História skutočných čísel, príklady, vlastnosti, operácie

Ten skutočné čísla Predstavujú numerickú sadu, ktorá zahŕňa prírodné čísla, celé čísla, racionálne a iracionálne. Sú označené symbolom ℝ alebo jednoducho R A dosah, ktorý majú vo vede, inžinierstve a hospodárstve, je taký, že keď hovoríme o „čísle“, takmer sa predpokladá, že ide o skutočné číslo.

Skutočné čísla sa používali už od staroveku, hoci im to nebolo uvedené. Od času, keď Pythagoras vyvinul svoju slávnu vetu, vznikli čísla, ktoré nebolo možné získať ako skôr prírodné čísla alebo celé čísla.

postava 1. Venn Diagram ukazujúci, ako súbor reálnych čísel obsahuje ďalšie číselné sady. Zdroj> Wikimedia Commons.

Príklady čísel sú √2, √3 a π. Tieto čísla sa volajú iracionálny, Na rozdiel od racionálnych čísel, ktoré pochádzajú z kvocientov medzi celkovými číslami. Preto bola nevyhnutná numerická sada, ktorá pokrýva oba druhy čísel.

Termín „skutočné číslo“ bol vytvorený veľkým matematikom René Descartes (1596-1650), aby rozlišoval medzi dvoma druhmi koreňov, ktoré môžu vzniknúť z riešenia polynómovej rovnice.

Niektoré z týchto koreňov môžu byť páry záporných čísel, tieto Descartes ich nazývajú „imaginárne čísla“ a tí, ktorí neboli, boli skutočné čísla.

Časom pretrvávala nominálna hodnota, čím vedie k dvom veľkým numerickým množinám: skutočné čísla a zložité čísla, širšia sada, ktorá obsahuje skutočné čísla, imaginárne a tých, ktorí sú v skutočných a čiastočne imaginárnych.

Vývoj skutočných čísel pokračoval vo svojom priebehu až do roku 1872, matematik Richard Dedekind (1831-1936) definoval so všetkou formálnosťou súbor reálnych čísel prostredníctvom hovorov Korigy Dedekind. Syntéza jeho práce bola zverejnená v článku, ktorý videl svetlo toho istého roku.

Môže vám slúžiť: Pravidelné polygóny: vlastnosti, prvky, uhly, príklady

[TOC]

Príklady skutočných čísel

Nasledujúca tabuľka ukazuje príklady skutočných čísel. Táto sada má ako podskupinu na prírodné čísla, celé čísla, racionálne a iracionálne. Ľubovoľný počet týchto súborov je sám osebe skutočným číslom.

Preto 0, negatívy, pozitívne, frakcie a desatinné miesta sú skutočné čísla.

Obrázok 2. Príkladmi skutočných čísel sú domorodci, celé čísla, racionálne, iracionálne a transcendenty. Zdroj: f. Zapata.

Reprezentácia skutočných čísel na skutočnom riadku 

Reálne čísla môžu byť reprezentované na skutočnom riadku R, Ako ukazuje obrázok. Nie je potrebné, aby bol 0 vždy prítomný, je však vhodné vedieť, že negatívne reais sú na ľavej strane a napravo pozitívne. Preto je to vynikajúci referenčný bod.

Na skutočnej línii sa odoberie stupnica, v ktorej sa nachádzajú celé čísla:… 3, -2, -1, 1, 2, 3… . Šípka naznačuje, že čiara sa rozširuje na nekonečno. Ale to nie je všetko, v akomkoľvek zvažovanom intervale, vždy nájdeme nekonečné skutočné čísla.

Skutočné čísla sú zastúpené v poriadku. Na začiatok je poradie celých čísel, v ktorých pozitívne.

Táto objednávka zostáva v reálnych číslach. Ako príklad sú uvedené nasledujúce nerovnosti:

a) -1/2 < √2

b) e < π

c) π> -1/2

Obrázok 3.- Skutočná čiara. Zdroj: Wikimedia Commons.

Vlastnosti skutočných čísel

-Reálne čísla zahŕňajú prírodné čísla, celé čísla, racionálne a iracionálne.

Môže vám slúžiť: Aké sú trojuholníkové čísla? Vlastnosti a demonštrácie

-Kombutatívny majetok sumy je splnený: poradie dodatkov nezmení sumu. Ak sú A a B dve skutočné čísla, vždy je pravda, že:

A + b = b + a

-0 je neutrálny prvok súčtu: a + 0 = a

-Asociatívna vlastnosť je splnená pre sumu. Ak sú a, b a c reálne čísla: (a + b) + c = a + (b + c).

