Fyzický

Okamžité zrýchlenie Čo je, ako sa vypočíta a cvičí

Okamžité zrýchlenie Čo je, ako sa vypočíta a cvičí

Ten Okamžité zrýchlenie Je to zmena, ktorú zažíva rýchlosťou na jednotku času v každom okamihu pohybu. V presnom okamihu, keďDragster„Z obrázka, ktorý bol fotografovaný, mal zrýchlenie 29,4 m/s2. To znamená, že za tento okamih sa jeho rýchlosť zvýšila o 29,4 m/s v období 1 s. To zodpovedá 105 km/h za iba 1 sekundu.

Konkurencia dragsters je ľahko modelovaná za predpokladu, že preteky sú špecifickým objektom P priamy. Na tejto čiare je orientovaná os vybraná s pôvodom Ani že zavoláme osi (Vôl) alebo jednoducho os X.

Dragsters sú autá schopné vyvíjať obrovské zrýchlenie. Zdroj: Pixabay.com

Kinematické premenné, ktoré definujú a opisujú pohyb, sú:

  • Pozícia X
  • Posun Δx
  • Rýchlosť vložka
  • Zrýchlenie do

Všetky sú vektorové sumy. Preto majú veľkosť, smer a význam.

V prípade rektilineárneho pohybu existujú iba dva možné smery: pozitívne (+) v zmysle (Vôl) alebo negatívne (-) v opačnom smere (Vôl). Preto sa dá vydať formálnym vektorovým zápisom a pomocou znakov označuje význam veľkosti.

[TOC]

Ako sa vypočíta zrýchlenie?

Predpokladajme, že momentálne tón Častica je rýchlosť V (t) A momentálne t ' Jeho rýchlosť je V (t ').

Potom zmena, ktorá mala rýchlosť v tomto období ΔV = v (t ') - v (t). Preto zrýchlenie v časovom období Δt = t ' - t , by bol daný kvocientom:

Tento kvocient je priemerné zrýchlenie dom V časovom období Δt medzi momentmi t a t '.

Ak sme chceli vypočítať zrýchlenie práve v okamihu t, potom by malo byť zanedbateľne väčšie ako t. S týmto ΔT, čo je rozdiel medzi nimi, by mal byť takmer nula.

Môže vám slúžiť: Orionaids: pôvod, vlastnosti, kedy a ako ich pozorovať

Matematicky je označený takto: ΔT → 0 a získa sa:

Výpočet tohto limitu vedie k zrýchleniu v okamihu t. Operácia, s ktorou bola vypočítaná na (t), sa nazýva derivát rýchlosti v (t) vzhľadom na premennú t. Preto rovnocenným zápisom okamžitého zrýchlenia je:

Ilustratívne a koncepčné príklady

Jo) Častica sa pohybuje na osi x konštantnou rýchlosťou v0 = 3 m/s. Aké bude zrýchlenie častice?

Derivát konštanty je nula, preto zrýchlenie častice, ktorá sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, je nula.

Ii) Častica sa pohybuje na osi X A jeho rýchlosť sa v priebehu času mení podľa nasledujúceho vzorca:

V (t) = 2 - 3t

Kde sa rýchlosť meria v m/s a čas v S. Aké bude zrýchlenie častice?

Výsledok sa interpretuje takto: Pre každú chvíľu je zrýchlenie -3 m/s.

Spomedzi instanov 0 s a 2/3 s je rýchlosť pozitívna, zatiaľ čo zrýchlenie je negatívne, to znamená, že v tomto intervale častica znižuje svoju rýchlosť alebo spomalenie.

V okamihu 2/3 s sa jeho rýchlosť stáva nula, ale ako zostáva zrýchlenie -3 m/s, od tohto okamihu sa rýchlosť zvráti (stáva sa zápornou).

V inštanciách po ⅔ s sa častica zrýchľuje, pretože jej rýchlosť sa stáva negatívnejšou, to znamená, že jej rýchlosť (rýchlostný modul) rastie.

Iii) Obrázok ukazuje krivku, ktorá predstavuje rýchlosť v závislosti od času, pre časticu, ktorá sa pohybuje na osi x. Nájdite príznak zrýchlenia vo chvíľach T1, tón2 a t3. Uveďte tiež, či sa častica zrýchľuje alebo spomaľuje.

Rýchlostný graf verzus čas pre časticu. Svahy riadkov naznačujú zrýchlenie vo momentoch označených. Zdroj: Self Made.

Zrýchlenie je derivát rýchlostnej funkcie, preto je ekvivalentné sklonu dotykovej čiary k krivke V (t) pre danú t.

