Prídavný princíp

On prídavný princíp Je to technika počítania v pravdepodobnosti, ktorá umožňuje zmerať, koľko spôsobov je možné vykonať aktivita, ktorá má zase niekoľko alternatív, z ktorých je možné zvoliť iba jeden. Klasickým príkladom je, keď si chcete zvoliť dopravnú linku, ktorá prejde z jedného miesta na druhé.

V tomto príklade budú alternatívy zodpovedať všetkým možným dopravným linkám, ktoré pokrývajú požadovanú cestu, či už letecké, more alebo pozemok. Nemôžeme ísť na miesto pomocou dvoch dopravných prostriedkov súčasne; Potrebujeme zvoliť iba jeden.

Princíp aditív nám hovorí, že množstvo spôsobov, ako musíme tento výlet, bude zodpovedať súčtu každej alternatívy (dopravné prostriedky), ktoré je možné ísť na požadované miesto, bude to dokonca zahŕňať dopravné prostriedky, ktoré vytvárajú mierka niekde (alebo miesta) medziprodukt.

Je zrejmé, že v predchádzajúcom príklade vždy vyberieme najpohodlnejšiu alternatívu a čo najlepšie vyhovuje našim možnostiam, ale pravdepodobné je veľmi dôležité vedieť, koľko spôsobov je možné konať udalosť.

[TOC]

Pravdepodobnosť

Pravdepodobnosť je vo všeobecnosti oblasť matematiky, ktorá je zodpovedná za štúdium náhodných udalostí a experimentov.

Náhodný experiment alebo fenomén je akcia, ktorá nie vždy prináša rovnaké výsledky, aj keď sa vykonáva s rovnakými počiatočnými podmienkami, bez toho, aby sa v počiatočnom postupe zmenil čokoľvek.

Klasickým a jednoduchým príkladom na pochopenie toho, z čoho sa náhodný experiment skladá, je činnosť spustenia meny alebo kocky. Akcia bude vždy rovnaká, ale napríklad nebudeme mať vždy „tvár“ alebo „šesť“.

Pravdepodobnosť je zodpovedná za poskytovanie techník na určenie, ako často sa môže vyskytnúť špecifická náhodná udalosť; Okrem iných zámerov je hlavným predpovedaním možných budúcich udalostí, ktoré sú neisté.

Pravdepodobnosť udalosti

Najmä pravdepodobnosť, že sa udalosť dôjde, je skutočné číslo medzi nulou a jedným; To znamená, že číslo patriace do intervalu [0,1]. Je označený p (a).

Ak p (a) = 1, potom je pravdepodobnosť, že dôjde k udalosti. Vzorový priestor je sada všetkých možných výsledkov, ktoré sa dajú získať vykonaním náhodného experimentu.

V závislosti od prípadu existujú najmenej štyri typy alebo koncepty pravdepodobnosti: klasická pravdepodobnosť, pravdepodobnosť, že je to pravdepodobnosť, subjektívna pravdepodobnosť a axiomatická pravdepodobnosť. Každý z nich zameriava rôzne prípady.

Klasická pravdepodobnosť pokrýva prípad, v ktorom má vzorový priestor konečný počet prvkov.

V tomto prípade je pravdepodobnosť udalosti A množstvo alternatív, ktoré museli získať požadovaný výsledok (to znamená počet prvkov A), vydelený počtom prvkov vzorového priestoru.

Tu by sa malo uvažovať o tom, že všetky prvky vzorového priestoru musia byť rovnako pravdepodobné (napríklad, ako sa to nezmení, v ktorom je pravdepodobnosť získania žiadneho zo šiestich čísel rovnaká).

Napríklad, aká je pravdepodobnosť, že pri spustení kocky sa získa nepárne číslo? V tomto prípade súbor, ktorý sa má tvoriť všetkými nepárnymi číslami medzi 1 a 6, a priestor vzorky by sa skladal zo všetkých čísel od 1 do 6. Potom má 3 prvky a vzorový priestor má 6. Preto p (a) = 3/6 = 1/2.

Čo je v zásade?

