Protichodné uhly podľa vrcholu (s rozlíšeným cvičením)

Ten Protichodné uhly podľa vrcholu Sú to tí, ktorí spĺňajú nasledujúce: Strany jedného z nich sú predĺženia bokov druhého uhla. On Základná veta Opačných uhlov pri vrchole hovorí: Dva uhly proti vrcholu majú rovnaké opatrenie.

Mnohokrát je jazyk zneužívaný tvrdením, že uhly proti vrcholu sú rovnaké, čo nie je správne. Skutočnosť, že dva uhly majú rovnaké opatrenie, neznamená, že sú rovnaké. Je to ako povedať, že dve deti, ktoré majú rovnakú výšku.

postava 1. Protichodné uhly podľa vrcholu. Pripravil: Fanny Zapata.

Pripomeňme, že uhol je definovaný ako geometrická postava zložená z dvoch polotovarov s rovnakým pôvodom.

Obrázok 1 zobrazuje uhol Hmlo (Modrá) zložená zo semi -rekukcie [Z) a polo [OG) spoločného pôvodu Ani. Obrázok 1 tiež ukazuje uhol Hrot (červená) zložená z semi -rekreácie [Počul som) a polo [Oh) Obaja s pôvodom Ani. 

Dva opačné uhly podľa vrcholu sú dve rôzne geometrické čísla. Aby som to zvýraznil, na obrázku 1 uhol zafarbil Hmlo Modrá, zatiaľ čo uhol Hrot Má zafarbenú červenú. 

Modré a červené uhly na obrázku 1 sú proti vrcholu, pretože: polo -pravé [Z) modrého uhla je predĺženie polo [Oh) červeného uhla a polo [OG) modrého uhla je predĺženie polo [Počul som) červeného uhla.

[TOC]

Dôležité koncepty uhlov

Strany a vrcholy uhla

Geometrická postava pozostávajúca z dvoch polotovarov s bežným pôvodom je uhol. Nasledujúci obrázok zobrazuje uhol Poq tvorené dvom [Op) a [OQ) spoločného pôvodu Buď:

Obrázok 2. Uhol POQ definuje dva uhlové sektory. Pripravený: f. Zapata.

Polo [Op) a [OQ) sú strany uhla Poq, zatiaľ čo spoločný bod alebo sa volá Vier.

Môže vám slúžiť: Sturges Rule

Uhlový sektor: Uhol rozdeľuje rovinu, ktorá ju obsahuje do dvoch uhlových sektorov. Jedným z nich je konvexný uhlový sektor a druhým je konkávny uhlový sektor. Únia týchto dvoch sektorov dáva celé lietadlo.

Obrázok 2 ukazuje pod uhlom Poq a jeho dva uhlové sektory. Konvexný uhlový sektor je ten, ktorý má špicatú formu, zatiaľ čo konkávna je uhlové odvetvie lietadla, ktorý chýba konvexný sektor.

Uhly tvorené dvoma čiarami, ktoré sú rezané

Dve čiary roviny, ktoré sú zachytené, tvoria štyri uhly a rozdeľujú rovinu do štyroch uhlových sektorov.

Obrázok 3. Čiary (PQ) a (RS) sú zachytené v uhloch O a formy 4. Pripravený: f. Zapata.

Obrázok 3 zobrazuje dva riadky (PQ) a (RS) zachytený v Ani. Tam vidíte, že sú určené štyri uhly:

-Slova, Qor, Rop a Pódium

Uhly Slova a Qor, Qor a Rop a Pódium, Pódium a Slova byť  susedné uhly medzi sebou, zatiaľ čo Slova a Rop Sú proti nim vrchol. Sú tiež Protichodné uhly podľa vrcholu Uhly Qor a Pódium.

Kolmé čiary a rovný uhol

Dve sušiace čiary (pretínajú sa priame čiary) Kolmé priame čiary Ak určujú štyri uhlové sektory rovnakej miery. Ak je každý zo štyroch sektorov symetrický so susedným uhlovým sektorom, potom majú rovnaké opatrenie.

Každý z uhlov, ktoré určujú dve kolmé čiary, sa nazýva pravý uhol. Všetky priame uhly majú rovnaké opatrenie.

Polotovary na rovnakom riadku a plochom uhle

Vzhľadom na riadok a jeho bod sú definované dve polopriepustné. Títo dvaja polopriehľadní definujú dva ploché uhly.

Na obrázku 3 je možné pozorovať čiaru (RS) a bod Ani čo patrí (RS). Uhol Sor Je to plochý uhol. Je tiež možné potvrdiť, že uhol Ros Je to plochý uhol. Všetky ploché uhly majú rovnaké opatrenie.

