Hierarchia operácií

Hierarchia matematických operácií. Zdroj: f. Zapata.

Aká je hierarchia operácií?

Ten Hierarchia operácií Matematika pozostáva zo série pravidiel, ktoré pri výpočte stanovujú prioritu rôznych operácií. Niektoré operácie sa musia vykonať ako prvé a iné neskôr, aby sa zaručil správny výsledok.

Je bežné, že pri rovnakom výpočte existujú symboly zoskupenia, sumy, odčítania, násobení, divízií a právomocí a potom sa oplatí opýtať sa, ktorá zo všetkých začína.

Napríklad v nasledujúcej operácii:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)²

Aká časť z toho je vyrobená ako prvá?

Aby sa predišlo nejasnostiam, matematici preukázali, že každá operácia má inú úroveň alebo hierarchiu, ktorá naznačuje poradie jej realizácie, hoci ten istý výpočet nemusí nevyhnutne obsahovať všetky úrovne.

V navrhovanom príklade je prvou operáciou eliminovať zátvorky, vyriešiť operáciu uvedenú v nich a potom vykonať štvorec, potom vykonať násobenie a nakoniec sumy:

3 × 5 + 4 × (7 - 3)² = 3 × 5 + 4 × (4)² = 3 × 5 + 4 × 16 = 15 + 64 = 79

S trochou praxe a určitej pamäti nie je ťažké vždy získať správny výsledok v akejkoľvek matematickej operácii.

Úrovne operácií: PEMDA

Hierarchia operácií pozostáva zo 4 úrovní:

• Prvá úroveň:  PArmentéza a ďalšie znaky zoskupenia (ak existujú)
• Druhá úroveň: AXponenty a korene
• Tretia úroveň: MUltiplikácie a DIVIVISIONS
• Štvrtá úroveň:  DoTrubice a SiežUtrpenie

Všimnite si, že iniciály každej operácie sú zvýraznené tučným písmom: P-e-md-as formovanie slova Pemdas.

Toto slovo slúži ako pripomenutie poradia, v ktorom musia operácie.

Po vytvorení hierarchie sa bude poskytovať séria indikácií, ktoré pracujú so znakmi zoskupenia a nakoniec mnohými príkladmi a vyriešenými cvičeniami, ktoré objasňujú každý vysvetlený bod.

Operácie so známkami zoskupenia a bez nej

Na vykonávanie operácií s príznakmi zoskupenia a bez nej, tieto náznaky majú mať na pamäti:

• Symboly alebo príznaky zoskupenia sa používajú na uľahčenie výpočtov a vyjadrujú konkrétne poradie pre každú operáciu. Začína sa riešením operácií obsiahnutých vo najviac vnútornom znamení, ktoré je zvyčajne zátvorkou, potom ten, ktorý nasleduje a nakoniec je najvzdialenejší. Najpoužívanejšie skupinové znaky sú: zátvorky (), zátvorky [] a kľúče .
• Zákon značiek sa musí vždy zohľadniť a uplatňuje sa podľa typu vykonávaného operácie:
  • Skupina skupiny predchádzajúcej znakom A + je eliminovaná bez toho, aby bola potrebná na zmenu príznakov obsahu. Príklad: + (2 + 7 - 10) = 2 + 7 - 10.
  • Keď sa eliminujú príznaky skupiny, ktorej sa predchádzajú znamením, musíte zmeniť príznaky obsahu. Príklad: - (4 - 9 - 1) = −4 + ​​9 + 1.
• Cruz „ד symboly a stredná výška „∙“.
• Ak sa medzi nimi objavia skupiny zátvoriek bez toho, aby sa medzi nimi objavili, je to násobenie alebo ak sa zobrazí číslo vedľa zátvorky, vynásobí obsah obsahu. Príklady: (−5) (4) = −20 a 7 (5+1) = 42.
• Pre násobenie a rozdelenie zákon ustanovuje zákon: to:
  • Produkt alebo pomer dvoch čísel rovnakých znakov je vždy pozitívny. Príklad: (−3) × (−4) = 12
  • Ak máte produkt alebo pomer dvoch čísel rôznych znakov, výsledok je vždy negatívny. Príklad: (−48) ÷ 6 = −8
• Ak operácia nemá žiadne známky zoskupenia, dodržiava sa tento poriadok: Najprv sú exponenty a korene vyriešené, ak existujú, potom multiplikácie a divízie a nakoniec sumy a odčítanie.
• Operácie, ktoré majú rovnakú hierarchiu, sa vykonávajú zľava doprava.

Môže vám slúžiť: vzorkovanie kvót: Metóda, výhody, nevýhody, príklady

Príklady krok za krokom

Príklady použitia hierarchie aritmetických operácií na riešenie operácií

Príklad 1: Operácie bez zoskupovacích znakov

Vyriešte nasledujúce operácie bez známok zoskupenia:

A) 3 + 5 - 4 + 14

Táto operácia pozostáva iba zo súčtov a odčítania, ktoré sú na rovnakej úrovni a môžu fungovať súčasne, napríklad:

3 + 5 - 4 + 14 = 8 + 10 = 18

b) -8 + 3 × 4 + 31

Tu musí byť vyrovnanie násobenia 3 × 4 = 12 najskôr vyriešené, potom pokračujeme v pridaní, aké výsledky z neho:

