Rozmerová analýza

Čo je rozmerová analýza?

On rozmerová analýza Je to široko používaný nástroj v rôznych odvetviach vedy a inžinierstva na lepšie pochopenie javov, ktoré naznačujú prítomnosť rôznych fyzikálnych veľkostí. Všeobecné majú rozmery a z nich sú odvodené rôzne jednotky merania.

Pôvod koncepcie dimenzie sa nachádza vo francúzskom matematikovi Josephovi Fourierovi, ktorý ho razil. Fourier tiež pochopil, že aby boli dve rovnice porovnateľné, musia byť homogénne, pokiaľ ide o ich rozmery. To znamená, že nemôžete pridať merače s kilogramami.

Dimenzionálna analýza je teda zodpovedná za štúdium veľkosti, rozmerov a homogenity fyzických rovníc. Preto sa často používa na overenie vzťahov a výpočtov alebo na vytváranie hypotéz na zložité problémy, ktoré sa neskôr môžu experimentovať experimentálne.

Týmto spôsobom je rozmerová analýza perfektným nástrojom na zisťovanie chýb vo výpočtoch pri kontrole zhody alebo nezhody jednotiek použitých v nich, najmä zamerania sa na jednotky konečných výsledkov.

Okrem toho sa na projektovanie systematických experimentov používa rozmerová analýza. Umožňuje znížiť počet potrebných experimentov, ako aj uľahčiť interpretáciu získaných výsledkov.

Jednou zo základných základov rozmerovej analýzy je to, že je to možné.

Základné veľkosti a rozmerový vzorec

Vo fyzike sa základné veľkosti považujú za vyjadrené ostatným na základe týchto. Konvenciou boli vybrané nasledujúce: dĺžka (L), čas (t), hmotnosť (m), intenzita elektrického prúdu (i), teplota (9), intenzita svetla (j) a množstvo látky (n).

Môže vám slúžiť: svetelné telá: Charakteristiky a spôsob, akým generujú svoje vlastné svetlo

Naopak, zvyšok sa považuje za odvodené veľkosti. Niektoré z nich sú: oblasť, objem, hustota, rýchlosť, zrýchlenie,.

Je definovaný ako rozmerový vzorec pre matematickú rovnosť, ktorý predstavuje vzťah medzi odvodenou veľkosťou a základným.

Techniky rozmerovej analýzy

Existuje niekoľko techník alebo metód rozmerovej analýzy. Dva z najdôležitejších sú nasledujúce:

Metóda Rayleight

Rayleight, ktorý bol s Fourierom jedným z prekurzorov rozmerovej analýzy, vyvinul priamu a veľmi jednoduchú metódu, ktorá vám umožňuje dosiahnuť bezrozmerné prvky. V tejto metóde sa dodržiavajú nasledujúce kroky:

1. Je definovaná potenciálna funkcia závislej premennej.
2. Každá premenná sa zmení na svoje zodpovedajúce rozmery.
3. Stanovujú sa rovnice stavu homogenity.
4. Incognit N-PS sú pevné.
5. Exponenti, ktoré boli vypočítané a fixované v potenciálnej rovnici, sa nahradia.
6. Variabilné skupiny sa presúvajú, aby definovali bezrozmerné čísla.

Buckinghamská metóda

Táto metóda je založená na Buckinghamskej vete alebo na Pi Theorem, ktorá uvádza toto:

Ak existuje vzťah na homogénnej dimenzionálnej úrovni medzi „N“ počtom fyzických alebo variabilných veľkostí, kde sú zahrnuté „P“ rôzne základné rozmery, existuje aj rozmanitá homogenita medzi vzťahom N-P, nezávislými skupinami bez rozmerov.

Princíp rozmerovej homogenity

Fourierov princíp, známy tiež ako princíp dimenzionálnej homogenity, ovplyvňuje správne štruktúrovanie výrazov, ktoré spájajú fyzikálne veľkosti algebraicky.

Toto je princíp, ktorý má matematickú konzistentnosť a potvrdzuje, že jedinou možnosťou je odpočítať alebo pridať k sebe navzájom fyzikálne veľkosti, ktoré majú rovnakú povahu. Preto nie je možné pridať hmotnosť s dĺžkou alebo časom s povrchom atď.

Môže vám slúžiť: aký je rezací, tuhý alebo šmykový modul? (Vyriešené cvičenia)

Podobne sa v zásade uvádza, že na to, aby boli fyzické rovnice správne na dimenzionálnej úrovni, musia mať celkové výrazy členov oboch strán rovnosti rovnaký rozmer. Tento princíp umožňuje zaručiť súdržnosť fyzických rovníc.

Zásada podobnosti

Princíp podobnosti je rozšírenie charakteru homogenity na dimenzionálnej úrovni fyzických rovníc. Uvádza sa to takto:

Fyzikálne zákony zostávajú bez variácií vzhľadom na zmenu rozmerov (veľkosť) fyzického faktu v rovnakom systéme jednotiek, či už ide o skutočné alebo imaginárne zmeny.

Najjasnejšie uplatňovanie princípu podobnosti sa vyskytuje pri analýze fyzikálnych vlastností modelu vyrobeného v menšom rozsahu, aby sa výsledky v objekte neskôr použili v reálnom veľkosti.

Táto prax je zásadná v oblastiach, ako je návrh a výroba lietadiel a lodí a vo veľkých hydraulických dielach.

Aplikácie s rozmerovou analýzou

Medzi mnohými aplikáciami dimenzionálnej analýzy je možné tie uvedené nižšie zvýrazniť.

• Vyhľadajte možné chyby v vykonaných operáciách
• Riešiť problémy, ktorých rozlíšenie predstavuje určité neprekonateľné matematické ťažkosti.
• Navrhnite a analyzujte modely so zníženou mierkou.
• Urobte pozorovania o tom, ako možné modifikácie ovplyvňujú model.

Okrem toho sa pri štúdiu mechaniky tekutín používa pomerne často rozmerová analýza.

Relevantnosť rozmerovej analýzy v mechanike tekutín je spôsobená tým, aké ťažké je vytvoriť rovnice v určitých tokoch, ako aj ťažkosti s ich riešením, takže nie je možné dosiahnuť empirické vzťahy. Preto je potrebné ísť na experimentálnu metódu.

Môže vám slúžiť: Rovnica kontinuity

Vyriešené cvičenia

Prvé cvičenie

Nájdite rozmerovú rovnicu rýchlosti a zrýchlenia.

Riešenie

Pretože v = s / t, je pravda, že: [v] = l / t = l ∙ t^-1

Podobne:

A = v / t

[a] = l / t² = L ∙ t^-2

Druhé cvičenie

Určiť rozmerovú rovnicu množstva pohybu.

Riešenie

Pretože množstvo pohybu je produkt medzi hmotnosťou a rýchlosťou, je splnené, že p = m ∙ v

Preto:

[p] = m ∙ l / t = m ∙ l ∙ t^-2