Môže vám slúžiť: klausuratívny majetok

Uhol a plný uhol

Jeden polopriepustný definuje dva uhly: jeden z nich v konvexnom uhlovom sektore je uhol A druhým, v konkávnom uhlovom sektore je úplný uhol. Na obrázku 3 uhol SOS a úplný uhol SOS. 

Meranie 

Existujú dva číselné systémy, ktoré sa často používajú na meranie uhla. 

Jedným z nich je Sexagesimálny systém, to znamená na základe číslo 60. Je to dedičstvo starodávnych mezopotámskych kultúr. Ostatný systém merania uhlov je systém Radiánu založený na čísle π (PI) a je dedičstvom starogréckych mudrcov, ktorí vyvinuli geometriu.

Sexuálny systém

Nulová uhol: V systéme Sexagesimal nulová miera meria 0 ° (nulové stupne).

Celý uhol: Miera 360 ° je pridelená (tristo šesťdesiat stupňov).

Plochý uhol: V systéme Sexagesimal meria plochý uhol 180 ° (sto osemdesiat stupňov).

Pravý uhol: Dve kolmé čiary rozdeľujú rovinu do štyroch uhlov rovnakej miery nazývané priame uhly. Miera pravého uhla je štvrtina celého uhla, ktorá je 90 ° (deväťdesiat stupňov).

Dopravník alebo goniometer

Dopravník je prístroj používaný na meranie uhlov. Skladá sa z polkruhu (zvyčajne priehľadného plastu) rozdeleného do 180 uhlových sekcií. Ako polkruh tvorí plochý uhol, potom je meranie medzi dvoma po sebe idúcimi sekciami 1.

Goniometer je podobný transportéru a pozostáva z kruhu rozdeleného do 360 uhlových rezov.

Uhol, ktorého strany začínajú zo stredu goniometru, zachytávajú dva sektory a miera tohto uhla v stupňoch sa rovná počtu n rezov medzi dvoma zachytenými sektormi, v tomto prípade bude opatrenie č. (Závisí „“ “Ene stupne”).

Môže vám slúžiť: štvorcové centimetre do štvorcových metrov (cm² až m²)

Veta opačných uhlov podľa vrcholu

Formálne je veta uvedená týmto spôsobom:

Ak sú dva uhly proti vrcholu, potom majú rovnaké opatrenie.

Obrázok 4. A, β a y sú miery uhlov SOQ, QOR a ROP. Pripravený: f. Zapata.

Demonštrácia

Uhol Slova Má a mieru; uhol Qor Má β mieru a uhol Rop Má γ opatrenie. Súčet uhla Slova Viac on Qor tvoriť plochý uhol Sor opatrenia 180 °.

To je:

a + β = 180 °

Na druhej strane a používanie rovnakých úvah s uhlami Qor a Rop Máš:

β + γ = 180 °

Ak pozorujeme dve predchádzajúce rovnice, jediný spôsob, ako sú obidve splnené, je to, že a sa rovná γ.

Ako Slova Má α mieru a je proti vrcholu proti Rop merania y a ako a = γ sa dospelo k záveru, že uhly proti vrcholu majú rovnaké opatrenie.

Cvičenie

V súvislosti s obrázkom 4: Predpokladajme, že β = 2 α. Nájdite mieru uhlov Slova, Qor a Rop V sexuálnych stupňoch.

Riešenie

Ako súčet uhla Slova Viac on Qor tvoriť plochý uhol Sor Máš:

a + β = 180 °

Ale hovoria nám, že β = 2 α. Nahrádzame túto hodnotu β, zostáva:

a + 2 α = 180 °

To znamená:

3 a = 180 °

Čo znamená, že a je tretia časť 180 °:

a = (180 ° / 3) = 60 °

Potom miera Slova je α = 60 °. Miera Qor je p = 2 α = 2*60 ° = 120 °. Konečne ako Rop je proti vrcholu Slova Potom podľa vety už preukázali, že majú rovnaké opatrenie. To znamená mieru Rop je γ = α = 60 °. 

Odkazy

1. Baldor, J. Do. 1973.Geometria plochej a vesmíru. Stredoamerický kultúrny. 
2. Matematické zákony a vzorce. Meracie systémy. Zdroj: Ingemecanica.com.
3. Wikipedia. Protichodné uhly podľa vrcholu. Obnovené z: je.Wikipedia.com
4. Wikipedia. Dopravník. Obnovené z: je.Wikipedia.com
5. Zapata f. Goniometer: História, časti, prevádzka. Zdroj: Lifer.com