Elastické otrasy v rozmeroch, špeciálnych prípadoch, cvičeniach
![Elastické otrasy v rozmeroch, špeciálnych prípadoch, cvičeniach](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/choques-elsticos-en-una-dimensin-casos-especiales-ejercicios.jpg)
- 4455
- 1128
- Václav Višňovský
Ten elastické šoky o Elastické zrážky pozostávajú z krátkych, ale intenzívnych interakcií medzi objektmi, v ktorých sa zachovávajú množstvo pohybu a kinetická energia. Choques sú v prírode veľmi časté udalosti: od subatomických častíc po galaxie, prechádzajúce biliardovými guľami a šokovými automobilmi v atrakčných parkoch, všetky sú objekty schopné zrážať sa.
Počas zrážky alebo šoku sú interakčné sily medzi objektmi veľmi intenzívne, oveľa viac ako tie, ktoré môžu konať externe. Týmto spôsobom je možné potvrdiť, že počas zrážky tvoria častice izolovaný systém.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/choques-elsticos-en-una-dimensin-casos-especiales-ejercicios.jpg)
V takom prípade je splnené, že:
Kde P Je to vektorové množstvo pohybu, ktorého veľkosť je Mv (Rýchlostná hmota). Ak je derivát P je null, to znamená P Je to konštantné. A to znamená, že sa nemení, že je zachovaný. Preto môžeme potvrdiť:
Pani = PF
Množstvo pohybu Pani Pred kolíziou je rovnaká ako po zrážke. Toto je splnené pre každú zrážku typu, elastické aj nepružné.
Teraz musíte zvážiť nasledujúce: Počas zrážky objekty zažívajú určitú deformáciu. Keď je stret elastický, objekty rýchlo znovu získajú svoju pôvodnú formu.
[TOC]
Ochrana kinetickej energie
Normálne počas šoku sa časť energie objektov vynakladá v horúčave, deformácii, zvuku a niekedy aj pri výrobe svetla. Takže kinetická energia systému po zrážke je menšia ako pôvodná kinetická energia.
Keď kinetická energia k, zachováva sa potom:
Klimatizovaťani = KF
Čo znamená, že sily konajúce počas kolízie sú konzervatívne. Zatiaľ čo kolízia trvá, kinetická energia sa krátko zmení na potenciálnu energiu a potom je to opäť kinetická energia. Príslušné kinetické energie sa líšia, ale suma zostáva konštantná.
Dokonale elastické zrážky nie sú časté, hoci biliardové gule sú pomerne dobrý prístup, ako aj zrážky, ktoré sa odohrávajú medzi ideálnymi molekulami plynov.
Elastické šoky v rozmere
Preskúmajme zrážku dvoch častíc v jednej dimenzii; To znamená, že častice, ktoré interagujú, sa pohybujú, povedzme pozdĺž osi x. Predpokladajme, že majú masy m1 a m2. Počiatočné rýchlosti každého z nich sú alebo1 a alebo2 respektíve. Konečné rýchlosti sú vložka1 a vložka2.
Môžeme sa zaoberať bez zápisu vektora, pretože pohyb sa vykonáva pozdĺž osi x, znaky (-) a (+) označujú význam pohybu. Vľavo je negatívny a na pozitívnom pravici, konventom.
Môže vám slúžiť: siete Bravais: Koncept, charakteristiky, príklady, cvičenia-Vzorce pre elastické zrážky
Pre množstvo pohybu
m1alebo1 + m2alebo2 = m1vložka1 + m2vložka2
Pre kinetickú energiu
½ m1alebo21 + ½ m2alebo22 = ½ m1vložka21 + ½ m2vložka22
Vždy, keď sú známe počiatočné hmoty a rýchlosti, je možné preskupiť rovnice a nájsť konečné rýchlosti.
Problém je v tom, že je v zásade potrebné. Ideálom by bolo nájsť výrazy, ktoré ich neobsahujú.
