Jednoduchý harmonický pohyb

Vysvetľujeme, aký je jednoduchý harmonický pohyb, jeho vzorce, niekoľko príkladov a vyriešené cvičenie

Aký je jednoduchý harmonický pohyb?

On Jednoduchý harmonický pohyb Je to oscilačný pohyb, v ktorom sa poloha mení v priebehu času po kozenoidálnej alebo sínusovej funkcii. Oba typy funkcií sú vhodné.

Väčšina oscilácií sa riadi harmonickým zákonom za predpokladu, že jeho amplitúda je malá. Naopak, keď je amplitúda oscilácie veľká, pohyb má tendenciu byť anarmónia a nedodržiava sa cosenoidálnym zákonom.

Toto je prípad kyvadla: Zatiaľ čo amplitúda kmitania je niekoľkých stupňov vzhľadom na rovnovážnu polohu, jej oscilácia je harmonická. Preto je frekvencia alebo obdobie kmitania konštantné a nezávisí od amplitúdy alebo rozsahu oscilácie. 

Inými slovami, čas, ktorý trvá kyvadlo, je rovnaký, ak sa kyvadlo pôvodne odchýlilo od rovnováhy 1 alebo 10 stupňov. Nad 15 stupňov amplitúdy sa správanie kyvadla prestáva harmonické a čas spiatočnej cesty bude závisieť od maximálnej amplitúdy oscilácie.

Kvôli tejto vlastnosti harmonických oscilácií kyvadla sa používajú na správne synchronizáciu tradičných nástenných hodín. 

Na druhej strane, v moderných elektronických hodinkách je čas kalibrovaný harmonickou a konštantnou osciláciou elektrónov vo vnútri kremenného kryštálu, vloženého do hodinového obvodu.

Je charakteristické pre harmonický pohyb, že perióda alebo frekvencia kmitania je nezávislá od amplitúdy (alebo rozsahu) oscilácie. Naopak, frekvencia oscilácie neanrmonických oscilácií sa mení s amplitúdou oscilácie.

Príklady oscilácií v každodennom živote

V každodennom živote existujú oscilačné pohyby, ktoré možno opísať ako jednoduchý harmonický pohyb jedného z jeho bodov, napríklad:

1. Oscilácia predmetu zavesených na konci lana.
2. Oscilácia zvončeka kostola.
3. Kyvadlo nástenných hodín.
4. Oscilácia hmotnosti vystavená koncu pružiny alebo pružiny, mimo jej rovnovážnej polohy.
5. Hojdačka jari na ihrisku.
6. Vibrácie pneumatického kladiva, s ktorým je betón prerušený ulicami.
7. Oscilačný pohyb krídel vtáka za letu.
8. Vibrácie srdca.
9. Vibrácie bodu na lane gitary.
10. Ide hore a dole z bóje, ktorá pláva na mori.

Môže vám slúžiť: elektromotívna sila

Vzorce a vzťahy jednoduchého harmonického hnutia

Na opis harmonického oscilačného pohybu bodu na horizontálnej čiare je na ňom definovaný pôvod (nulová hodnota) a pozitívna orientácia napravo.

V tomto prípade je pozícia daná číslom, napríklad:

• Ak je bod na začiatku, potom bude jeho poloha x = 0.
• Keď je 3 cm vpravo, zaberá pozíciu x = 3 cm
• A ak je 5 cm vľavo od pôvodu, je v x = -5 cm.

Všeobecne, Poloha x ako funkcia okamihu Čas t bodu, ktorý harmonicky osciluje na X os x, s oscilačným centrom pri pôvode a amplitúda a, Je daný nasledujúcim vzorcom, ktorý obsahuje trigonometrickú funkciu Coseno:

x (t) = a⋅cos (Ω⋅t + φ)

Kde, Ω (omega) je uhlová frekvencia oscilácie a φ (phi) počiatočná fáza pohyb.

Prirodzená frekvencia a uhlová frekvencia

V jednoduchom harmonickom pohybe je frekvencia oscilácie definovaná ako počet oscilácií, ktoré sa vyskytujú v určitej jednotke času.

