

7 (5+1) = 7 ∙ 5+7 ∙ 1 = 35+7 = 42

Na druhej strane pre prevádzku 7 + (5 × 1) postupujte podľa hierarchie operácií, čo naznačuje, že zátvorky sa musia najprv eliminovať:

7 + (5 × 1) = 7 + 5 = 12

• Násobenie je komutatívne, preto je splnené, že:

a × (b + c) = (b + c) × a

Faktor, ktorý vynásobí súčet, môže byť vľavo alebo napravo od tohto a v každom prípade je výsledok rovnaký.

Príklady aplikácií

Príklad 1

Násobenie veľkého počtu inom je možné vykonať prostredníctvom distribučnej vlastnosti, ak sa veľké číslo rozkladá do stoviek, desiatok a jednotiek. Napríklad sa požaduje:

Môže vám slúžiť: Známky zoskupenia

5 × 852

Číslo 852 sa rozkladá okrem:

852 = 800 + 50 + 2

A požadovaná operácia je napísaná ako:

5 × 852 = 5 × (800 + 50 + 2)

Teraz musíte uplatniť distribučnú vlastnosť a získať výslednú sumu:

5 × (800 + 50 + 2) = 4000 + 250 + 10 = 4260

Príklad 2

Distribučné vlastníctvo uľahčuje výpočet súm sumy, produktov rozdielov a produktov sumov podľa rozdielov:

(A + b) × (c + d) = a ∙ c + a ∙ d + b ∙ c + b ∙ d

(A + b) × (c - d) = a ∙ c - a ∙ d + b ∙ c - b ∙ d

(A - b) × (c - d) = a ∙ c - a ∙ d - b ∙ c + b ∙ d

Napríklad nasledujúce operácie sú vyriešené tak, ako je to znázornené:

(5 + 4) × (2 + 13) = 5 ∙ 2 + 5 ∙ 13 + 4 ∙ 2 + 4 ∙ 13 = 10 + 65 + 8 +52 = 135

[(8 + (−17)] × (6 - 21) = 8 ∙ 6 - 8 ∙ 21 + ( - 17) ∙ 6 - ( - 17) ∙ 21 = 48-168-102 + 357 = 135

(11 - 7) × (9 - 16) = 11 ∙ 9 - 11 ∙ 16 - 7 ∙ 9 + 7 ∙ 16 = 99 - 176 - 63 +112 = −28

Príklad 3

Počítadlo kvetinárstva má štyri vázy s kvetmi a v každej z nich je 9 ruží a 2 karafiáty. Distribučná vlastnosť sa môže použiť na nájdenie celkového počtu kvetov v štyroch vázach, jednoducho vynásobením 4 súčet (9 + 2):

Celkové kvety = 4 × (9 + 2) = 36 + 8 = 44 kvetov

Distribučný majetok v algebre

Distribučné vlastnosti aj spoločný faktor majú v algebre a výpočte široké využitie, pretože podľa pohodlia umožňujú ľahko manipulovať s algebraickými výrazmi.

Niekedy je lepšie vyvinúť výraz s distribučnou vlastnosťou, zatiaľ čo v iných môže byť efektívnejší mať faktorizovaný výraz.

Predpokladajme napríklad, že je potrebné vyvinúť výraz:

2 (x+1)

Na rozdiel od operácie 5 × (7 + 3) = 5 × 10 = 50, výrazy v zátvorke nie sú podobné, takže jeho súčet sa nezníži na jeden termín (namiesto toho 7 + 3 sa okamžite zníži na 10). V tomto prípade sa na získanie distribučnej vlastnosti uplatňuje:

Môže vám slúžiť: linka a segment semiférií

2 (x + 1) = 2 ∙ x + 2 ∙ 1 = 2x + 2

Použitie distribučnej vlastnosti na riešenie rovníc

Niektoré algebraické rovnice sú vyriešené napríklad uplatňovaním distribučnej vlastnosti:

8 (x-2) = 14

Aplikácia distribučnej vlastnosti na rozvoj ľavej strany rovnosti, ktorú máte:

8x - 16 = 14

8x = 14 + 16 = 30

x = 30/8 = 15/4

Pozoruhodné výrobky

Distribučná nehnuteľnosť slúži na demonštráciu významných výrobkov, ktoré sa v algebre používajú veľa. Napríklad je možné preukázať, že produkt súčtu dvoch sumov vynásobených rozdielom tých istých sumov sa rovná rozdielu ich príslušných štvorcov.

Označovanie množstiev ako „A“ a „B“ a uplatňovanie majetku je:

(a + b) × (a - b) = a⋅a - a⋅b + a⋅b - b⋅b = a² - b²

Vyriešené cvičenia

Cvičenie 1

Skupina 8 priateľov chodí na prechádzku popoludní, aby navštívila múzeum a zjela občerstvenie. Náklady na dopravu 5 EUR, vstup 2 a občerstvenie 3 EUR na osobu. Vypočítajte náklady na prechádzku pre celú skupinu.

• Riešenie

Každý účastník musí minúť (5 + 2 + 3) € na osobu, a rovnako ako 8, celková suma sa vypočíta podľa nasledujúcej operácie: _

8 × (5 + 2 + 3) € = (8 × 5 + 8 × 2 + 8 × 3) € = (40 + 16 + 24) € = 80 EUR

Cvičenie 2

Stánok z lanovky môže mať 30 sediacich cestujúcich a 12 strečových cestujúcich. Vypočítajte, koľko cestujúcich sa prepravuje po 9 cestách, ak každý z nich nesie maximálne povolené ľudí.

• Riešenie

Celkový počet ľudí, ktorí idú na jednu cestu, je (30 + 12), rovnako ako 9 výletov:

9 × (30 + 12) = 9 × 30 + 9 × 12 = 270 + 108 = 378 ľudí.

Odkazy

1. Baldor, a. 1985. Aritmetika. Vydania Codex a distribúcie, Madrid.
2. Matné lekcie. Vyriešené cvičenia distribučného majetku a získanie spoločného faktora. Uzdravené z: Demásky lekcie.com.
3. Mamutá matematika. Distribučná vlastnosť alebo ako sa množiť v častiach. Zdroj: Mammatematika.com.
4. Šikovný. Príklady distribučných nehnuteľností. Získané z: Smartick.je.
5. Vicen Vives. Matematika 4, Téma: Násobenie. Obnovené z: Howlew It.com