Prvým je urobiť bez faktora ½ a usporiadať obe rovnice takým spôsobom, že sa objaví negatívny znak a masy môžu byť faktorom:
m1alebo1 - m1vložka1 = M2vložka2 - m2alebo2
m1alebo21 - m1vložka21 = +M2vložka22 - m2alebo22
Byť vyjadrený týmto spôsobom:
m1(alebo1 - vložka1 ) = m2(v2 - alebo2)
m1(alebo21 - vložka21 ) = m2 (v22 - alebo22)
Zjednodušenie na odstránenie štvorcov z rýchlostí
Teraz musíte použiť pozoruhodný produkt, zvyšuje jeho rozdiel v druhej rovnici, ktorá získa výraz, ktorý neobsahuje štvorce, ako sa pôvodne chcelo:
m1(alebo1 - vložka1 ) = m2(v2 - alebo2)
m1(alebo1 - vložka1 ) (alebo1 + vložka1 ) = m2 (v2 - alebo2) (v2 + alebo2)
Ďalším krokom je nahradenie prvej rovnice v druhej:
m2(v2 - alebo2) (alebo1 + vložka1 ) = m2 (v2 - alebo2) (v2 + alebo2)
A keď sa tento výraz opakuje m2(v2 - alebo2) Na oboch stranách rovnosti je tento výraz zrušený a je taký:
(alebo1 + vložka1) = (V2 + alebo2)
Alebo ešte lepšie:
alebo1 - alebo2= v2 - vložka1
Konečné rýchlosti v1 a v2 častíc
Teraz existujú dve lineárne rovnice, s ktorými je ľahšie pracovať. Znovu ich umiestnime pod druhú:
m1alebo1 + m2alebo2 = m1vložka1 + m2vložka2
alebo1 - alebo2= v2 - vložka1
Vynásobenie druhej rovnice pomocou m1 A pridanie termínu do termínu zostáva:
m1alebo1 + m2alebo2 = m1vložka1 + m2vložka2
m1alebo1 - m1alebo2= m1vložka2 - m1 vložka1
-
2 m1alebo1 + (m2 - m1) alebo2 = (m2 + m1) v2
A už je možné vyčistiť vložka2. Napríklad:
Podobné ošetrenie je možné vykonať na nájdenie rovnice pre vložka1. Čitateľ je ponechaný ako cvičenie, ktoré preukáže, že:
Osobitné prípady elastických kolízií
Teraz, keď sú rovnice k dispozícii pre konečné rýchlosti oboch častíc, je čas analyzovať niektoré špeciálne situácie.
Dve rovnaké masy
Potom m1 = m2 = m a:
vložka1 = u2
vložka2 = u1
Častice jednoducho vymenia svoje rýchlosti po zrážke.
Dve rovnaké masy, z ktorých jedna bola pôvodne v pokoji
Znova m1 = m2 = m a za predpokladu alebo1 = 0:
vložka1 = u2
vložka2 = 0
Po havárii sa častica, ktorá bola v pokoji, získava rovnakú rýchlosť častíc, ktorá sa pohybovala, a zase sa zastavuje.
Môže vám slúžiť: hydraulický tlakDve rôzne masy, jedna z nich spočiatku v pokoji
V tomto prípade predpokladajme alebo1 = 0, Ale masy sú rôzne:
Čo ak m1 je oveľa väčší ako m2?
Stáva sa to, že m1 Držte sa v pokoji a m2 Vracia sa s rovnakou rýchlosťou, s akou ovplyvnila.
Huygens-Newton Restitution Coeficient alebo Pravidlo
Predtým sa odvodil nasledujúci vzťah medzi rýchlosťami pre dva objekty pri elastickej kolízii: alebo1 - alebo2 = v2 - vložka1. Tieto rozdiely sú relatívne rýchlosti pred a po zrážke. Všeobecne platí, že na zrážku je splnená, že:
alebo1 - alebo2 = -(v1 - vložka2)
Koncept relatívnej rýchlosti je lepšie ocenený, ak si čitateľ predstaví, že je na jednej z častíc a z tejto polohy pozoruje rýchlosť, s ktorou sa pohybuje druhá častice. Predchádzajúca rovnica je prepísaná takto:
Ak kinetická energia nie je zachovaná, potom bude uvedený kvocient menší ako 1. Zavolajme a na hodnotu uvedeného bezrozmerného kvocientu:
O dobre:
Hodnota a je medzi 0 a 1 a nazýva sa reštitúcia. Keď je stret elastický, E = 1. Ak je úplne nepružná, e = 0, zatiaľ čo ak má inú strednú hodnotu, nejaká kinetická energia sa rozptýlila v iných druhoch energie.