Napríklad, ak sa kostol zvonku pohybuje 50 -krát za 1 minútu, jeho frekvencia F Vyjadruje sa takto: 

F = 50 oscilácií/minúta

Frekvencia toho istého zvončeka je možné vyjadriť v osciláciách na každú sekundu nasledovne:

F = 50 oscilácií/60 sekúnd = ⅚ oscilácie/s = 0,8333 Hz

Frekvenčná jednotka oscilácie v systéme medzinárodných opatrení (Áno) je Hertzio (Hz) a je definovaný ako 1 oscilácia za sekundu.

Frekvencia rádiovej stanice FM je rádovo 100 megahertzios, toto je oscilačná frekvencia elektrónov v emisnej anténe.

Môže vám slúžiť: Leyden fľaša: časti, prevádzka, experimenty

Na druhej strane je F definovanýuhlová expanzia Ω ako produkt prirodzená frekvencia f Vynásobené dvojnásobkom čísla Pi, to znamená:

Ω = 2π⋅f

V prípade príkladu kostola Bell, ktorý osciluje pri 0,8333 Hz, bude jeho uhlová frekvencia:

Ω = 2π RAD⋅5/6 Hz = 5/3π rad/s = 5 236 rad/s

Je potrebné poznamenať, že zatiaľ čo prirodzená frekvencia F Meria sa v hertzios (Hz), zatiaľ čo uhlová frekvencia Ω Meria sa v Radianoch asi druhý (rad/s).

Termín

Obdobie je čas, v ktorom sa podáva úplná oscilácia. Na jeho výpočet stačí rozdeliť čas t, v ktorom sú dokončené n oscilácie, a výsledkom je obdobie harmonického oscilátora.

Napríklad, ak kostol Bell urobí 50 oscilácií za minútu, potom, aby ste dosiahli obdobie T 1 minútu medzi 50 kmitami a výsledkom je:

T = 1 min / 50 OSC = 1/50 min = 0,02 min.

Na vyjadrenie obdobia v sekundách sa minúty stávajú sekundy nasledujúcim spôsobom:

T = 60S / 50 OS = 6/5 min = 1,2 s

Jednoduché kyvadlo

Jednoduché kyvadlo pozostáva z lana pripevneného jedným koncom k pevnému bodu a na druhom visí predmet hmotnosti m, ktorý sa môže rozťahovať. Ak amplitúda kyvadlových oscilácií nepresiahne 15 stupňov, existujú harmonické oscilácie, ktorých uhlová frekvencia závisí iba od dĺžky kyvadla a hodnoty zrýchlenia miestnej gravitácie.

Uhlová frekvencia Ω jednoduchého kyvadla dĺžky L na mieste, kde je zrýchlenie gravitácie g Je to dané nasledujúcim vzťahom:

Môže vám slúžiť: Pleiades: História, pôvod a kompozícia

Ω = √ (G / L)

A jeho obdobie je dané:

T = 2π⋅√ (l / g)

Systém s hmotnosťou

Pozostáva z masy M podliehajú koncu elastickej konštantnej pružiny klimatizovať. Uhlová frekvencia systému pružiny hmotnosti je daná nasledujúcim vzorcom:

Ω = √ (k / m)

Zatiaľ čo obdobie uvedeného systému je:

T = 2π⋅√ (m / k)

Cvičenie

Nájdite dĺžku takého kyvadla, že ak je hmotnosť 1 kg zavesená. Je známe, že zrýchlenie závažnosti miesta je 9,8 m/s².

Riešenie

Pretože amplitúda oscilácie je menšia ako 15 stupňov, je známe, že obdobie nezávisí od maximálneho uhla oscilácie alebo hodnoty zavesenia cesta, pretože ide o jednoduchý harmonický pohyb.

Vzťah medzi štvorcovým obdobím a dĺžkou v jednoduchom kyvadle je:

Tón² = (2π)²⋅l / g

Prostredníctvom jednoduchého odbavenia dostanete:

L = ga (t/2π)²

Nahradením obdobia t pre jeho hodnotu 1 s a použitím lokálnej hodnoty G je dĺžka kyvadla L = 0,248 m≃ 25 cm, pretože čítačka môže skontrolovať.