Toroid alebo Toro Dona

Vysvetľujeme, čo je býk alebo býk, jeho charakteristiky, objem, povrch, aplikácie a ukážte niekoľko príkladov

Čo je toroid?

On Toroid Je to trojrozmerné geometrické telo vo forme obruče, prsteňa, prsteňa, šišky alebo šišky, odtiaľ názov „Toro Dona“, ktorý patrí do triedy nazývaných predmetov zvaných Revolúcia pevná látka.

Toroid sa generuje otáčaním uzavretej plochej postavy, okolo čiary patriacej do tej istej roviny obrázku, ale nezachytáva ju, ako je to znázornené nižšie:

Býk, ktorý je povrchom revolúcie, ktorý sa získa rotáciou uzavretej plochej postavy (ako obvod) okolo pevnej osi. Zdroj: Wikimedia Commons

Hlavnou charakteristikou toroidu je, že napriek tomu, že je to uzavretý povrch, má dieru. To znamená, že dva body jeho povrchu môžu byť spojené segmentom, ktorý je mimo objektu.

Ďalšou charakteristikou toroidu je to, že ide o trojrozmernú postavu bez vrcholov. Táto charakteristika ju zdieľa s inými objemovými telami, ako je guľa, ale zatiaľ čo guľa je konvexná plocha, býk je súčasne konkávny a konvexný.

Medzi býkmi, býk Je najbežnejšia a získava sa z rotácie rádiového kruhu r, Pokiaľ ide o os vzdialenosti R prvého. Rádio R (inú malu) je známe ako menší polomer a R (kapitál) je najväčší polomer.

Objem toroidu

Býk sa generuje otočením uzavretej plochej plochy Do Okolo osi rotácie, ktorá ju neodreže. Označovanie podľa R Vzdialenosť od osi k ťažisku plochej postavy, objem revolúcie býka je:

Môže vám slúžiť: inverzné trigonometrické funkcie: hodnota, deriváty, príklady, cvičenia

V = 2πr⋅ a 

Tento výsledok sa získa pri aplikácii Pappusová veta Pre objem tuhej revolúcie, ktorá uvádza, že objem akejkoľvek pevnej revolúcie sa získa vynásobením plochy obrázku, ktorý je porušený obvodom obvodu tvoreného rotáciou stredu (alebo stredu gravitácie ) otočenej postavy, okolo osi rotácie.

Objem býka

Býk je toroid generovaný rádiovým kruhom r. Ak je vzdialenosť osi rotácie do stredu otočeného kruhu r, potom je potrebné objemovať býk je:

V = (2πr) ⋅ (πr²) = 2π²R³

Povrch býka

Buďte jednoducho príbuznou plochou postavou Do a obrys L. Ak sa takáto postava otáča okolo osi obsiahnutej v rovnakej rovine obrázku, ale to ju neprekročí, potom generovaný povrch je oblastkovým býkom:

S = 2πr⋅ l

Byť R vzdialenosť od osi do stredu gravitácie alebo ťažiska, na obrázku Generatrix.

Tento výsledok je dôsledkom Pappusová veta Pre povrch revolúcie pevné.

Povrch býka

Kruhový prierezový bull Radio R (malé písmená) a rádio starosta R (veľké písmená) je konkrétny býk zvaný Toro.

Ako je obrys l kruhu polomeru r 2πr, Potom plocha povrchu uvedeného býka je:

S = (2πr) ⋅ (2πr) = (4π²) (R⋅ r)

Toroidné aplikácie

Vďaka svojim geometrickým charakteristikám má býk nespočetné praktické a kultúrne aplikácie. Na spustenie sú obruče alebo krúžky toroidné časti, ktoré majú rôzne použitia:

Môže vám slúžiť: minimálne štvorce

Kultúrny

• Okrasné alebo kozmetické použitie, keď je krúžok umiestnený na prst alebo keď je v uchu umiestnený piercing.
• V nose voly je umiestnený obruč, ktorý slúži na jeho zviazanie a ovládanie.
• Keď je prsteň alebo krúžok umiestnený v ľavom prsteňom prst, potom má sociálnu konotáciu, ktorá pochádza z času starovekých Grékov a označuje záväzok, vernosť a manželstvo s párom, ktorý nosí obruč v rovnakom a materiál.

Mechanika

Mimo okrasných, kozmetických a kultúrnych kontextov má býk mnoho praktických aplikácií. V mechanike sa toroid používa ako retenčný krúžok ložiska v hrote osi vozidla. 

Ložiská motorových vozidiel sú tiež tvorené jednou alebo dvoma obručmi v býkovej forme s rôznymi formami prierezu, na ktorých valia valce alebo sféry, s účelom zníženia trenia v osi.

V elektrine

V elektrických aplikáciách je toroid tiež nanajvýš dôležitý, pretože feromagnetické jadrá induktorov, elektromagerov a transformátorov majú často býk a na nich kábel vo forme cievky.

Tokamak

Existuje typ kontrolovaného fúzneho reaktora vo forme toroidu alebo šišky, ktorý sa nazýva ruské meno: TOkamak. V tomto type jadrového fúzneho reaktora majú nádobu a cievky, ktoré produkujú magnetické pole uväznenia v plazme.

Obrázok schematicky zobrazuje kontrolovaný jadrový fúzny reaktor v toroidnej forme, ktorá je známa ako „Tokamak“. V tomto type reaktora majú plazma, cievky a magnetické pole obmedzenia majú toroidnú konfiguráciu. Zdroj: Wikimedia Commons

Príklady

Povrch štvorcového rezu býka (podľa vzorca)

V tomto príklade sa štvorcový sekcia Bull považuje za znázornené na nasledujúcom obrázku:

Môže vám slúžiť: Scaleno trojuholník Štvorcový toroid. Zdroj: f. Zapata

Povrch sa určí pomocou povrchového vzorca pre všeobecného býka. Za týmto účelom je potrebné poznať vzdialenosť osi rotácie na stred štvorca, čo je pomocou predchádzajúcej nomenklatúry R:

R = a + b/2

Je tiež potrebné poznať obvod L z celkového obrázku, ktorý je ako v tomto prípade štvorcový na strane b, Jeho obrys bude dlhý:

L = 4 šcela

Potom sa aplikuje povrchový vzorec býka:

S = 2πr⋅l

Nahradenie R a L pre ich zodpovedajúce výrazy v závislosti od opatrení A a B štvorcového býka je:

S = 2π (a + b/2) ⋅4 škleity = 8π (a + b/2) ⋅b

Štvorcový toroidný povrch (súčet jeho tvárí)

Štvorcový býk predchádzajúcej postavy sa skladá zo štyroch tvárí: horná a spodná časť sú ploché krúžky a interiér a vonkajšia strana sú valcové.

Berúc do úvahy, je možné vypočítať svoj povrch pridaním plochy jej štyroch tvárí.

Horné a dolné tváre majú oblasť rovnajúcu sa oblasti vonkajšieho kruhu polomeru (A+b) Menej vnútorného kruhu rádiu do, ktoré majú v dôsledku toho:

Siež_siež= S_Jo= π [(a+b)² - b²] = π⋅ [a²+ 2ab]

Vnútorná valcová tvár má oblasť:

Siež₁= 2πab

A vonkajšia valcovitá tvár má oblasť:

Siež₂= 2π (a+b) b = 2πab+2πb²

Takže celková plocha toroidu bude suma S_siež+Siež_Jo+Siež₁+Siež₂:

A = 2π⋅ [a²+ 2ab]+2πab+2πab+2πb².