Vyriešené cvičenia
-Cvičenie vyriešené 1
Biliardová guľa sa presunie doľava pri 30 cm/s a zráža sa spredu s ďalšou identickou guľou, ktorá sa pohybuje doprava na 20 cm/s. Obidve gule majú rovnaké cesto a havária je dokonale elastická. Nájdite rýchlosť každej lopty po náraze.
Riešenie
alebo1 = -30 cm/s
alebo2 = +20 cm/s
Toto je osobitný prípad, že v elasticky dimenzii sa zrážajú dve rovnaké masy, a preto sa vymenia rýchlosť.
vložka1 = +20 cm/s
vložka2 = -30 cm/s
-Cvičenie vyriešené 2
Restitučný koeficient lopty, ktorá sa odráža na zemi, sa rovná 0,82. Ak spadnete z odpočinku, aký zlomok vašej pôvodnej výšky sa dostane po loptičke po odrazení raz? A po 3 doskokoch?
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/choques-elsticos-en-una-dimensin-casos-especiales-ejercicios_2.jpg)
Riešenie
Pôda môže byť objektom 1 v reštitučnej koeficientnej rovnici. A vždy je to v pokoji, takže:
Negatívny smer je vybraný dole a pozitívny. Rýchlosť objektu, ktorý je voľne uvoľnený z určitej výšky hani je:
Znak (-) označuje, že lopta zostupuje:
S touto rýchlosťou skákaním:
Značka + označuje, že ide o stúpajúcu rýchlosť. A podľa nej lopta dosahuje maximálnu výšku:
Teraz sa opäť vracia na zem s rýchlosťou rovnakej veľkosti, ale opačným znakom:
A odrazí sa s:
To dosahuje maximálnu výšku:
Znova sa dostanete na zem s:
Následné doskoky
Zakaždým, keď sa lopta odrazí a vystúpi, musíte znova vynásobiť rýchlosť 0.82:
A dosahuje maximálnu výšku určenú štvorcom uvedenej rýchlosti:
V tomto bode h3 je približne 30% hani. Aká by bola výška na 6. doskokoch bez toho, aby musela robiť výpočty tak podrobné ako tie predchádzajúce?
bol by som h6 = 0.8212 hani = 0.092hani alebo iba 9% hani.
-Cvičenie vyriešené 3
Blok 300 g sa pohybuje na sever k 50 cm/s a zráža sa proti 200 g bloku, ktorý je nasmerovaný na juh 100 cm/s. Predpokladajme, že stret je dokonale elastický. Nájdite rýchlosti po náraze.
Údaje
m1 = 300 g; alebo1 = + 50 cm/s
m2 = 200 g; alebo2 = -100 cm/s
-Cvičenie vyriešené 4
Vydáva sa množstvo M1 = 4 kg od bodu uvedeného na trati bez trenia, až kým sa nezráža s m2 = 10 kg v pokoji. Do akej výšky je m1 Po zrážke?
Riešenie
Pretože nedochádza k treniu, zachováva sa mechanická energia na nájdenie rýchlosti alebo1 s čím m1 vplyvy m2. Spočiatku kinetická energia je 0, odvtedy m1 časť zvyšku. Pri pohybe na vodorovnom povrchu nemá výšku, takže potenciálna energia je 0.
Mgh = ½ mu1 2
alebo2 = 0
Teraz rýchlosť m1 Po zrážke:
Negatívny znak znamená, že bol vrátený. S touto rýchlosťou stúpa a mechanická energia sa znova zachováva, aby sa našlo Hm, Výška, v ktorej sa mu podarí vystúpiť po havárii:
½ MV12 = mgh '
Všimnite si, že sa nevrátite do východiskového bodu vo výške 8 m. Nemá dostatok energie, pretože dala časť svojej kinetickej energie hmotnosť m1.
Odkazy
- Giancoli, D. 2006. Fyzika: Princípy s aplikáciami. 6th. Ed Prentice Hall. 175-181
- Rex, a. 2011. Základy fyziky. Pearson. 135-155.
- Serway, r., Vulle, C. 2011. Základy fyziky. 9nat Učenie sa. 172 -182
- Tipler, P. (2006) Fyzika pre vedu a techniku. 5. vydanie. Zväzok 1. Redaktor sa vrátil. 217-238
- Tippens, P. 2011. Fyzika: Koncepty a aplikácie. 7. vydanie. Kopec MacGraw. 185 -195