Ako je uvedené vyššie, pravdepodobnosť meria frekvenciu, s ktorou sa vyskytuje určitá udalosť. V rámci schopnosti určiť túto frekvenciu je dôležité vedieť, koľko spôsobov je uvedená udalosť vykonaná. Princíp aditív nám umožňuje urobiť tento výpočet v konkrétnom prípade.

Princíp aditívne sa stanovuje nasledujúce: ak A je udalosť, ktorá má „A“ rovnaký čas, potom spôsoby vykonávania alebo B (a∪b) sú A+b.

Vo všeobecnosti sa to stanoví pre spojenie konečného počtu súborov (väčšie alebo rovné 2).

Príklady prídavného princípu

Prvý príklad

Ak kníhkupectvo predáva knihy literatúry, biológie, medicíny, architektúry a chémie, z ktorých má 15 rôznych typov literárnych kníh, 25 biológie, 12 medicíny, 8 architektúry a 10 chémie, koľko možností si človek vyberie kniha architektúry alebo biológia?

Princíp aditív nám hovorí, že počet možností alebo spôsobov, ako sa tento výber rozhodnúť, je 8+25 = 33.

Tento princíp sa dá uplatniť aj v prípade, že ide o jednu udalosť, ktorá má zase rôzne alternatívy, ktoré treba vykonať.

Predpokladajme, že chcete vykonať nejakú aktivitu alebo udalosť a a že na to existuje niekoľko alternatív, povedzme n.

Na druhej strane má prvá alternatíva₁ spôsoby, ako sa vykonať, druhá alternatíva má₂ spôsoby vykonávania a tak ďalej, alternatívne číslo n je možné vykonať z a_n spôsoby.

Princíp aditív ustanovuje, že udalosť A sa môže konať₁+ do₂+… + A_n spôsoby.

Druhý príklad

Predpokladajme, že človek chce kúpiť pár topánok. Keď príde do obchodu s topánkami, nájde iba dva rôzne modely jeho veľkosti obuvi.

K dispozícii sú dve farby a ďalších päť farieb je k dispozícii. Koľko spôsobov musí táto osoba vykonať tento nákup? Podľa zásady aditívne je odpoveď 2+5 = 7.

Aditívny princíp by sa mal použiť, keď chcete vypočítať spôsob, ako vykonať udalosť alebo inú, nie obaja súčasne.

Na výpočet rôznych spôsobov, ako vykonať udalosť spolu („y“) s iným - to znamená, že obe udalosti sa musia vyskytnúť súčasne - používa sa multiplikačný princíp.

Aditívny princíp možno interpretovať aj z hľadiska pravdepodobnosti nasledovne: pravdepodobnosť udalosti A alebo udalosti B, ktorá je označená p (a∪b), s vedomím, že sa nemôže vyskytnúť súčasne k B, je daná p (A∪b) = p (a)+ p (b).

Tretí príklad

Aká je pravdepodobnosť získania 5 pri spustení kocky alebo tváre pri spustení meny?

Ako je uvedené vyššie, vo všeobecnosti je pravdepodobnosť získania akéhokoľvek čísla pri spustení kocky 1/6.

Najmä pravdepodobnosť získania 5 je tiež 1/6. Podobne pravdepodobnosť získania tváre pri spustení meny je 1/2. Odpoveď na predchádzajúcu otázku je preto p (a∪b) = 1/6+1/2 = 2/3.

Odkazy

1. Bellhouse, D. R. (2011). Abraham de Moivre: Stanovenie pôdy pre klasickú pravdepodobnosť a jej aplikácie. CRC Press.
2. Cifuentes, J. F. (2002). Úvod do teórie pravdepodobnosti. Kolumbia.
3. Daston, L. (Devätnásť deväťdesiatpäť). Klasická pravdepodobnosť v osvietení. Princeton University Press.
4. Johnsonbaugh, r. (2005). Diskrétna matematika. Pearson Vzdelanie.
5. Larson, h. J. (1978). Úvod do teórie pravdepodobností a štatistická inferencia. Redakčná limusa.
6. Lutfiyya, L. Do. (2012). Konečný a diskrétny riešiteľ matematických problémov. Redaktori asociácie výskumu a vzdelávania.
7. Padró, f. C. (2001). Diskrétna matematika. Politička. Katalánsko.
8. Steiner, e. (2005). Matematika pre aplikované vedy. Reverzný.