−8 + 3 × 4 + 31 = −8 + 12 + 31 = 35

c) 3³ - 44 + 2

Operácia obsahuje napájanie, takže je vyriešená ako prvá 3³ = 27 a potom aké výsledky:

3³ - 44 + 2 = 27 - 44 + 2 = - 15

D) 4 × 3 −4² + 10 ÷ 2 - 26

Táto operácia obsahuje výkon, násobenie, delenie a odčítanie. Sila 4² = 16 ide prvé:

4 × 3-4² + 10 ÷ 2 - 26 = 4 × 3–16 + 10 ÷ 2 - 26

Potom postupujte podľa násobenia a divízie 4 × 3 = 12 a 10 ÷ 2 = 5

4 × 3–16 + 10 ÷ 2 - 26 = 12–16 + 5 - 26

A výsledok je pridaný:

12 - 16 + 5 - 26 = - 25

Príklad 2: Operácie so znakmi zoskupenia

Vyriešte nasledujúce operácie so symbolom zoskupenia, pričom sa berú do úvahy, že operácia, ktorá uzatvára symbol.

a) 4 × 2 (3+6) ÷ 3

Zátvorka musí byť vylúčená ako prvá. Pri riešení operácie, ktorá obsahuje symbol, sa získa:

4 × 2 (3+6) ÷ 3 = 4 × 2 (9) ÷ 3

Týmto spôsobom sa získa operácia s produktom a kvocientom. Všimnite si, že 2, ktoré predchádzajú zátvorke, tiež symbolizuje produkt, hoci sa neobjavuje symbol multiplikácie, preto je možné napísať:

4 × 2 (9) ÷ 3 = 4 × 2 × 9 ÷ 3

Tieto operácie majú rovnakú prioritu, takže sú vyriešené súčasne, počnúc zľava doprava:

Môže vám slúžiť: rozložená funkcia: Charakteristiky, príklady, cvičenia

= 72 ÷ 3 = 24

b) 5 + (2 + 3)² - 12 ÷ 3

Tu sa operácia vykonáva v zátvorke a vypočítava výkon:

5 + (2 + 3)² - 12 ÷ 3 = 5 + 5² - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 12 ÷ 3

Potom sa vykoná uvedené rozdelenie:

5 + 25 - 12 ÷ 3 = 5 + 25 - 4

Nakoniec súčty a odčítanie:

5 + 25 - 4 = 30 - 4 = 26

c) 4 5 - [6 + (2 - 4)³ ÷ 2 + 20]

V tejto operácii je zátvorka najprv vyriešená, pretože je to najtlackejší symbol skupiny:

4 5 - [6 + (2 - 4)³ ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (−2)³ ÷ 2 + 20]

Teraz je vo vnútri držiaka sila, ktorá zahŕňa negatívne celé číslo. Je známe, že ak je základňa záporná a exponent je nepárny, výsledok je negatívny, takže najvýhodnejšie je vyriešiť túto operáciu:

4 5 - [6 + (−2)³ ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 + (−8) ÷ 2 + 20]

Potom sa zákon o znakoch použije na kvocient (−8) ÷ 2 = −8 ÷ 2 a zostáva nasledujúce:

4 5 - [6 + (−8) ÷ 2 + 20] = 4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20]

V ďalšom kroku je držiak eliminovaný, čo si všimne, že jej predchádza negatívny znak, čo znamená, že obsah znakov v zátvorke by sa mal zmeniť:

4 5 - [6 - 8 ÷ 2 + 20] = 4 5 - 6 + 8 ÷ 2 - 20

Zistilo sa, že v zátvorke je divízia, ktorá sa ešte nevykonala a musí sa vykonať, pretože kľúče, ako symbol zoskupenia, poukazuje na to, že táto operácia má prioritu:

4 5 - 6 +8 ÷ 2 - 20 = 4 5 - 6 +4 - 20

Môže vám slúžiť: pozoruhodné výrobky

Opäť platí, že operácia medzi kľúčmi má prioritu:

4 5 - 6 +4 - 20 = 4 - 17

Keďže medzi 4 a množstvom medzi kľúčmi neexistuje symbol, je to násobenie:

4 - 17 = - 68

Vyriešené cvičenia

Určite výsledok nasledujúcich operácií:

A) 12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] + 10-22 + 86

b) 4 (-2)⁵ + 3 (-3)² + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3]

Roztok

12 - 18 + [7 - 3 (4-7) + 2 - 15 ÷ 3] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 - 3 (-3) + 2 - 5] +10 - 22 + 86 =

= 12 - 18 + [7 + 9 + 2 - 5] +10 - 22 + 86 = 12 - 18 + 13 + 2 - 5 +10 - 22 + 86 =

= 12-16 + 86 = 82

Riešenie B

4 (-2)⁵ + 3 (-3)² + √81 + [√16 - 2 (-6) + 3] =

= 4 × 32 + 3 × 9 + 9 + [4 +12 + 3] =

= 128 + 27 + 19 = 204

Odkazy

1. Baldor, a. 2007. Praktický teoretický aritmetický. Redakčná skupina Patria s.Do. c.Vložka.
2. Užite si matematiku. Order of Pemdas Operations. Získané z: Vychutnajte si.com
3. Inštitút Monterey. Poradie operácií. Získané z: Montereyinstitute.orgán.
4. Chihuahua Technologická univerzita. Kurz na vyrovnanie matematiky. Obnovené z: www.utchovať.Edu.mx.