Uhlové zrýchlenie

Vysvetlíme, čo je uhlové zrýchlenie, ako ho vypočítať a uviesť niekoľko príkladov

Čo je uhlové zrýchlenie?

Ten uhlové zrýchlenie Je to variácia, ktorá ovplyvňuje uhlovú rýchlosť, berúc do úvahy jednotku času. Je zastúpený gréckymi textami alfa, α. Uhlové zrýchlenie je veľkosť vektora; Preto pozostáva z modulu, smeru a významu.

Jednotka miery uhlového zrýchlenia v medzinárodnom systéme je rádio za sekundu na druhú. Týmto spôsobom uhlové zrýchlenie umožňuje určiť, ako sa uhlová rýchlosť v priebehu času mení. Uhlové zrýchlenie spojené s rovnomerne zrýchlenými kruhovými pohybmi sa často študuje.

Uhlové zrýchlenie sa aplikuje v Norii

Týmto spôsobom je v rovnomerne zrýchlenom kruhovom pohybe hodnota uhlového zrýchlenia konštantná. Naopak, v rovnomernom pohybe kruhového pohybu je hodnota uhlového zrýchlenia nula. Uhlové zrýchlenie je ekvivalent v kruhovom pohybe na tangenciálne alebo lineárne zrýchlenie v priamom pohybe.

V skutočnosti je jej hodnota priamo úmerná hodnote tangenciálneho zrýchlenia. Takže keď je uhlové zrýchlenie kolies na bicykli najväčšie, tým väčšie je zrýchlenie, ktoré sa vyskytuje.

Preto je uhlové zrýchlenie prítomné tak na kolesách bicykla, ako aj na kolieskach akéhokoľvek iného vozidla, pokiaľ dôjde k variácii rýchlosti otočenia kolesa.

Podobne je uhlové zrýchlenie prítomné aj vo kolesovom kolese, pretože po začatí pohybu prežíva rovnomerne zrýchlený kruhový pohyb. Uhlové zrýchlenie sa samozrejme nachádza aj v étyvive.

Môže vám slúžiť: Druhý zákon termodynamiky: vzorce, rovnice, príklady

Ako vypočítať uhlové zrýchlenie?

Všeobecne platí, že okamžité uhlové zrýchlenie je definované z nasledujúceho výrazu:

α = dΩ / dt

V tomto vzorci je Ω vektor uhlovej rýchlosti a t je čas.

Priemerné uhlové zrýchlenie je možné vypočítať rovnako z nasledujúceho výrazu:

α = ∆Ω / ∆t

V konkrétnom prípade plochého pohybu sa stáva, že uhlová rýchlosť aj uhlové zrýchlenie sú vektory kolmé na pohybovú rovinu.

Na druhej strane, modul uhlového zrýchlenia sa môže vypočítať z lineárneho zrýchlenia pomocou nasledujúceho výrazu:

α = a /r

V tomto vzorci a je to tangenciálne alebo lineárne zrýchlenie; a r je polomer kruhového pohybu.

Rovnomerne zrýchlený kruhový pohyb

Ako je uvedené vyššie, uhlové zrýchlenie je prítomné v rovnomerne zrýchlenom pohybe kruhu. Z tohto dôvodu je zaujímavé poznať rovnice, ktoré riadia toto hnutie:

Ω = Ω₀ + α ∙ t

9 = 9₀ + Ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

Ω² = Ω₀² + 2 ∙ α ∙ (9 - 9₀)

V týchto výrazoch 9 je uhol prejdený kruhovým pohybom, 9₀ Je to počiatočný uhol, Ω₀ Je to počiatočná uhlová rýchlosť a Ω je uhlová rýchlosť.

Krútiaci moment a uhlové zrýchlenie

V prípade lineárneho hnutia je podľa Newtonovho druhého zákona potrebná sila, aby telo získalo určité zrýchlenie. Táto sila je výsledkom vynásobenia hmotnosti tela a zrýchlenia, ktoré to isté zažilo.

Avšak v prípade kruhového pohybu sa sila, ktorá je potrebná na prepožičanie uhlového zrýchlenia, nazýva krútiaci moment. Stručne povedané, krútiaci moment možno chápať ako uhlová sila. Je označený gréckym písmenom τ (vyslovený „tau“).

Môže vám slúžiť: Konvergentná šošovka: Charakteristiky, typy a vyriešené cvičenie

Podobne by sa malo brať do úvahy, že v rotácii hnutia moment zotrvačnosti I tela vykonáva úlohu hmoty v lineárnom pohybe. Týmto spôsobom sa moment kruhového pohybu počíta s nasledujúcim výrazom:

τ = i α

V tomto výraze I je moment zotrvačnosti tela vzhľadom na os rotácie.

Príklady uhlového zrýchlenia

Prvý príklad

Stanovte snímkové uhlové zrýchlenie tela, ktoré sa pohybuje za rotačný pohyb, pričom sa výrazne vyjadruje jeho poloha v rotácii 9 (t) = 4 t³ Jo. (Som jednotkový vektor v smere osi x).

Podobne určte hodnotu okamžitého uhlového zrýchlenia, keď uplynie 10 sekúnd od začiatku pohybu.

Riešenie

Z výrazu polohy môžete získať expresiu uhlovej rýchlosti:

Ω (t) = d 9 / dt = 12 t²I (rad/s)

Akonáhle sa vypočíta okamžitá uhlová rýchlosť, môže sa okamžité uhlové zrýchlenie vypočítať ako funkcia času.

a (t) = dΩ / dt = 24 t i (rad / s²)

Na výpočet hodnoty okamžitého uhlového zrýchlenia Po uplynutí 10 sekúnd je potrebné nahradiť iba časovú hodnotu v predchádzajúcom výsledku.

a (10) = = 240 i (rad/s²)

Druhý príklad

Určite priemerné uhlové zrýchlenie tela, ktoré prežíva kruhový pohyb, s vedomím, že jeho počiatočná uhlová rýchlosť bola 40 rad/ s a ​​že uplynula 20 sekúnd, dosiahla uhlovú rýchlosť 120 rad/ s.

Riešenie

Z nasledujúceho výrazu môžete vypočítať priemerné uhlové zrýchlenie:

Môže vám slúžiť: Astroclymics: História, aké štúdie, vetvy

α = ∆Ω / ∆t

a = (Ω_F  - Ω₀) / (t_F - tón₀ ) = (120 - 40)/ 20 = 4 rad/ s

Tretí príklad

Čo bude uhlové zrýchlenie Noria, ktoré sa začne pohybovať rovnomerne zrýchlenými kruhovými pohybmi, až kým po 10 sekundách nedosahuje uhlovú rýchlosť 3 otáčok za minútu? Aké bude tangenciálne zrýchlenie kruhového pohybu v tomto časovom období? Polomer Noria je 20 metrov.

Riešenie

Po prvé, je potrebné transformovať uhlovú rýchlosť z revolúcií za minútu na radiány za sekundu. Z tohto dôvodu sa vykonáva nasledujúca transformácia:

Ω_F = 3 rpm = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Po vykonaní tejto transformácie je možné vypočítať uhlové zrýchlenie od:

Ω = Ω₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

a = ∏ / 100 rad / s²

A tangenciálne zrýchlenie vyplýva z prevádzky nasledujúceho výrazu:

α = a /r

a = α ∙ r = 20 ∙ / 100 = ∏ / 5 m / s²