Môže vám slúžiť: cyklus Carnot: fázy, aplikácie, príklady, cvičenia

Momentálne t1, Sklon je negatívny, takže zrýchlenie je negatívne. A keďže v tom okamihu je rýchlosť pozitívna, môžeme potvrdiť, že v tom okamihu sa častice spomaľujú.

Momentálne t2 Čiara dotyčná do krivky v (t) je vodorovná, takže jeho sklon je nula. Mobil má nulové zrýchlenie, preto v T2 Častice sa nezrýchli, ani sa nekresie.

Momentálne t3, Sklon čiary dotyčnej do krivky v (t) je pozitívny. Pri pozitívnom zrýchlení sa častica skutočne zrýchľuje, pretože v tom okamihu je rýchlosť tiež pozitívna.

Rýchlosť z okamžitého zrýchlenia

V predchádzajúcej časti bolo okamžité zrýchlenie definované z okamžitej rýchlosti. Inými slovami, ak je rýchlosť známa v každom okamihu, potom je možné poznať zrýchlenie v každom okamihu pohybu.

Inverzný proces je možný. To znamená zrýchlenie pre každý okamih, potom je možné vypočítať okamžitú rýchlosť.

Ak je odvodená operácia, ktorá umožňuje zrýchlenie rýchlosti, opačnou matematickou operáciou je integrácia.  

Kde v0 je počiatočná okamžitá rýchlosť t0.

Vyriešené cvičenia

Cvičenie 1

Zrýchlenie častice, ktorá sa pohybuje na osi x, je a (t) = ¼ t2. Kde sa t meria v sekundách a v m/s. Určte zrýchlenie a rýchlosť častice v 2 s pohybu, s vedomím, že pri počiatočnom t0 = 0 bol v pokoji.

Odpoveď

Pri 2 s je zrýchlenie 1 m/s2 A rýchlosť pre okamžitý t bude daná:

 Vyhodnotenie t = 2 s, rýchlosť bude 2/3 m/s .

Cvičenie 2

Objekt sa pohybuje pozdĺž osi x s rýchlosťou v m/s, daný:

Môže vám slúžiť: ohm: opatrenia odporu, príklady a vyriešené cvičenie

v (t) = 3 t2 - 2 t, kde sa t meria v sekundách. Určte zrýchlenie vo chvíľach: 0s, 1s, 3s.

Odpovedať

Ak vezmeme derivát V (t) vzhľadom na T, zrýchlenie sa získa kedykoľvek:

A (t) = 6t -2

Potom a (0) = -2 m/s2 ; A (1) = 4 m/s2 ; A (3) = 16 m/s2 .

Cvičenie 3

Kovová guľa sa uvoľňuje z vrcholu budovy. Zrýchlenie pádu je zrýchlenie gravitácie, ktoré sa dá aproximovať hodnotou 10 m/s2 a smeruje nadol. Určte rýchlosť gule 3 s po prepustení.

Odpoveď

V tomto probléme zrýchlenie gravitácie zasahuje. Berúc vertikálnu adresu ako pozitívne dole, Musíte urýchliť guľu je:

A (t) = 10 m/s2 

A rýchlosť bude daná: 

To znamená, že po 3 s rýchlosťou bude V (3) = 10 ∙ 3 = 30 m/s.

Cvičenie 4

Kovová guľa sa vystrelí s počiatočnou rýchlosťou 30 m/s. Zrýchlenie pohybu je zrýchlenie gravitácie, ktoré sa dá aproximovať hodnotou 10 m/s2 a ukazuje. Určte rýchlosť gule po 2 s a 4 s po spustení.

Odpoveď

Vertikálna adresa sa bude považovať za pozitívnu hore. An v tomto prípade zrýchlenie pohybu bude dané

A (t) = -10 m/s2   

Rýchlosť ako funkcia bude daná:

 Čítačka môže ľahko skontrolovať, či rýchlosť po 2 sekundách spustenia je 10 m/s. Preto sféra stúpa.

Po 4 s Ak bude spustená rýchlosť, bude 30 - 10 ∙ 4 = -10 m/s. Čo znamená, že pri 4 s sa guľa rýchlo zníži 10 m/s.

Odkazy

  1. Giancoli, D. Fyzika. Zásady s aplikáciami. 6. vydanie. Sála. 25-27.
  2. Resnick, r. (1999). Fyzický. Zväzok 1. Tretie vydanie v španielčine. Mexiko. Kontinentálna redakčná spoločnosť s.Do. c.Vložka. 22-27.
  3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fyzika pre vedu a inžinierstvo. Zväzok 1. 7. Vydanie. Mexiko. Redaktori učenia sa Cengage. 25-30.