-Opak skutočného čísla A je -a.

-Odčítanie je definované ako súčet opak: a - b = a + (-b).

-Kombutatívna vlastnosť produktu je splnená: poradie faktorov nemení produkt: a.B = B.do

-Asociatívna vlastnosť sa uplatňuje aj na produkt: (a.b).C = a.(B.c)

-1 je neutrálny prvok násobenia: a.1 = a

-Distribučná vlastnosť násobenia vzhľadom na pridanie je platná: a. (b+c) = a.B + a.c

-Rozdelenie 0 nie je definované.

-Akékoľvek skutočné číslo A, okrem 0, má multiplikatívnu inverziu^-1 tak, že a.do^-1 = 1.

-Ak A je skutočné číslo: a⁰ = 1 a a¹ = a.

-Absolútna hodnota alebo modul skutočného čísla je vzdialenosť medzi uvedeným číslom a 0.

Operácie so skutočnými číslami

So skutočnými číslami môžete vykonávať operácie, ktoré sa vykonávajú s ostatnými číselnými množinami, vrátane súčtu, odčítania, násobenia, delenia, vylepšenia, žiarenia, logaritmov a ďalších.

Ako vždy, delenie 0 nie je definované, neexistujú ani logaritmy záporných čísel alebo 0, hoci je pravda, že log 1 = 0 a že logaritmy čísel medzi 0 a 1 sú záporné.

Žiadosti

Aplikácie skutočných čísel pre všetky druhy situácií sú mimoriadne rozmanité. Reálne čísla sa objavujú v reakcii na mnoho problémov v presných vedách, počítačoch, inžinierstve, hospodárstve a spoločenských vedách.

Môže vám slúžiť: Hipparco z Nicea: biografia a príspevky k vede

Všetky druhy veľkostí a množstiev, ako sú vzdialenosti, časy, sily, intenzita zvuku, peniaze a mnoho ďalších, majú svoj výraz v reálnom počte.

Prenos telefónnych signálov, obraz a zvuk videa, teplota klimatizácie, ohrievač alebo chladnička je možné ovládať digitálne, čo znamená transformáciu fyzikálnych veľkostí na číselné sekvencie.

To isté sa stane, keď sa uskutoční banková transakcia online alebo sa konzultuje s okamžitými správami. Skutočné čísla sú všade.

Cvičenie

Pozrime sa s cvičeniami, ako tieto čísla fungujú v bežných situáciách, s ktorými sme denne.

Cvičenie 1

Pošta prijíma iba balíčky, pre ktoré dĺžka plus meranie obrysu nepresiahne 108 palcov. Preto, aby sa ukázal, že balík je prijatý, je potrebné splniť:

L + 2 (x + y) ≤ 108

a) Zložíte balenie, ktoré meria 6 palcov široké, 8 palcov vysoké a 5 stôp dlhé?

b) A čo jeden, ktorý meria 2 x 2 x 4 stopy³?

c) Čo je najvyššie prijateľné pre balík, ktorého základňa je štvorcový a meria 9 x 9 palcov²?

Odpovedať

L = 5 stôp = 60 palcov

x = 6 palcov

y = 8 palcov

Operácia, ktorá sa má vyriešiť, je:

L + 2 (x + y) = 60 + 2 (6 + 8) palcov = 60 + 2 x 14 palcov = 60 + 28 palcov = 88 palcov

Balík je akceptovaný.

Odpoveď B

Rozmery tohto balíka sú nižšie ako rozmery balíka A), takže sa obom podarí prejsť.

Odpoveď c

V tomto balíku:

x = l = 9 palcov

Musí sa splniť, že:

9+ 2 (9+ y) ≤ 108

27 + 2y ≤ 108

2y ≤ 81

a ≤ 40.5 palcov

Odkazy

1. Carena, m. 2019. Príručka matematiky preduniverzity. Národná univerzita pobrežia.
2. Diego, a. Skutočné čísla a ich vlastnosti. Obnovené z: matematiky.Bez.Edu.ar.
3. Figuera, J. 2000. Matematika 9. Stupeň. Edície Co-Bo.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Sála.
5. Stewart, J. 2006. Predbežné vycvičenie: matematika na výpočet. 5. Vydanie. Učenie sa.